师：同学们，大家好。今天我们一起来学习高中物理选择性必修一第一章第五节的内容：弹性碰撞与非弹性碰撞。本节课有三个学习目标：第一，了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞；第二，会应用动量与能量观点解决一维碰撞问题；第三，加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解。明确学习目标后，我们开始今天的学习。
碰撞是自然界中常见的现象。物体碰撞时，作用时间极短，外力往往可忽略不计，所以碰撞过程系统动量守恒，比如冰壶之间、台球之间的碰撞都满足动量守恒。那系统的能量变化有什么特点呢？下面我们从能量的角度，研究碰撞前后物体动能的变化情况，进而对碰撞进行分类。大家一起来观察下列演示实验。
情景一：两个完全相同的橡皮球悬挂于同一水平面，两弦点间的距离等于球的直径，线长相等。将左边的球拉开至一定角度松手，使其与右边的球发生正碰。可以发现右边的球也能达到左边球开始时的最大高度。这说明两个橡皮球碰撞前后，系统机械能守恒，即碰撞前后系统总动能相等。
根据情景一的演示实验，我们得出弹性碰撞的概念：若两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统机械能相等，这种碰撞叫做弹性碰撞。弹性碰撞有两个主要特点：一是形变能完全恢复，二是碰撞前后系统动能或机械能守恒。弹性碰撞是比较理想的情况，实际中少见，台球之间的碰撞可近似看成弹性碰撞，通常微观世界中的碰撞，比如一个氢原子撞击一个氮原子，可视为弹性碰撞。
接下来看情景二：在这两个橡皮球上分别套上布套，重复情景一中的操作。能观察到右边的球不能达到左边球开始释放时的高度，这说明碰撞过程中有机械能损失，即碰撞前后系统总动能不再相等。这是因为布套使两球形变不能完全恢复原状。
根据情景二的演示实验，我们得出非弹性碰撞的概念：若两球碰撞后它们的形变不能完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为其他形式的能，碰撞前后系统的机械能不再相等，这种碰撞叫做非弹性碰撞。非弹性碰撞也有两个主要特点：一是形变不能完全恢复，二是碰撞后总动能减少。实际生活中的碰撞基本是非弹性碰撞，比如一个篮球从一定高度静止释放，它不能回到相同高度，篮球与地面之间的碰撞就是非弹性碰撞。
最后观察情景三：在球上贴双面胶，重复情景一中的操作。可以看到两球相碰后粘在一起运动，即形变完全不能恢复，这时系统损失的动能最大。
根据情景三的演示实验，可以得出完全非弹性碰撞的概念：若两球碰撞后它们完全不反弹而粘在一起，这时机械能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞的基本特点：一是碰撞后它们会一起运动，即共速；二是机械能损失最大。实际生活中也有完全非弹性碰撞的例子，比如一颗子弹射向静止在光滑面上的木块，并最终留在木块里面，此过程的典型特点是最终子弹和木块一起运动，所以子弹与木块的碰撞就是完全非弹性碰撞。
综上所述，根据碰撞前后系统动能变化的特点，可将碰撞分为三类：一是弹性碰撞，特点是碰撞前后动能守恒；二是非弹性碰撞，碰撞前后机械能损失；三是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体会共速，且完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的特殊情况。我们还可以从空间的角度，根据碰撞前后速度方向的关系，将碰撞分为三种情况：第一种是三维空间中的碰撞，比如空中的鸟和飞机间的碰撞；第二种是平面中的碰撞，如台球与台球之间的碰撞在同一平面内；第三种是同一直线上的碰撞，如子弹与木块间的碰撞，发生在同一直线上。
物理研究问题通常先简单后复杂，高中阶段我们只讨论发生在同一直线上的碰撞问题。现在以直线上的碰撞为例，通过例题具体分析弹性碰撞和非弹性碰撞过程中动量与能量的变化情况。
如图1 - 5 - 2所示，质量为M?的物体b静止在光滑水平面上，物体b的左端连有轻弹簧，质量为M?的物体a以速度V?向b运动。在e位置，物体a与物体b的轻弹簧刚好接触，弹簧开始被压缩，物体a开始减速，物体b开始加速；到r位置，物体a、b的速度刚好相等，设为v，弹簧被压缩到最短；到3位置，物体a、b的速度分别为V?′和V?′。
分以下三种情况讨论全过程系统动量和能量变化情况：一、在3位置弹簧可以恢复到原长；二、在3位置弹簧只能部分恢复，不能回到原长；三、在2位置，弹簧弹性失效。
我们先分析受力情况，碰撞过程在光滑水平面上，物体a、b和弹簧组成的系统水平方向不受外力，竖直方向系统的重力与支持力平衡，所以物体a、b构成的系统动量守恒，系统机械能是否守恒取决于弹簧是否可以恢复到原长。
首先看第一问，在3位置弹簧可以恢复到原长，弹簧发生弹性形变，过程能量变化如下：1 - 2是压缩弹簧的过程，系统减少的动能全部转化为弹性势能。在AR位置，弹簧被压缩到最短，弹性势能最大，系统动能最小。2 - 3是弹簧恢复原状的过程，系统减少的弹性势能全部转化为动能。由于弹簧能完全恢复，因此在E3位置系统动能相等，这种碰撞是弹性碰撞。
接下来定量计算碰撞后两物体的速度，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：碰撞前总动量M?V?等于碰撞后总动量M?V?′ + M?V?′，碰撞前总动能$\frac{1}{2}$M?V?2等于碰撞后总动能$\frac{1}{2}$M?V?′2 + $\frac{1}{2}$M?V?′2。联立这两个方程解得a、b的最终速度分别为：V?′ = $\frac{M? - M?}{M? + M?}$V?，V?′ = $\frac{2M?}{M? + M?}$V?。
这四个式子很重要，同学们务必记住。这个方程组求解复杂，记住结果中的这两个式子，以后就可直接套用，节省计算时间。后面我们还会利用这两个式子讨论一些特殊情况。
接着看第二问，此情景在3位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长，弹簧发生塑形形变，过程能量变化如下：1 - 2是压缩弹簧过程，因为弹簧发生塑形形变，系统减少的动能，一部分转化为弹性势能，另一部分转化为内能。在2位置，弹簧被压缩到最短，系统动能仍和第一问相同，弹性势能仍最大，但因一部分能量转化为内能，所以比第一问的小。2 - 3是弹簧恢复过程，但不能完全恢复，所以系统减少的弹性势能部分转化为动能，另一部分转化为内能。