师：同学们，今天我们一起学习万有引力定律的应用。今天的学习内容有两个，一是重力和万有引力的关系，二是如何计算天体的质量。
上节课我们学过，苹果落地是因为受到地球对它引力的作用，公式为(F = G\frac{M_1×M_2}{r2})，这里(M_1)是地球的质量，(M_2)是苹果的质量，(r)指两个质点之间的距离，(G)是引力常量，卡文迪许通过扭秤实验测出来的力的方向沿质点的连线方向。
上学期我们学过重力，重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。那么重力和万有引力有什么样的关系呢？这就是我们今天要探讨的第一个问题。现在我想给大家提个问题，平时我们是怎么测自己的重力的呢？
生：站在台秤上，通过台秤的示数就能读出自己的重力。
师：对，这是因为人在台秤上受到重力和支持力，而这个支持力就等于重力，所以我们可以通过台秤读出自己的重力。现在我们要探讨重力和万有引力的关系，还需要考虑地球的自转。我们知道地球自西向东旋转，放在地球上的物体就会随着地球做匀速圆周运动。现在把物体放在赤道上，物体随地球做匀速圆周运动，它的圆心刚好在地心。那谁为它提供圆周运动的向心力呢？大家分析一下，这个物体受到哪些力？
生：受到地球给的万有引力，放在地面上还受到地面对它的支持力。
师：非常好。上一章我们学过做匀速圆周运动的物体，它的向心力由合外力提供。所以万有引力与支持力的合外力给物体提供圆周运动的向心力。可以写成(F_{万} - N = F_{向})，也就是(G\frac{Mm}{r2} - N = mω2r)，这里(ω)是地球自转的角速度，(r)指地球的半径。通过这条式子可以发现支持力(N)比万有引力小，也就是说我们看到体重计上面的数字比万有引力小。这个问题还有另外一种理解方式，我们可以认为万有引力产生两个作用效果，一个作用效果是给物体提供圆周运动的向心力，另一个作用效果就跟支持力抵消掉，我们把这个分力称为重力。所以物体在赤道上万有引力等于重力加上向心力。那物体放在地球的其他位置会怎么样呢？现在我把物体放在这个位置，请问它跟地球做圆周运动的圆心在哪？还在地心吗？
生：显然不是，它的运动轨道是红色的轨道，圆周运动的圆心应该在(O')的位置。
师：没错，它所受地球给的万有引力是指向地心的，将万有引力分解出一个分力给物体提供做圆周运动的向心力，根据力的平行四边形定则，另一个分力方向斜向下，这就是我们称为的重力。在这个位置我们也发现重力跟万有引力不相等。那现在把物体放在极点，当物体放在极点的时候，它圆周运动的半径此时为零，所以这个时候万有引力就等于重力。也就是说放在两极的物体，它的重力和万有引力相等。仔细观察的同学还可以发现，重力并不是指向地心的，只有在赤道和两极才指向地心，所以我们说重力的方向是竖直向下的。
知道了重力和万有引力的关系之后，我们一起用数据来算一算放在赤道上的物体，它的万有引力到底有多大。现在把一个(1)千克的物体放在赤道上，我们知道重力将近(9.8)牛，大概是两瓶矿泉水的重力。我们一起来算一下这两瓶矿泉水放在赤道上所受的万有引力有多大？(G\frac{Mm}{r2})，这里(M)指地球的质量，(r)指地球的半径，(m)就是(1)千克。我给大家提供质量和半径的数据，把数据代进去，算出来是(9.86)牛。那向心力多大呢？算向心力时，我们不知道(ω)的大小，但没关系，我们知道地球自转的周期是(24)小时，再利用(ω = \frac{2π}{T})就能算出(ω)的大小，把数据代进去是(0.034)牛。同学们，你们看到了吗？这两个数据相差非常大，相差了将近(300)倍。(0.034)牛大概是一只蝴蝶的重力，一只蝴蝶的重力跟两瓶矿泉水的重力相比，是不是要轻太多了？所以正因为向心力远远小于重力，在一般情况下，我们会忽略地球自转的影响，认为万有引力约等于重力。
同学们，能不能利用我们刚刚得出的结论来计算出地球的质量呢？看这条式子(G\frac{Mm}{r2} = mg)，两边的(m)约掉，然后整理可得(M = \frac{gr2}{G})，这里(g)就是重力加速度，(r)是地球的半径，(G)是引力常量。也就是说只要测出重力加速度，测出地球的半径，再利用引力常量代进去，就能得到地球的质量。那我们怎么测重力加速度啊？