师：大家好，欢迎来到小学数学共享课堂。今天我们一起学习人教版三年级上册第八单元中的一减几分之几。通过前几节课的学习，我们已经初步认识了分数，学会了比较分数的大小，以及同分母分数简单加减法的计算。今天，我们将运用这些知识来探索新知识。
首先，来看这节课的学习目标：一是理解一减几分之几的算理；二是学会一减几分之几的计算方法，并能准确计算；三是培养用数学语言表达的能力和逻辑推理能力。
请大家准备好数学书和学习用品，调整好坐姿，让我们开启今天的学习之旅。
今天是小红奶奶的生日，小红和哥哥为奶奶准备了一个蛋糕，哥哥将这个蛋糕平均分成了4块。小红十分孝顺，首先给奶奶一块。谁能用学过的数学知识说一说，奶奶吃了蛋糕的几分之几？
生：蛋糕被平均分成了4份，奶奶吃了一份，就是吃了蛋糕的1/4。
师：你还能想到什么数学信息呢？
生：奶奶吃了蛋糕的1/4，还剩下这个蛋糕的3/4。
师：观察得真仔细！那么整个蛋糕可以用什么数表示？
生：可以用“1”表示，就是一个蛋糕。
下面我们来做一次数学小研究，通过折一折、分一分，寻找藏在分数中的规律。请看，这是一个圆片。把圆片对折一次，它被平均分成了两份，每份是圆的1/2，两份是它的2/2。把圆片对折两次，它被平均分成了4份，每份是圆的1/4，4份是它的4/4。如果对折三次，每份是圆的1/8，一个圆里有几个1/8呢？
生：有8个1/8。
师：那么8份是它的几分之几？
生：8份是它的8/8，刚好就是一个圆。
师：同样一个圆形，可以用不同的数表示，像2/2、4/4、8/8，这几个数有什么关系？
生：它们的大小相等。
师：在数学上，这几个数可以用等号连接。那么1等于3/3吗？大家想象一下，把一个圆平均分成三份，每份是它的1/3，三个1/3就是一个完整的圆，所以1等于3/3。我们可以确认，1 = 2/2 = 4/4 = 8/8 = 3/3 。
聪明的同学们，能看出这些等于1的分数有什么特点吗？
生：这些分数的分子和分母相等。
师：非常好！我们知道分母表示平均分成几份，分子表示其中的几份。当分子与分母相等，就说明把一个图形或物品平均分成了几份，取的份数与分的份数同样多，也就是整个图形。1可以写成怎样的分数呢？
生：可以写成分子和分母相等的分数。
师：你还能多写几个等于1的分数吗？
生：写不完，分子与分母相等的分数有无数个。
师：刚才我们通过观察推理，对分数有了新的发现。现在我们回到奶奶过生日的情境中。奶奶吃了蛋糕的1/4，蛋糕还剩下3/4。可以用数学算式来表示这个过程吗？
生：1 - 1/4 = 3/4，还有4/4 - 1/4 = 3/4 。
师：左边的算式里“1”表示一个蛋糕，那么右边的算式中4/4表示什么呢？我们继续借助图形来分析。我们用一个圆表示整个蛋糕，平均分成4份，有4个1/4，奶奶吃了蛋糕的1/4，剩下蛋糕的几分之几可以列式1减1/4，或者4/4 - 1/4。我们把“1”看作4个1/4，四个1/4减去一个1/4，还剩下三个1/4，就是3/4。
我们再试试看图写算式。请同学们仔细观察图，你是怎么想的？
生：一个三角形被平均分成了三份，去掉了它的2/3，所以列式是1 - 2/3 。“1”可以看作三个1/3，就是3/3，1 - 2/3就可以写成3/3 - 2/3 。三个1/3减去两个1/3，剩下一个1/3，就是1/3 。
师：非常好，再看这个正方形，被平均分成了9份，去掉了其中的4/9，求还剩几分之几。此时“1”可以看作什么？
生：“1”可以看作9个1/9，就是9/9 ，1减4/9可以写成9/9减4/9 。9个1/9减去4个1/9，剩下5个1/9，就是5/9 。