师：同学们，今天我们来学习粤教版高中物理选择性必修第一册第二章机械运动的第四节——用单摆测量重力加速度。
首先，回顾一下上节课内容。单摆是理想化模型，要求摆线不可伸缩且质量忽略不计，摆球可看作质点，摆动时忽略空气阻力。当摆角小于 5 度，单摆摆动可看作简谐运动，其回复力由摆球重力沿切线方向分力提供。单摆周期与摆长的二次方根成正比，与重力加速度的二次方根成反比，和摆角、摆球质量无关，周期公式为(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}) 。
这节课，我们学习如何通过实验，利用单摆做简谐运动的周期规律测定重力加速度。
实验目的：用单摆测量重力加速度。
实验原理：当摆角很小时，单摆在竖直面内摆动可看作简谐运动，周期表达式为(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}})，由此可得(g = \frac{4\pi^{2}l}{T^{2}})。所以，测出单摆摆长(l)和周期(T)，就能求出当地重力加速度(g)值。
实验器材：为符合单摆理想模型要求，应选细且不易伸长的摆线，长度一米左右为宜；选质量大、体积小的摆球；还需带铁夹的铁架台、毫米刻度尺、夹子、秒表和游标卡尺等。
实验操作步骤如下：
让细线穿过金属小球小孔，在穿出端打个稍大的结，制成单摆。
将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放实验桌边，使铁夹伸出桌面。把单摆上端固定在铁夹上，让摆球自由下垂，并在单摆平衡位置处放标记物。
测量摆长。因为摆球大小不能忽略，单摆摆长是悬点到球心的距离，即摆线长加上摆球半径。方法一，用刻度尺直接测小球心到悬挂点距离，可用图示方法减小测量误差；方法二，用刻度尺测从悬点到小球上端的摆线长(l_{0})，再用游标卡尺测摆球直径(d)，则摆长(l = l_{0} + \frac{d}{2})。
测量单摆周期。把摆球从平衡位置拉开一个小角度，然后由静止释放，使其在竖直面内摆动。以摆线通过平衡位置时开始计时，用秒表测出单摆完成(n)次全振动的时间(t)，计算平均完成一次全振动的时间(T = \frac{t}{n})，此即为单摆的振动周期。
改变摆长，重复做几次实验，记录数据。
大家思考几个问题：
图中画出细线上端两种悬挂方式，甲是将细线直接缠绕在铁架台铁杆上，乙是用夹子将细线夹紧，该选哪种？为什么？应选乙图方式。甲图细线上端不固定，单摆摆动时悬点一直在变，摆长也在变，会带来实验误差，所以选乙图方式。
为什么不测量一次全振动时间作为周期，而是测量多次全振动时间再计算周期？单摆周期较小，测量一次全振动时间作为周期，测量误差较大。采用累计法测量可减小直接测量的偶然误差，所以后一种测量方法更好。
记录振动次数时，为什么从摆线通过平衡位置开始计时？能不能从其他位置开始计时？我们观察位置会有偏差，对于相同偏差，速度越大时间越短，测量时间偏差越小。摆球在平衡位置速度最大，所以应从平衡位置开始计时，也就是从最低点开始计时。注意，摆动过程中，如果摆球向右通过平衡位置开始计时，到摆球下一次也是向右通过平衡位置才是一次全振动；同样，如果摆球向左通过平衡位置开始计时，到摆球下一次也是向左通过平衡位置才是一次全振动，即两次通过平衡位置时振动方向要一致，才算一次完整全振动。接下来，请观看实验视频。
（实验视频内容）
用刻度尺测量悬挂点与摆球上端之间的距离，白线长(L_{0} = 93.85)厘米。
用游标卡尺测量摆球的直径(d = 12.00)毫米，则摆长(l = l_{0} + \frac{d}{2} = 0.9445)米。把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度，静止释放摆球。当摆球经过最低点时，用秒表开始计时。
测出单摆完成 50 次全振动的时间(t = 97.57)秒，计算出平均完成一次全震动所用的时间(T = \frac{t}{50} = 1.95)秒。改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。
数据处理方法：
平均值法：每次改变摆长，将相应摆长(l)和周期(T)代入公式(g = \frac{4\pi^{2}l}{T^{2}})，求出重力加速度(g)值，最后求(g)的平均值。
图像法：由单摆周期公式(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}})可得(T^{2} = \frac{4\pi^{2}l}{g})。虽然(T)与(l)不是线性关系，但(T^{2})与(l)是线性关系。我们以(l)为横坐标，(T^{2})为纵坐标建立坐标系，化曲为直，直线斜率(k = \frac{4\pi^{2}}{g})。由图线求得斜率(k)，代入计算可得(g)值。注意，先描点，连线时应让尽可能多的点落在直线上，其余点均匀分布在线两侧。求斜率(k)，可选取直线上易读数且相距较远的两点((l_{1},T_{1}^{2}))和((l_{2},T_{2}^{2}))，求出纵坐标差量(T_{2}^{2} - T_{1}^{2})和横坐标差量(l_{2} - l_{1})，从而得出斜率(k = \frac{T_{2}^{2} - T_{1}^{2}}{l_{2} - l_{1}}) 。
误差分析：将测得的重力加速度值与广州的重力加速度值(9.788)比较，分析产生误差的原因。
系统误差：单摆模型本身不符合要求造成的误差，如悬点不固定、摆线较短、摆球体积较大不能看成质点、摆线伸缩性大不可忽略、摆动时摆角较大、摆球摆动不是在竖直平面内而是形成圆锥摆等。
偶然误差：实验测量产生的误差，如测量(n)次全振动时间时多记或少记振动次数、用刻度尺测量摆线长的读数误差、测量摆长时忘记加小球半径等。
实验注意事项：
选择细且不易伸长的线，长度一般不短于 1 米，摆球选密度较大、直径较小的金属球。
摆动时摆线偏离竖直方向角度要小。
摆球摆动要保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。