师：同学们，今天我们学习高中物理粤教版功能关系第二课时。生活中，我们会看到这样的情景：踢出去的足球在草地上越滚越慢，最终停下来；荡秋千时，如果不用力，秋千将越摆越低；弹跳的小球最终也会停下来。在这些情景中，物体的机械能都在减少，那这些减少的机械能去哪了呢？它们消失了吗？就好比有一天你钱包里的钱不见了，你不会觉得它们平白无故消失，而是会想钱可能掉在了什么地方。同样，能量也不会平白无故地消失，它们只是转换成了其他形式。
以弹跳的小球为例，小球弹起的高度越来越低，那小球的机械能去哪了？大家看看这个视频。可以看到，小球与地面撞击时产生了声音，所以小球有一部分机械能转化为了声能。另外，由于空气摩擦和与地面撞击，小球还有一部分机械能转化为内能。这些内能、声能，再加上小球剩下的机械能，其总量等于小球最初的机械能。也就是说，能量的总量是不变的，只是变成了其他形式。科学家通过对大量现象的观察和总结，发现了能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体。在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一，大到宇宙天体，小到原子核内部，只要有能量变化，就一定服从能量守恒定律。其表达式可以写成系统初态的能量等于末态的能量，但这种方式需要选择零势能面，所以通常我们会选择第二种思路：系统减少的能量等于系统增加的能量。
到目前为止，我们一共学习了三个功能关系：能量守恒定律、机械能守恒定律和动能定理。那么在分析问题的时候，这三个规律有什么区别呢？这就要看研究对象了。如果研究的是单个物体，推荐使用动能定理；如果研究的是多个物体构成的系统，选择机械能守恒定律和能量守恒定律会更加简便。需要注意的是，机械能守恒定律是需要条件的，如果不满足守恒条件，就需要用能量守恒定律，因为能量守恒定律是不需要条件的。
在分析之前，首先要理清楚分析思路。第一步，确定研究对象和研究过程，确定好初状态和末状态；第二步，分析在这个过程中涉及哪些形式的能量，这些能量之间是如何转化的，最后就可以用能量守恒列式了。损失的机械能大多数情况会转化为摩擦热。现在我们通过一个情景来了解摩擦热的计算。
如图所示，质量为m的滑块，以初速度V?滑上质量为m、足够长且静止在光滑水平面上的滑板。滑块与滑板之间的滑动摩擦力大小为f，最终两者以共同的速度v一起匀速运动。求摩擦力对滑块做的功，摩擦力对滑板做的功，以及该过程中滑块与滑板产生的内能。
板块模型的关键是分析清楚摩擦力的方向。滑块以某个速度滑上静止的滑板，滑块相对滑板向右运动，所以滑块受到的滑动摩擦力向左；同时，滑块给滑板一个反作用力，滑板受到的滑动摩擦力向右，带动滑板也跟着向右运动。过程是这样的：滑块在摩擦力的作用下减速，滑板在摩擦力的作用下加速，最终两者共速。由于滑块走得比滑板快，滑块相对滑板向右运动。这是共速前滑块的对地位移，这是共速前滑板的对地位移，两者相减就是滑块的相对位移。
根据动能定理，摩擦力对滑块做负功，大小等于滑块的末动能减去初动能。因此第一小问的结果是$\frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$。第二小问，摩擦力对滑板做正功，同样根据动能定理，大小等于滑板的末动能减初动能。第二小问的结果是$\frac{1}{2}mv^{2}$。将这两个式子相加，得到三式。在三式等号两边同时加一个负号，等式依然成立。
那么这个式子是什么意思呢？等号右边第一项是滑块的初动能，也是系统的初动能，因为滑板初动能为0；第二项是系统的末动能，等于滑块与滑板的末动能之和，两者相减就是系统动能的减少量。根据能量守恒定律，它等于摩擦产生的内能。我们知道功是能量变化的量度，那么摩擦热是通过什么力做功实现的呢？看等号左边，这是一对滑动摩擦力做功的绝对值，摩擦热就是通过一对滑动摩擦力做功实现的。$s_{块} - s_{板}$等于相对位移，所以摩擦热$Q = f \times s_{相对}$。通过这三个小问，我们可以发现摩擦热与摩擦力做功的计算方法是不一样的，摩擦热用的是相对位移，而摩擦力做功用的是对地位移。
现在我们来小结一下，摩擦热是一对相互作用的滑动摩擦力做功的结果，$Q = f \times s_{相对}$。如果滑块与地面摩擦，$s_{相对}$就是滑块相对地面的位移；如果前面有一堵墙，滑块撞墙后返回，显然这种情况产生的摩擦热更大，所以$s_{相对}$指的是往返的相对路程。所以在$Q = f s_{相对}$这条式子中，$s_{相对}$准确地说应该是相对路程，只不过在单向运动中，相对路程等于相对位移。
现在请同学们思考一下这个问题，如果是一对静摩擦力做功，是否会产生摩擦热？答案是不会。静摩擦力说明两个物体相对静止，$s_{相对} = 0$，所以不会产生摩擦热。现在请同学们运用刚才所学到的知识来解决这个问题。
如图所示，某货场需要将质量为100千克的货物A从高处运送至地面。为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑$\frac{1}{4}$圆轨道，使货物在轨道顶端无初速度滑下，轨道半径已知。地面上紧靠轨道处放有木板B，长为两米，质量也是100千克。木板上表面与轨道末端相切。若某天刚下完雨，地面可以看成光滑，货物A恰好不从木板B上掉下。求该过程中A、B组成的系统产生的内能以及A、B之间的动摩擦因数。
这道题其实是两个模型的组合：圆周运动和板块模型。首先，货物从圆弧形滑下做曲线运动，可以用动能定理求出货物来到轨道末端的速度，$MgR = \frac{1}{2}MV_{0}^{2}$，求出$V_{0} = 6$米每秒。接着货物以这个速度滑上木板，带动着木板向前运动，这就是板块模型了。受力分析和刚才是一样的，在摩擦力的作用下，货物减速，木板加速，最终两者共速。
来看第一个小问，求系统摩擦产生的内能。求内能有两个角度，一个是从能量守恒的角度，减少的能量等于增加的能量；第二个是利用公式$Q = f \times s_{相对}$。题目没有给出摩擦因数，所以只能先从能量守恒的角度求出内能的大小，然后再根据$Q = f s_{相对}$求出摩擦力，进而推出动摩擦因数$\mu$。内能的增加来自于系统动能的减小，要求内能需要先计算动能，也就是把末速度算出来。
根据牛顿第二定律，可以求出A、B的加速度。由于A、B的摩擦力为相互作用力，大小相等，而A、B的质量也是相等的，可以推出A、B的加速度相等。A做初速度为$V_{0}$的匀减速直线运动，末速度$v = V_{0} - at$；B做初速度为0的匀加速直线运动，末速度$v = at$。最终货物A恰好不从木板B上掉下，说明两者共速，末速度相等。
联立这些式子就可以解出末速度为$\frac{V_{0}}{2}$，这样末动能就知道了，系统动能的减少量也就知道了，等于系统的初动能减去系统的末动能，这些减少的动能转化为了系统摩擦产生的内能。第一个小问就求出来了，代入数据得$Q = 900$焦耳。接着根据$Q = f \times s_{相对}$代入数据就可以得到$\mu = 0.45$。那么这道题我们就求解完毕了。