师：同学们，今天我们一起来学习高一粤教版物理必修2第一章第四节生活和生产中的抛体运动第二课时。上节课我们研究了生活中竖直上抛和平抛的例子，而在实际生活中，斜抛运动更为常见，比如视频中展示的例子，还有用传送带传输出玉米，玉米离开传送带后做斜抛运动；跳远运动员在空中飞行时也做斜抛运动。下面我们就以跳远为例，研究斜抛运动的规律。
在跳远运动中，把人体视作质点，人从起跳到落地，忽略空气阻力，人体只受重力，做斜抛运动。类似平抛运动的分解办法，我们把斜抛运动分解成水平运动和竖直运动。如果初速度与水平方向的夹角为$\theta$，那么做斜抛运动的物体，水平初速度$V_{0x}=V_0 \times \cos\theta$，竖直初速度$V_{0y}=V_0 \times \sin\theta$。
我们从力的角度分析水平和竖直方向两个分运动的性质。水平方向人体不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，竖直初速度与重力加速度方向相反，这与竖直上抛运动一致，所以竖直方向的分运动是竖直上抛运动。
大家观察左边运动员跳远时身体在空中飞行的频闪照片，能发现运动员身体先上升再下降，其在空中的飞行轨迹可用右图绿色曲线描述。起点到终点的水平距离$x$就是运动员跳远的距离，那么运动员跳远的距离与什么因素有关呢？
我们先做简单猜想，它跟人的重量或身高有关吗？显然无关，因为人体在空中飞行只受重力，加速度等于重力加速度，与重量和身高无关。会不会跟起跳速度大小有关呢？有没有可能起跳速度越大跳得越远？还有没有可能与起跳速度的方向有关？我们设想一下，如果运动员起跳速度方向与水平方向夹角等于$90$度，也就是竖直起跳，那么运动员做的是竖直上抛运动，会落回出发点；如果夹角等于$0$度，那就表示运动员没有跳出去，跳远距离为$0$，所以角度太大或者太小都跳不远。
根据上面的猜想，我们具体研究跳远距离与起跳速度大小和方向之间的关系。由于有多个影响因素，所以采用控制变量法。我们用频闪照相法记录跳远运动过程的飞行轨迹。
首先探究跳远距离与起跳速度大小的关系，尽量保持起跳速度方向与水平地面的夹角$\theta$不变，通过以不同速度助跑改变起跳初速度大小$V_0$，并将三次从起跳到落地的运动轨迹绘制在图上。从图中可以发现，当速度为$V_3$时，跳远距离最大；当速度为$V_1$时，跳远距离最小。显然，在起跳速度方向一定时，初速度越大，跳得越远。
接下来研究跳远距离与起跳速度方向之间的关系，尽量保持起跳初速度大小$V_0$不变，改变起跳速度方向与地面的夹角$\theta$，并将三次从起跳到落地的运动轨迹绘制在图上。从图中可以发现，当起跳角度为$\theta_2$时，跳得最远；当起跳角度为$\theta_3$时，跳得最近。所以当起跳速度大小一定时，只有在某一合适角度时才能跳得最远。
我们进一步思考，在起跳速度大小一定时，沿什么方向起跳才能跳得最远呢？为得到结果，我们采用之前的分解办法，将斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。在竖直方向，人从起跳点上升到最高点有$V_0 \sin\theta = gt$。由于竖直上抛运动具有对称性，运动员从最高点下降到地面所用时间也为$t$，所以斜抛运动总时间$T = 2t = \frac{2V_0 \sin\theta}{g}$。那么水平射程$x = V_0 \cos\theta \times T$，代入$T$化简可得水平射程$x = \frac{V_0^2 \sin2\theta}{g}$。根据三角函数知识，当$\theta = 45$度时，水平射程最大，所以运动员应该斜向上沿$45$度起跳才能跳得最远。
同学们再想想，还有没有其他因素会影响跳远的距离呢？显然我们忽略了空气阻力的影响。在建立物理模型分析问题时，要注意物理模型的适用条件。例如斜抛运动是理想化模型，适用条件是物体只受重力，忽略阻力。上述对跳远的分析忽略了空气阻力，实际上人受到空气阻力会有影响。空气阻力大小除与抛体本身形状和空气密度有关，还与抛体速率有关。通常速率越大空气阻力越大，速率较小时，空气阻力与速率成正比；速率较大时，空气阻力可能跟速率平方或者速率立方成正比；速率很大时，还可能跟速率高次方成正比，这时空气阻力影响就非常大。例如某型号加农炮发射的炮弹，不计阻力时理想射程达到$46$千米，而实际由于空气阻力影响，射程只有$13$千米。
如下图所示，虚线是没有空气阻力时炮弹的飞行轨迹，实线是以相同初速度和抛射角射出的炮弹在空气中的飞行轨迹，称为弹道曲线，显然弹道曲线的射程比理想射程近很多。
最后我们通过几道课堂练习巩固这两节课所学知识。
第一题，纵跳测试仪是测试体能的仪器，人用力从垫板竖直跳起，回落到垫板上，仪器会显示起跳最大高度。如果某人测量纵跳高度时，仪器示数为$50$厘米，那么这个人的起跳初速度为多大？他在空中的时间多长？