师：同学们，我们先来看第一个知识点，运用万有引力定律来解决问题。先来回顾一下应用万有引力定律解决问题的两个基本思路。
第一个思路，在星体表面附近，我们认为重力等于万有引力，写成(mg = G\frac{Mm}{r^{2}}) 。
第二个思路，星体做圆周运动，它的向心力由万有引力提供，写成(G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r} = m\omega^{2}r = m(\frac{2\pi}{T})^{2}r) 。其中(M)指中心天体的质量，(R)指中心天体的半径，(m)指环绕天体的质量，(r)指轨道半径。
接下来利用这两个思路看一个例题。已知地球质量是木星质量的(p)倍，地球半径是木星半径的(q)倍，以下说法正确的是。
先看(A)选项，要求表面的重力加速度之比。想象把一个物体放在星球表面，运用思路一，重力等于万有引力来解决问题。由(mg = G\frac{Mm}{R^{2}}) ，可得(g = G\frac{M}{R^{2}}) ，那么(\frac{g_{1}}{g_{2}} = \frac{M_{1}}{M_{2}}×(\frac{R_{2}}{R_{1}})^{2}) 。根据题目已知条件，(\frac{M_{1}}{M_{2}} = p) ，(\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{1}{q}) ，代入可得(\frac{g_{1}}{g_{2}} = \frac{p}{q^{2}}) ，(A)选项正确。
接着看(B)选项，要比较两个星球的第一宇宙速度。地球的第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球匀速圆周运动的速度。找一个星体绕地球和木星做匀速圆周运动，且轨道半径等于星体半径。根据思路二，万有引力等于向心力，(G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}) ，得到(v = \sqrt{\frac{GM}{r}}) ，那么(\frac{v_{1}}{v_{2}} = \sqrt{\frac{M_{1}}{M_{2}}×\frac{R_{2}}{R_{1}}}) 。把题目已知条件代入，得到(\frac{v_{1}}{v_{2}} = \sqrt{\frac{p}{q}}) ，(B)选项错误。
再看(C)选项和(D)选项，要比较近地或近木卫星的角速度和周期。近地近木说明轨道半径(r)等于中心天体半径(R)。根据万有引力等于向心力，(G\frac{Mm}{r^{2}} = m\omega^{2}r = m(\frac{2\pi}{T})^{2}r) ，得到(\omega)和(T)的表达式。再把题目已知条件代入，求得(\omega = \sqrt{\frac{p}{q^{3}}}) ，(T = \sqrt{\frac{q^{3}}{p}}) 。可以看出(C)、(D)选项错误，因此这个题目选择(A)选项。
以上就是运用万有引力定律解决问题的思路和方法。接下来看第二个知识点，功率。
功率是用来描述做功快慢的物理量。我们用(P = \frac{W}{t})来求平均功率，用(P = Fv\cos\alpha)来求瞬时功率，这里的(\alpha)指力和速度的夹角。
接下来利用这两个表达式解决一个问题。质量为(m)的木块静止在光滑水平面上，受到水平力(F)的作用，发生一段位移。题目要求解这个力的瞬时功率和一段时间内的平均功率。
先看(A)、(B)两个选项。要求(3T_{0})时刻水平力的瞬时功率，力和速度是同一个方向，可利用(P = F×v)来解决。在(3T_{0})时刻力是(3F_{0}) ，只要解决(3T_{0})时刻对应的瞬时速度即可。因为运动过程是分段的，所以要一段一段分析求解。
在(0 - 2T_{0})这一段时间内，根据牛顿第二定律(F_{0} = ma_{1}) ，求出加速度(a_{1}) ，然后(2T_{0})时刻的速度(v_{1} = a_{1}×2T_{0}) 。把(a_{1})代入，可求得(v_{1} = \frac{F_{0}}{m}×2T_{0}) ，这个速度刚好是(2T_{0} - 3T_{0})的初速度。
同样，在(2T_{0} - 3T_{0})这一段时间内，(3F_{0} = ma_{2}) ，(v_{2} = v_{1} + a_{2}×T_{0}) ，把数据代入，求得(v_{2} = \frac{F_{0}}{m}×5T_{0}) 。
接下来根据(P = 3F_{0}×v_{2}) ，可求得(P = \frac{15F_{0}^{2}T_{0}}{m}) ，所以(B)选项正确。
还可以把整个过程的速度 - 时间图像画出来。在(0 - 2T_{0})的时间内，物体以(a_{1})的加速度做匀加速直线运动加速到(v_{1})。在(2T_{0} - 3T_{0})这个时间内，又以加速度(a_{2})做匀加速直线运动加速到(v_{2})。借助这个(v - t)图来解决(C)和(D)两个选项。
(C)、(D)选项想要求解(0 - 3T_{0})这段时间内力(F)的平均功率，用(P = \frac{W}{t})来解决，这里(t = 3T_{0}) ，而(W = F×s)可用来求恒力的功。所以求功也要分为两个阶段。
第一个阶段是(0 - 2T_{0}) ，(W_{1} = F_{0}×)位移(S_{1}) 。第二个阶段是(2T_{0} - 3T_{0}) ，(W_{2} = 3F_{0}×S_{2}) 。
如何求(S_{1})呢？因为(v - t)图的线和时间轴围成的面积表示位移，所以(S_{1})就是标出来的三角形面积，等于底(2T_{0})乘以高(v_{1})除以(2) ，把(v_{1})代入可得(S_{1} = \frac{2F_{0}}{m}×T_{0}^{2}) 。
同样道理，(2T_{0} - 3T_{0})这段时间内的位移用梯形面积表示，等于((v_{1} + v_{2})×T_{0}÷2) ，把(v_{1})和(v_{2})代入可求得(S_{2} = \frac{7F_{0}}{2m}×T_{0}^{2}) 。
把(W_{1})和(W_{2})加起来，利用(W_{总}÷3T_{0}) ，就可以求出这一段时间内的平均功率是(\frac{25F_{0}^{2}T_{0}}{6m}) 。
可以看到(D)选项正确，因此这个题目选择(B)、(D)两个选项。
以上就是利用平均功率和瞬时功率的表达式来解决问题的过程，接下来看第三个知识点，动能定理。
先来回顾一下应用动能定理解决问题的思路。首先确定研究对象和研究过程，并对对象和过程进行运动分析和受力分析，明确物体运动的性质和特点，然后确定初末两个状态下的动能，利用(\frac{1}{2}mv_{末}^{2} - \frac{1}{2}mv_{初}^{2})求出动能的变化量。