师：同学们，今天我们来学习高中物理必修3第四章第三节电源电动势和内阻的测量。先看本节课学习目标：一、能根据闭合电路欧姆定律推导出测量电源电动势和内阻的表达式。二、能在教师指导下制定实验方案，选用实验器材进行实验，获取实验数据，会用图像处理实验数据，能用图像获得结论，能分析实验中存在的误差，并能提出减少误差的方法。三、通过不同实验方案的设计和体验，培养勇于创新、开放、探究的精神。四、通过探究电源两端电压和电流的关系，体会图像在研究物理问题中的作用，形成物理观念，明确科学本质。
思考根据闭合电路欧姆定律的三个表达式：$E = U_{外} + U_{内}$，$E = I(R + r)$，$I = \frac{E}{R + r}$，有什么方法可以测定电池的电动势和内阻，并提出实验方案。由$E = I(R + r)$，$IR = U_{外}$，可变形为$E = U + Ir$。通过原理式分析，我们可以通过测量总电流和路端电压求出电动势和内阻，把这种方法叫做伏安法测电源的电动势和内阻。因为要用上电流表和电压表来测量电流和电压，实验电路图如下。由$I = \frac{E}{R + r}$整理可得$E = I(R + r)$，同理，我们可以通过测量外部电阻和总电流的值求得电动势和内阻，把这种方法称为安阻法测电源的电动势和内阻。由于要测得外部电阻和电流的准确值，这种方法就必须要用到电阻箱和电流表，实验电路如下。由$E = I(R + r)$可变换成$E = U + Ir$，总电流$I = \frac{U}{R}$，即原理式又可变为$E = U + \frac{U}{R}r$。我们可以通过测量路端电压和外电阻的值求出电动势和内阻，把第三种方法称为伏阻法测电源的电动势和内阻。器材中应使用电压表和电阻箱测量电压和外部电阻阻值，实验电路如下。
首先我们来看第一个实验，伏安法测电源电动势和内阻。
一、实验原理：闭合电路欧姆定律，由$E = U + Ir$整理可得$U = E - Ir$。
实验器材：待测干电池一节（电动势约1.5伏），电流表（量程为0.6安和3安），电压表（量程为3伏和15伏各一个），滑动变阻器（阻值范围0 - 15欧姆，额定电流2安培），一个开关，导线若干，坐标纸。实验原理图如下。
下面我们通过一个视频来观察实验步骤。首先根据实验电路图连接实物，检查电路无误后闭合开关，观察并记录电流表和电压表的示数。此时电压表读数为1.3伏，电流表读数为0.1安，并记录在表格中，读完后应立即断开开关。接下来重复上述步骤，闭合开关，多次改变滑动变阻器滑片位置，读出对应的多组数据，并一一记录在表格中。第二组数据：电压表读数为1.25伏，电流表读数为0.14安。第三组数据：电压表读数为1.2伏，电流表读数为0.19安。第四组数据：电压表读数为1.12伏，电流表读数为0.26安。第五组数据：电压表读数为1.02伏，电流表读数为0.34安。第六组数据：电压表读数为0.85伏，电流表读数为0.46安。实验结束后要记得断开开关，并将实验器材整理好。
通过上面的视频，我们记录了6组实验数据。那么如何处理实验数据呢？通常我们可以使用两种方法进行处理。
第一种公式法：我们可以分别将一、四组，二、五组，三、六组带入原理式联立方程组，解出$E_1$、$r_1$，$E_2$、$r_2$，$E_3$、$r_3$三组电动势和内阻值，再分别求出电动势和内阻的平均值，这样可以减少实验的偶然误差，但用公式法误差依然不小。
第二种图像法：把测出的多组$U$、$I$值在$U - I$图中描点画图像，使$U - I$图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧。将$U = E - Ir$与一次函数$y = kx + b$进行比较，由于$U$与$I$是变量，对比可得截距$b = E$，斜率$k = -r$。当$U = 0$，即路端电压为0时，我们可以认为外部电路没有电阻，整个电路的电阻只有电源的内阻，此时的电流即为短路电流，故直线与横轴的截距为$I_{短} = \frac{E}{r}$，所以图像的纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流。由数学知识可知，电压变化量与电流变化量比值的绝对值等于斜率的绝对值，即可求出电源内阻。
思考：该实验中还有哪些因素会影响路端电压和电流的值，怎样才能减少这些因素的影响？观察实验电路图，发现电压表测量的是路端电压的准确值，但电流表测量的是通过滑动变阻器的电流，而不是电路的总电流，这是由于电压表分流造成的结果。由下式可知，电流的真实值应等于测量值和电压表分流值之和。由此可知，要选择电源内阻很小的，同时选择滑动变阻器阻值较小的，以减少电压表分流造成的影响。
误差分为偶然误差和系统误差。该实验的偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数，以及画$U - I$图像时描点不准确引起的。该实验的系统误差主要来源于电压表分流导致测量电流小于真实电流。我们看到左图的$U - I$图像，由于电压表分流造成的误差，所以$U - I$图像并不准确。
下面我们把$U - I$图像进行修正，在图像中取一组数据，如蓝点所示，由于电压表分流，造成测量电流小于真实电流，但电压表的示数为真实的路端电压。我们可以认为纵轴数据不变，横轴数据增大一些，把这组数据稍稍向右平移，进行数据修正。那么修正数据与测量数据的电流差值即为电压表分走的电流。所以当路端电压越小时，真实电流与测量电流的差值也就越小。如图所示，我们多取几组数据进行修正。路端电压越小，$\Delta I$也越小。当路端电压为0时，测量的短路电流即为真实的短路电流。把修正后的真实图像与测量图像进行对比，发现真实数据与纵轴的截距大于测量图像与纵轴的截距，所以$E_{测} \lt E_{真}$，真实图像的斜率大于测量图像的斜率，所以$r_{测} \lt r_{真}$。
思考2：既然利用图甲所示的方法会导致电压表分流产生系统误差，那么为什么不把电流表接在开关旁边，如图乙所示的位置呢？下面我们来分析下图乙电路图，分析电路可以发现电流表测量的是电路的准确值，但电流表的内阻不为零，它要分掉一部分路端电压。真实的路端电压应为滑动变阻器和电流表的电压之和。故用电压表的示数作为路端电压比真实值是要偏小的。也就是说图乙装置是由于电流表分压造成了实验误差。