师：亲爱的同学们，大家好！我们一起来学习人教版八年级下册第16章16.3第一课二次根式的加减。来看本节课的学习目标：一、了解二次根式的加减运算法则；二、会进行简单的二次根式加减运算。下面正式开始上课。
之前我们学习了二次根式的乘除，今天来探究二次根式的加减。在探究法则前，看问题一：把两个面积分别为8平方分米和18平方分米的正方形木板拼在一起，AE的长为多少分米呢？我们知道正方形边长的平方等于面积，反过来边长就等于面积的算术平方根。所以两个正方形的边长分别为$\sqrt{8}$分米和$\sqrt{18}$分米，那么AE可以表示为AB + BE，也就是$\sqrt{8}$ + $\sqrt{18}$ 。这是一个二次根式加法的算式，该怎么运算呢？回顾二次根式的乘法，$\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$ = $\sqrt{ab}$（$a\geq0$，$b\geq0$），由此能否推出二次根式的加法是$\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ = $\sqrt{a + b}$呢？这个等式成立吗？不妨代入这道题的两个数值验算一下。
用计算器算出$\sqrt{8}$ + $\sqrt{18}$ ≈ 2.8 + 4.2 ≈ 7，而$\sqrt{8 + 18}$ = $\sqrt{26}$ ≈ 5.1 。显然，$\sqrt{8}$ + $\sqrt{18}$ ≠ $\sqrt{8 + 18}$，所以刚刚的猜想不正确。那$\sqrt{8}$ + $\sqrt{18}$到底怎么算呢？观察发现$\sqrt{8}$和$\sqrt{18}$可以化简，$\sqrt{8}$ = $\sqrt{2×22}$ = 2$\sqrt{2}$，$\sqrt{18}$ = $\sqrt{2×32}$ = 3$\sqrt{2}$ 。那么这个算式就变成2$\sqrt{2}$ + 3$\sqrt{2}$ 。这里两个二次根式都含有$\sqrt{2}$ ，之前学实数时知道有理数的运算律和运算法则在实数中仍然适用，所以可以用分配律继续运算，把$\sqrt{2}$提出来，得到(2 + 3)×$\sqrt{2}$ ，结果是5$\sqrt{2}$ 。也就是说把$\sqrt{8}$和$\sqrt{18}$分别化成最简二次根式后，被开方数都是2，就可以用分配律运算。由此可知，二次根式加减时，要先将二次根式化成最简二次根式。下面来做几道二次根式加减的题目。
第一题，$\sqrt{9x}$ - $\sqrt{x}$ 。按照刚才说的方法，先将$\sqrt{9x}$化简，得到3$\sqrt{x}$ - $\sqrt{x}$ 。这里两个被开方数都是x，可以用分配律继续运算，得到2$\sqrt{x}$ 。同时发现这个过程很类似整式的加减合并同类项，就是把被开方数相同的二次根式进行合并。
第二小题，$\sqrt{27}$ + $\sqrt{20}$ 。第一步还是先将$\sqrt{27}$和$\sqrt{20}$分别化简，得到3$\sqrt{3}$ + 2$\sqrt{5}$ 。这里两个二次根式的被开方数分别是3和5，不相同，不能用分配律继续运算，所以3$\sqrt{3}$ + 2$\sqrt{5}$就是最后的计算结果。
第三题，$\sqrt{2a}$ + $\sqrt{\frac{8}{9}a}$ 。这道题中$\sqrt{\frac{8}{9}a}$形式复杂，先化简它，分子8写成2×22，分母9写成32 ，化简结果是$\frac{2}{3}$$\sqrt{2a}$ 。那么第一步就是$\sqrt{2a}$ + $\frac{2}{3}$$\sqrt{2a}$ 。这里两个被开方数都是2a，可以用分配律进行合并，得到$\frac{5}{3}$$\sqrt{2a}$ 。同学们注意，$\frac{5}{3}$$\sqrt{2a}$不能写成$1\frac{2}{3}$$\sqrt{2a}$，根号外的数不能写成带分数。
借助这道题小结一下二次根式加减的一般步骤：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式进行合并。合并的依据是分配律，这个过程类似合并同类项。下面看看问题3的三个小题是否正确。
第一题，$\sqrt{80}$ - $\sqrt{45}$ = $\sqrt{80 - 45}$ = $\sqrt{35}$ ，这个做法错误。前面小结过二次根式加减要先化成最简二次根式，所以要先把$\sqrt{80}$和$\sqrt{45}$化简，得到4$\sqrt{5}$ - 3$\sqrt{5}$ ，正确结果是$\sqrt{5}$ 。