师：同学们好，今天让我们一起来学习粤教版必修2第三单元第三节的内容——万有引力定律的应用。自2016年以来，我国航天航空取得重大突破，祝融探火、嫦娥奔月、北斗指路、羲和逐日，一个个浪漫名字的背后，寄托着中华民族千年的梦想，而这些梦想的实现和我们今天要学的万有引力定律的应用息息相关。接下来，就让我带着大家一起探索太空。
在上一节课，我们已经学习了苹果落地是因为受到地球引力的作用，公式为(F = G\frac{M_1M_2}{r^2})。这里的(M_1)指地球质量，(M_2)指苹果质量，(r)指两个质点之间的距离，(G)是引力常量，由卡文迪许利用扭秤实验测得，这两个力的方向沿着两个质点连线的方向。
同学们，你们能不能利用已学的万有引力定律知识，来解释下面这个有趣的现象呢？挪威是世界上最靠近北极的国家，那里的人以打鱼为生。勤劳的挪威人民把打来的鱼儿，辛辛苦苦从两极运到赤道，可到那儿卖的时候，竟然发现鱼儿变轻了。这是怎么回事呢？大家思考一下。
从两极到赤道，鱼儿变轻，说明重力变小了，难道北极和赤道的重力不一样吗？要解决这个问题，我们先来回顾一下重力的定义。初中我们学过，重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，而万有引力指的就是地球的吸引力。那么，重力和万有引力存在着什么样的关系呢？假如我们能解决这个问题，鱼儿变轻的不解之谜就能迎刃而解了。
大家想一想，平时我们是怎么测量自身重力的？我们会找一个台秤，静止地站在上面，台秤的示数就是我们的体重。这是因为站在上面的我们受到重力和支持力的作用，这是一对平衡力，(N = mg)，所以我们看到台秤的示数就是我们自己的体重。
要探讨万有引力跟重力之间的关系，还要考虑地球的自转。地球自西向东自转，放在上面的物体就会随着地球做匀速圆周运动。现在我们把这个物体放在赤道上，这个物体受到哪些力的作用呢？它受到地球给的万有引力，方向指向地心，还受到地面给的支持力。
它绕地心做匀速圆周运动，哪些力给它提供向心力呢？根据匀速圆周运动的知识，提供向心力的应该是合外力，所以是万有引力减去支持力来提供向心力，可表达为(G\frac{Mm}{r^2} - N = m\omega^2r)。这里的(\omega)指地球自转的角速度，(r)指物体离地心的距离，也就是地球的半径。通过这个式子我们可以发现，支持力(N)比万有引力要小，也就是说我们平时所说的重力其实小于万有引力。
对于这个问题，我们还有另一个思考角度。我们可以把万有引力理解为有两个效果，一个效果是产生一个分力(mg)来跟支持力(N)抵消，另一个效果是提供物体圆周运动的向心力。这个跟支持力抵消的分力，我们就把它叫做重力。因此，当物体在赤道上时，我们也可以把万有引力(G\frac{Mm}{r^2})表示为重力加上向心力，也就是说重力其实是万有引力的一个分力。
如果我们把物体放在任意位置，再来分析一下。同学们想一想，物体圆周运动的圆心还在地心吗？显然不是，它的圆心是圆轨道的中心(O')。它受到的万有引力指向地心，我们可以把万有引力进行分解，一个分力跟支持力抵消，另一个分力提供圆周运动的向心力。那么我们分解出来跟支持力抵消的(F_2)就是我们平时所说的重力。所以在任意位置，也可以表示为(F_1 = m\omega^2r)，这是用来提供向心力的分力，而另一个力就是用来跟支持力抵消的，也就是我们所说的重力。假如把物体放在北极，这个时候它圆周运动的半径就等于(0)了，所以此时的万有引力等于重力。
同学们，根据以上分析，我们能否得到万有引力跟重力的关系呢？看这几条式子，会发现万有引力和重力不总是相等的，只有在北极时才相等。第二，重力的方向不总是指向地心，所以我们定义重力的方向是竖直向下。第三，从两极到赤道的过程中，重力在变小，质量不变的情况下，变小的是重力加速度。好了，有了这个结论，同学们能不能回答课前提出的问题：为什么鱼儿从北极到赤道会变轻呢？通过刚刚的式子，我们知道从两极到赤道重力会变小。所以从北极运输到赤道，重力加速度变小，导致重力变小，鱼儿就变轻了。还有一点，地球实际上不是一个正球体，而是一个两极略扁的椭球体，赤道离地心的距离更远一些，所以它的万有引力也会更小一些，这也是鱼儿变轻的原因。那鱼儿变轻了多少呢？我们一起利用公式来计算。
现在我们把(1)千克的鱼放在赤道上，它变轻的部分其实就是(m\omega^2r)。这里地球自转的角速度(\omega)我们不知道，但没关系，我们知道自转周期(T)是(24)小时。根据(\omega = \frac{2\pi}{T})就能计算出角速度(\omega)的大小，再把数据代入就可以得到(m\omega^2r = 0.034)牛。这就是鱼儿变轻的(0.034)牛，这个数值非常小。同学们想一想，这只是(1)千克，假如是一吨、(10)吨、(100)吨，这个数字就相当大了。接下来我们也算一算万有引力(G\frac{Mm}{r^2})的大小，把数据代入可以得到此时的万有引力是(9.86)牛。同学们有没有发现，这两个数据相差非常大，将近(300)倍。我们可以这样理解，(0.034)牛相当于一只蝴蝶的重力，(9.86)牛相当于两瓶矿泉水的重力。可以感受到这只蝴蝶的重力要远远小于两瓶矿泉水的重力，也就是说向心力会远远小于万有引力。所以在一般情况下，我们会忽略地球的自转，认为万有引力跟重力相等。
好了，到这里我们已经清楚重力和万有引力的关系了。同学们，能不能利用这些结论帮我计算出庞大地球的质量呢？我们来看这个式子，万有引力等于重力，可写成(G\frac{Mm}{r^2} = mg)。这里面的(M)就是地球的质量，我们就可以利用这个关系式来求庞大天体的质量。观察发现两边的(m)可以约掉，(r)是地球的半径，早在古希腊的时候，科学家们就利用几何关系测得了地球的半径。(G)是引力常量，由卡文迪许利用扭秤实验测出来的。现在为了计算地球的质量，我们还缺少一个物理量(g)，怎么测量(g)呢？我们可以做自由落体运动实验，利用(h = \frac{1}{2}gt^2)得到(g)的大小。在地球上我们一般认为(g)是(9.8)，把数据代入就可以得到地球的质量是(6.01×10^{24})千克。也正因为卡文迪许用扭秤测出了引力常量(G)，他被称为“测量地球质量的第一人”。