师：各位同学，大家好。今天我们要探讨的课题是高二选择性必修一第四单元第二节——测定介质的折射率。什么是折射率呢？我们复习一下，折射率是光从真空射向某种介质发生折射时，入射角$i$的正弦值与折射角$\gamma$的正弦值的比值。
比如，光从真空射入玻璃中，光在玻璃中的折射角小于在真空中的入射角，其折射率就等于真空中入射角$i$的正弦值$\sin i$与玻璃中折射角的正弦值$\sin\gamma$的比值。
由于光从真空射向玻璃和从空气射向玻璃的偏折程度差不多，所以在高中物理实验中，我们选择光从空气射入玻璃来测量玻璃的折射率。不同物质往往有不同的折射率，像铅笔在水中和在玻璃后发生的偏折程度不一样，就说明玻璃和水的折射率不同。
今天这节课，我们用插针法测定固体玻璃的折射率。实验原理就是上节课学的光的折射定律。为找到入射光线和折射光线，我们要用大头针在玻璃砖另一侧成像的方法确定入射角和折射角。
实验器材有玻璃砖、圆规、大头针、木板、白纸、图钉、量角器、三角板、铅笔，可能还会用到科学计算器。具体实验步骤如下：
第一步，取一张白纸，用图钉固定在木板上。在白纸上画一条直线$AA'$作为玻璃砖的一个界面，在$AA'$上取一点$O$作为光线的入射点。通过$O$画出它的法线$NN'$，$NN'$与折射界面垂直，即与$AA'$垂直。再画出一条带线段的直线表示入射光线，标记为$AO$。
做好这些准备后，把长方形玻璃砖放到白纸上，使其一条边与$AA'$重合，用刻度尺画出玻璃砖的另一条边$BB'$。
接下来是确定两条折射光线。我们利用插针法，在预定的入射光线$AO$上插上两枚大头针$P_1$和$P_2$。在玻璃砖另一侧，即$BB'$那一侧，透过玻璃砖观察大头针所成的像，调整视线方向，直到$P_1$的像被$P_2$的像挡住，此时视线就和折射光线在同一方向上。
在$BB'$另一侧再插上另外两枚大头针$P_3$和$P_4$。先插$P_3$，插$P_3$时要仔细观察，让$P_3$同时挡住$P_1$和$P_2$组成的像，这样$P_3$就在$P_1$、$P_2$像的折射光线上。然后插$P_4$，要让$P_4$遮住前面$P_1$和$P_2$的像，同时还要遮住$P_3$本身。
插好四根大头针后，去掉大头针和玻璃砖，白纸上会留下$P_1$、$P_2$、$P_3$、$P_4$的针孔位置。连接$P_3$和$P_4$，就得到入射光线透过玻璃砖后的折射光线，该折射光线与玻璃砖的交点是$O'$，再连接$O$和$O'$，就得到玻璃砖内折射光线的方向。
之后，我们要重复以上实验步骤，改变入射角，重复做$5$次实验，得到$5$组数据。在这$5$组数据中，我们要找到入射光线在空气中与法线的夹角$i$，以及折射光线在玻璃中与法线的夹角$\gamma$。用量角器量出这两个角度，利用科学计算器或查正弦函数表，得到$i$和$\gamma$的正弦值，代入公式就能算出玻璃砖的折射率。
接下来介绍另一种方法——单位圆法。首先过$O$点画一个半径为$r$的单位圆，单位圆与入射光线$AO$交于点$E$。通过$E$点做法线的垂线$EF$，单位圆与折射光线交于点$H$，同样通过$H$点做法线的垂线$GH$，这样就构造出两个直角三角形$OEF$和$OGH$。
在直角三角形$OEF$中，$\sin i = \frac{EF}{r}$；在直角三角形$OGH$中，$\sin\gamma = \frac{GH}{r}$。把这两个式子代入折射率公式$n = \frac{\sin i}{\sin\gamma}$，可得$n = \frac{\frac{EF}{r}}{\frac{GH}{r}}$，约分后得到$n = \frac{EF}{GH}$。用刻度尺度出$EF$和$GH$的大小，就能得到折射率。
同样，我们可以重复做$5$次这样的实验，利用查表或单位圆的方法得到实验数据。那如何处理这些实验数据呢？
第一种方法，课本给了一个表格，把实验数据全部填在表格里。做$5$次实验得到$5$个玻璃砖的不同折射率，由于实验有误差，最后取平均值得到折射率大小。
第二种方法，画图像。以$\sin i$为纵轴，以$\sin\gamma$为横轴，把实验数据描点在图中，用平滑曲线连接这些点。根据原理，这条曲线应该是一条过原点的直线。根据折射率定义$n = \frac{\sin i}{\sin\gamma}$，折射率$n$就等于这条直线的斜率。
现在看几个例题。
例1，某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，选用的是长方形玻璃砖。该同学正确操作后做出的光路图及测出的角度如图所示。我们看，这位同学测得的角度$\theta_1$和$\theta_2$是入射角和折射角吗？我们知道入射角和折射角分别是入射光线和折射光线与法线的夹角，习惯用$i$和$\gamma$表示。而这位同学测得的是入射光线与折射光线和界面的夹角。从图中可知，$\theta_1 + i = 90^{\circ}$，$\theta_2 + \gamma = 90^{\circ}$，它们是互余关系。我们要算的折射率$n = \frac{\sin i}{\sin\gamma}$，根据数学关系，$\sin i = \cos\theta_1$，$\sin\gamma = \cos\theta_2$，所以玻璃砖折射率$n = \frac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2}$。