师：各位同学，大家好。今天我们学习的内容是高一物理粤教版必修二，曲线运动与天体运动的复习。我们先来进行网络知识的回顾。曲线运动主要包含两部分内容，一是抛体运动，二是圆周运动。
我们先看抛体运动，它主要包含这些知识：做曲线运动的条件，以及物体运动的合成与分解，这是解决物体做曲线运动问题的方法。
对于抛体运动，主要分为以下几类：竖直方向的抛体运动、平抛（这是重中之重）、斜抛运动。在平抛运动中，按照曲线运动的合成与分解，将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向做匀速直线运动，水平位移(x = V_0t)，水平速度(V_X = V_0)；竖直方向做自由落体运动，竖直位移(y = \frac{1}{2}gt^2)，竖直速度(V_Y = gt)。合运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
生活中的抛体运动有喷泉、推出去的铅球、传送带末端飞出去的物块等。接下来看圆周运动，它包含的知识有：描述圆周运动的物理量，有线速度、角速度、周期、频率和转速，它们之间的关系为(v = ωr)，(ω = \frac{2π}{T})，(v = \frac{2πr}{T})。还有向心加速度和向心力，(a_n = \frac{v^2}{r} = ω^2r = \frac{4π^2}{T^2}r)，根据牛顿第二定律(F_{合}=ma)，可得(F_{向}=ma_{向})。
圆周运动的应用主要包含两部分：水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动。水平面内的圆周运动包含汽车在水平面内转弯、火车在水平面内转弯、圆锥摆等；竖直面内的圆周运动有汽车过拱桥最高点，根据动力学方程(mg - F_N = \frac{mv^2}{r})。
竖直面内的圆周运动有两个重要模型：绳子模型和杆模型。绳子模型在最高点，恰好过最高点时满足(mg = \frac{mv^2}{r})，临界速度(v_{临界}=\sqrt{gr})；杆模型在最高点，因为可以有支持力等于重力，合外力可以为(0)，所以过最高点的临界速度(v_{临界}= 0)。
圆周运动应用的核心思想是合外力等于向心力，即物体受到的合外力提供它所需的向心力。此外还有离心现象，有时需要利用离心现象，有时需要防止。物体出现离心现象的原因是所受合外力不足以提供所需向心力。
这是知识网络的回顾，接下来通过练习复习。先看第一题，一辆汽车在水平公路由直道进入广场转弯，沿曲线由(m)向(n)行驶。图中画出了汽车转弯时所受合力(F)的四种方向，这显然考察物体做曲线运动的条件。
对力和速度不在同一条直线上进行分析，把力分解为沿速度方向的(F_1)和垂直于速度方向的(F_2)。(F_1)改变速度大小，(F_2)改变速度方向。当力和速度夹角为锐角或钝角时，分别分析其对速度大小和方向的影响，可得出物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，且轨迹夹在合力和速度之间，与速度相切，偏向合力方向。
回到练习题，先画出每个图中速度方向（速度与轨迹相切）。(A)选项，轨迹未夹在合力和速度之间，错误；(B)选项，合力与速度在同一条直线上，只改变速度大小，应做直线运动，错误；(C)选项是钝角情况，(D)选项是锐角情况，所以本题正确答案是(C)和(D)。
接下来看下一题，如图，在水平路面上有高度差为(0.8)米、水平距离为(8)米的壕沟。驾驶摩托车的运动员跨过壕沟，做平抛运动。平抛运动核心是分解为水平匀速直线和竖直自由落体运动。从竖直自由落体运动求时间，(y = \frac{1}{2}gt^2)，可得(t = \sqrt{\frac{2y}{g}})，代入数据得(0.4)秒。(V_0 = \frac{x}{t})，代入数据得(20)米每秒，所以本题正确答案是(D)。
再看下一个问题，公路转弯处是交通事故多发地带。某公路急转弯处是圆弧，当汽车行驶速率为(V_0)时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。分析汽车在不同路面情况（内侧高外侧低、内侧低外侧高）下的受力，汽车做圆周运动，圆心在水平面内且在内侧，合外力提供向心力，所以内侧低外侧高的情况正确，(A)选项正确。
当速度小于临界速度(V_0)时，合外力大于向心力，虽有做近心运动趋势，但只要速度不太小，侧边摩擦力未达到最大静摩擦，就不会往内侧滑动，(B)选项错误。当(v\gt V_0)时，合外力小于所需向心力，虽有离心运动趋势，但只要车速不太大，侧边摩擦力会阻止其往外侧滑动，(C)选项正确。
路面结冰改变摩擦因数，在没有内外两侧滑动趋势时，(f_{合}=mg\tan\theta = \frac{mv^2}{r})，可得(V_0 = \sqrt{gr\tan\theta})，此(V_0)计算时未考虑侧边摩擦力，所以路面结冰不影响(V_0)，(D)选项错误。本题正确答案是(A)和(C)。
接着看下一题，一辆卡车在丘陵地带匀速行驶，(B)、(A)两点在同一水平线。轮胎受支持力越大越容易爆胎，所以找支持力最大的位置。对各点分析，(A)点在水平面上，重力等于支持力；(C)点是拱桥最高点，(mg - F_{NC} = \frac{mv^2}{r})，可得(F_{NC} = mg - \frac{mv^2}{r} \lt mg)；(B)、(D)两点是凹桥最低点，(F_N - mg = \frac{mv^2}{r})，可得(F_N = mg + \frac{mv^2}{r} \gt mg)，且(R_B \gt R_D)，所以(F_{NB} \lt F_{ND})。(C)点支持力最小，(D)点支持力最大，最容易爆胎的位置是(D)点，本题正确答案是(D)。