师：同学们，今天我们一起来学习九年级人教版数学第 27 章相似三角形的判定。这是本节课的学习目标：理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法；探究平行线分线段成比例及其推论，推导相似三角形的判定定理一并能应用定理解决简单问题；经历从画图、测量、计算到猜想验证的探究过程，感知从特殊到一般、从一般到特殊、分类讨论、数形结合、转化的数学思想。本节课的学习重点是相似三角形判定定理一的推导和应用。
师：同学们，上节课我们学习了相似多边形。什么是相似多边形呢？
生：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
师：大家请注意，定义也是一种判定方法，在运用过程中，边和角这两个条件要同时具备。在相似多边形中，最简单的相似图形是什么呢？
生：是相似三角形。
师：你能说出相似三角形的定义吗？类比相似多边形，我们可以给出如下定义。在三角形 ABC 和三角形 A'B'C' 中，若∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'，且(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k)，我们就说三角形 ABC 和三角形 A'B'C' 相似，k 为相似比。我们用这个符号来表示相似，读作“相似于”，它可以看作是英文字母 s 打横书写。三角形 ABC 与三角形 A'B'C' 相似，记作三角形 ABC∽三角形 A'B'C' 。当 k = 1 时，这两个三角形有什么关系呢？
生：当 k = 1 时，这两个三角形全等，全等是一种特殊的相似。
师：与全等三角形类似，相似三角形是否有如 SSS、SAS、ASA、AAS 等简单的判定方法呢？下面我们就一起来探究。请看活动一，如图，小方格的边长都是 1，直线(L_1)、(L_2)被一组平行线(L_3)、(L_4)、(L_5)所截，交点 A、B、C、D、E、F 都在格点上。请同学们算一算下列线段的比值。因为交点都在格点上，所以我们可以运用勾股定理计算线段的长度。同学们，你算好了吗？
生：算好了。
师：我们一起来看看结果吧。我们计算出(\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}=1:2)，(\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}=1:3)，(\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}=2:3)。好，我们再来看活动。当直线(L_4)平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？如果任意平移直线(L_5)，这些比例式仍然相等吗？请同学们算一算。有些交点不在格点上，我们可以通过度量的方式得到线段的长度，再进行计算。
生：（计算后）刚才的结论仍然成立。
师：也就是说，当(L_3\parallel L_4\parallel L_5)时，就会有(\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF})，(\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF})，(\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF})等。这样我们就得到了一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，简称“平行线分线段成比例”。这是它的几何语言。如果我们把 AB 看作是上方的线段，DE 也是上方的线段，则 BC 和 EF 看作下方的线段，也就是说上比下等于上比下，上比全等于上比全，下比全等于下比全。根据比例的有关知识，我们还可以调换 BC 和 DE 的位置，或者是 AB 和 EF 的位置，其他的比例式依次类推，所以我们又得到了三组比例式。也就是说还可以是上比上等于下比下等于全比全。同学们，你记住了吗？下面老师来考一考大家，练习一，如图，已知(L_1\parallel L_2\parallel L_3)，下列比例式中正确的是？
生：根据刚才得到的基本事实，选项 C 是正确的。
师：大家在找比例式的过程中一定要注意线段要对应好。下面继续我们的探究之旅。现在平移直线(L_2)到如图所示的位置，得到三角形 ADE 和三角形 ABC。根据刚才的基本事实，我们知道当(DE\parallel BC)的时候，就有(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC})，(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC})，(\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC})。因此我们又得到了一个推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。这是它的几何语言。当直线截其他两边时，得到上面的图形，我们称为“A 型”；当直线截两边的延长线，得到下面的图形，我们称为“X 型”。下面我们来应用这个推论完成两道练习。如图，在三角形 ABC 中，点 D、E 分别是 AB 和 AC 上的点，且(DE\parallel BC)。若(AE = 1)，(AD = 2)，(EC = 2)，则(BD)等于多少？(AB)又等于多少呢？请同学们思考。
生：（思考并计算）
师：我们先把这些已知条件标在图上。根据刚才所学的推论，我们知道因为(DE\parallel BC)，所以(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC})，(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC})，(\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC})。究竟选择哪一个比例式代入数字比较合适呢？我们先来看第一个比例式。在第一个比例式中，(AD = 2)，(AE = 1)，(EC = 2)，只有(DB)是未知的量，所以可以直接算出(DB = 4)。从而(AB = AD + DB = 2 + 4 = 6)。我们再看第二个比例式。在第二个比例式中，(AD = 2)，(AB)是未知的量，(AE = 1)，而(AC = AE + EC = 1 + 2 = 3)。那么通过这个比例式，我们可以先求出(AB)的长度等于 6，然后再算出(BD = 6 - 2 = 4)。我们再看第三个比例式。在第三个比例式中，(DB)和(AB)都是未知的量，所以我们把(AB)可以表示成用(AD + BD)，也就是用(2 + BD)来表示，而(EC = 1)，(AC)刚才计算过是等于 3 的，所以这里只有一个未知的量(BD)。然后运用方程通过计算就可以得到(BD = 4)。那么在这三个比例式中，你更喜欢用哪一个呢？