师：各位同学，大家好。今天我们学习高一物理必修 2 月教版机械能守恒定律单元复习课。关于机械能及其守恒定律主要分为四部分内容：功和功率、动能定理、机械能以及功能关系。我们来看具体细分。
先看功和功率。什么是功？功是用来描述能量转化的量度，能量的转化需要通过做功来实现，做了多少功就有多少能量发生转化。功的计算通过公式(W = Fs\cos\alpha)。这里要特别强调，某一个力做的功的多少，只跟这个力的大小、力的作用点的位移大小以及它们之间夹角的余弦值有关，与其他一切因素无关。因为(\cos\alpha)的原因，功有正有负。但要强调，这里的正功和负功不代表方向，也不代表大小，不能说正功就一定比负功多。功的正负主要用来描述能量转移或者转化的方向。例如(A)对(B)做正功，就是把(A)的能量转移到(B)身上。
功率是用来描述物体做功快慢的物理量，功率越大，做功越快。对应功的计算有两种，第一种是平均功率，(P = \frac{W}{t})，指单位时间内做的功。因为(W = Fs\cos\alpha)，整理可得(\frac{Fs\cos\alpha}{t})，(\frac{s}{t})是平均速度，所以平均功率也可以等于(Fv\cos\alpha)，这里的(v)是平均速度。如果(v)取瞬时速度，就可以得到瞬时功率(Fv\cos\alpha)。
在功率这部分内容中有个重要应用——机车启动。机车启动有两种方式，一种是以恒定功率启动，启动过程做加速度减小的加速运动，最后匀速；另一种是以恒定加速度启动，启动过程先做匀加速直线运动，达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最后匀速。
接下来是机械能。机械能主要包括动能(E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2})，通常选取地面为参考系，这里的速度(v)就是对地速度。重力势能(E_{p}=mgh)，重力势能是相对的，(h)指物体相对于参考平面的高度，如果物体在参考平面上方(h)是正数，在参考平面下方(h)为负数。机械能还包括弹性势能，虽然弹性势能没有像动能和重力势能那样给出具体计算表达式，但同学们要知道，弹性势能大小与弹簧的形变量和弹簧的劲度系数有关，形变量越大、劲度系数越大，弹性势能越大。重力势能和弹性势能统称为势能，动能与势能统称为机械能。
机械能守恒指物体或者系统的动能与势能之和始终保持不变。在物体或者系统只有重力或者弹力做功的条件下，机械能守恒。这是通过做功角度判断机械能守恒，还可以通过物体或者系统是否只有动能和势能之间相互转化来判断。对应机械能守恒表达式有两种，一种是(E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2})，指开始的动能加上开始的势能等于后来的动能加上后来的势能，即初等于末；另一种是(-\Delta E_{p}=\Delta E_{k})，指势能的减少等于动能的增加，即减少等于增加。这两个表达式区别在于，第一个表达式使用需要选择参考平面，因为重力势能的值跟参考平面选择有关；第二个表达式不需要选择参考平面，因为变化量跟参考平面选取无关。
接下来看功能关系。功能关系核心在于功是能量转化的量度，力做了多少功就有多少能量发生转移或者转化。不同的力做功对应不同的能量转化，具体来说，重力做功改变重力势能，(W_{G}=E_{p1}-E_{p2}=-\Delta E_{pG})；弹簧类的弹力做功改变弹性势能，(W_{弹}=E_{p弹1}-E_{p弹2}=-\Delta E_{p弹})；合力做功改变动能，(W_{合}=\Delta E_{k}=E_{k2}-E_{k1})，这其实就是动能定理。
以上三个是关于机械能的，有没有直接改变机械能的呢？有，如果想改变机械能，那是重力或者弹力以外的力做功改变机械能，即(W_{非重或弹}=\Delta E_{机})，重力和弹力以外的力做了多少功，机械能就改变多少。对于这个功能关系的推导，可以从动能定理出发。(W_{合}=\Delta E_{k})，把它拆分为重力做的功、弹力做的功和重力或者弹力以外的所有力做的功，也就是所有力的功等于动能变化量。根据前面功能关系，(W_{G}=-\Delta E_{pG})，(W_{弹}=-\Delta E_{p弹})，移项就可以得到(W_{非重或弹}=\Delta E_{k}+\Delta E_{pG}+\Delta E_{p弹})，等式右边是动能变化量、重力势能变化量以及弹性势能变化量之和，就是机械能变化量，所以得到重力或者弹力以外的力做功改变机械能。
最后是摩擦生热产生内能，具体为一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和的绝对值等于系统因摩擦产生的内能，(Q = f s_{相对})。这里要注意，一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负功，负号表示系统减少的能量等于系统因摩擦产生的内能。
以上是机械能这一章的主要知识网络。接下来通过一系列练习巩固。
先看第一题，如图所示，商场自动扶梯坡面与水平面呈(\theta)角，质量为(m)的人站在电梯上，始终随电梯从静止匀加速上升，达到规定速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止。用(G)表示人受到的重力，用(F_{N})表示人受到的支持力，用(F)表示人受到的摩擦力。要判断重力、支持力、摩擦力做功的正负，其实就是判断(W_{F}=F s\cos\alpha)中(F)与(s)夹角的情况。
对此先对人进行受力分析，人乘电梯加速向上时，受到重力、支持力，因为电梯加速向上要求合外力沿坡面向上，而摩擦力与接触面相切，所以摩擦力水平向右。把这三个力单独拿出，支持力、摩擦力、重力，位移方向沿坡面向上，所以支持力与位移夹角为锐角，摩擦力与位移夹角为锐角，重力与位移夹角为钝角。很自然，支持力做正功，摩擦力做正功，重力做负功。
人乘电梯匀速向上时，受到重力、支持力，因为电梯匀速向上合外力为零，所以不受摩擦力。同理，支持力与位移夹角为锐角做正功，重力与位移夹角为钝角做负功。
人乘电梯减速向上时，受到重力、支持力，因为电梯减速向上要求合外力沿坡面向下，那么摩擦力水平向左，同理，支持力与位移夹角为锐角做正功，摩擦力与位移夹角为钝角做负功，重力与位移夹角为钝角做负功。
所以整个向上运动过程中，支持力一直做正功，重力一直做负功，摩擦力先做正功，后做负功。本题正确答案是(BC)。这是关于功的问题，接下来看功率的问题。
如图所示，为轿车中手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同档位，可获得不同运行速度，从(1 - 5)档速度增大，(R)是倒车档。某型号轿车发动机额定功率为(60)千瓦，在水平路面行驶的最大速度可达(180)千米每小时。假设该轿车在水平路面行驶时所受阻力恒定，则该轿车。
先看(AB)选项，根据(P = Fv\cos\alpha)，汽车的牵引力与速度同向，则(\alpha = 0)，(F = \frac{P}{v})，要有最大牵引力，速度应最小，所以(A)正确，(B)错误。