师：同学们好，今天的物理课我们一起来学习第四章机械能和能源的第一节功。首先来看内容要点：功的概念及两要素，功的正负及正负功的含义，总功的求法。我们要研究机械能和能源，为什么先研究功呢？来看一个情景，起重机将散落在地面的木头竖直抬起来摆到高处。研究起重机用竖直向上的力将木头竖直抬起一定高度这个过程，起重机有力、有位移，做了$Fh$这么多的功。有做功这个事实，那木头还有其他变化吗？木头从静止开始动了起来，是不是动能有变化？又被抬高了，重力势能也有变化，结合起来就是机械能发生了变化。做功的过程伴随着机械能的变化，这是非常重要的关系。所以，我们首先重点研究功的概念。
如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一定位移，我们就说力对物体做了功。概念要点：一是力对物体做功，要说一个功，必须强调是哪个力做的功，与一个确定的力对应。比如看刚才的图，我们可以说力$F$对木头做了功，也可以说起重机对木头做了功，这两种表述等价，但实质上还是力对木头做功。
要点二，功的两要素，力和位移，且强调是力方向上的位移。有了初步的功的概念，现在研究几个小情景。下列情景中机械或人是否做了功呢？还是这个图，研究起重机将木头提起来悬停在空中的过程，起重机的力有没有做功呢？有力无位移，所以不做功。
再看第二个情景，阿姨在水平方向将花盆从$A$点移到$B$点，阿姨拿花盆的力有没有做功呢？分析可知，有力，有位移，但位移方向与力的方向垂直，没有力方向上的位移，所以也不做功。
看第三个情景，小朋友用斜的绳子（与水平呈$\alpha$角）拉小车，小车向前移动了位移$s$，绳子的拉力对小车有没有做功呢？力是斜的，我们可以利用力的分解来分析，因为分力效果与合力效果可等效替代。把这个力分解为$F_1$、$F_2$，一个垂直于位移方向，一个沿着位移方向。很明显，$F_1$与位移方向垂直不做功，$F_2$沿着位移方向做了功，所以力$F$做了功，且$F$做的功值和$F_2$做的功值相等。
既然讨论到这，不妨再深入研究一下。当力与位移不在同一条直线上时，功的计算如何表示呢？在同一方向时，$W = Fs$；不在同一方向，就按刚才的思路把力分解，分别求出两个分力的功再求和。$W_F = W_1 + W_2$，$W_1$垂直不做功，$W_2$中$F_2 = F\cos\alpha$，再乘以$s$，即$W_2 = F\cos\alpha s$，两个加起来得到$W_F = F\cos\alpha s$。由此可以总结：功实质上是位移乘以位移方向上的力。
有同学说，力是矢量能分解，位移也是矢量也能分解，那分解位移能不能找到功的新表达式呢？我们一起来看。沿着力的方向和垂直于力的方向分解位移，得到$S_1$、$S_2$，很容易求出$S_1 = s\cos\alpha$，$S_2 = s\sin\alpha$。显然，$S_1$沿着力的方向，对应一个功$W_1 = Fs_1 = Fs\cos\alpha$，$S_2$垂直于力的方向，力与位移垂直不做功，$W_2 = 0$，总功就是$Fs\cos\alpha$。又可以总结：功实质上就是力乘以力方向上的位移。这两条式子形式和推导角度略有不同，但本质一样，要么是力乘以力方向上的位移，要么是位移乘以位移方向的力，最终都是$W = Fs\cos\alpha$这条式子。
可以下结论了，功的计算可以采用力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦三者的乘积来计算。功只有大小没有方向，是一个标量。功的单位是焦耳，在国际单位制下，$1$焦耳等于$1$牛乘以$1$米。
现在有了功的具体计算式，我们再细致研究一下不同角度时功的特征。看三个情景，第一幅图，支持力、重力在垂直方向，运动方向是水平方向，力与位移的$\alpha$角是$90$度直角。根据式子，$\cos\alpha = 0$，功就是$0$，重力和支持力不做功，和我们原来的认识一致，垂直不做功。
再看第二个情景，小朋友斜向拉，力与位移成锐角，$\cos\alpha$是正值，所以人此时对车做正功。
看第三幅图，车向左跑，人在右侧后方，此时$\alpha$角是钝角，$\cos\alpha$是负值，所以此时$90^{\circ} - 180^{\circ}$角的人的拉力对车做负功。由此可知，功有正负之分。有同学问，功没有方向，那正负不代表方向代表什么呢？看第二幅图，车向右跑，人向右拉，拉力效果是促进小车运动，所以正功表示促进，实际上就是动力做的功。反过来，车向左跑，人向右拉，拉力效果是阻碍车运动，负功表示阻碍，是阻力做的功。正负的意义清楚了，代表促进和阻碍，不代表方向，也不代表大小。还要说一点，人对车的拉力做负功，也可以说成车克服人的拉力做功，这只是表述问题，是等价的。比如，拉力对车做了$-5$焦的功，可以表述为车克服拉力做了$5$焦的功。
有了功的计算、功的正负等研究，下面看一个例题。如图所示，一个人用与水平方向成$60$度角的力$F$拉一个木箱在水平地面上沿直线匀速前进了$8$米。看到匀速，我们知道这是力的平衡态。题目要求拉力的功、摩擦力的功、外力的总功，求力的功显然要先进行力的分析。