师：同学们，我们今天学习五年级下册人教版数学第八单元找次品的例2。这节课的学习目标是探索解决找次品问题的最优策略，能用画图等直观方式表示分析过程。请大家准备好数学书、练习本和文具，我们开始上课。首先回顾之前学过的知识。
上节课我们知道，在两瓶钙片中找出较轻的一瓶，可以用天平称。将两瓶钙片分别放在天平左右两边，称一次就能找出次品。当钙片数量增加到3瓶，我们学习了用画图记录分析过程。若天平平衡，可推测天平外边剩下的那瓶是次品；若不平衡，轻的那瓶是次品。通过推理可知，3个物品只要称一次就能保证找出次品。接着我们研究了4个物品，保证找出次品至少要称两次；5个物品保证找出次品至少也是两次。
在上节课基础上，今天我们进一步研究。8个零件里有一个次品，次品重一些，假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？题目中“至少称几次能保证找出次品”的意思是，用天平称的次数要最少，同时又要保证一定能把次品找出来。现在物品个数增多，只用语言表示找次品过程会比较抽象，我们可以用画图方式记录，比如用圆表示零件，用流程图帮助分析，这样更便于研究。大家想想，假如用天平称8个零件，分几份？怎么分？8个零件可以平均分成两份，每四个一份；也可以分成4份，每两个一份；还能分成8份，一个为一份；或者分成3份，如三三二。大家猜一猜，这些分法中，哪种方法保证找出次品称的次数最少呢？有想法了吗？我们来试一试。
先看第一种方法，把8个零件平均分成两份，每4个一份，分别放在天平左右两边，这时天平会怎样？天平一定不平衡，因为重的一边有次品，次品可能在天平左边的一二三四里，也可能在右边的五六七八里。所以第二步把重的四个分开继续称，这时天平一定还不平衡，重的两个当中有一个是次品，次品可能在天平左边，也可能在右边。总之，把重的两个再称一次，一定能找出次品。看看一共称了几次，这是第一次、第二次、第三次，至少称三次能保证找出次品。
我们再来看第二种方法，两个为一份，先把1号、2号和3号、4号分别放在天平两边，想想这时天平可能出现什么情况？天平会出现两种情况，可能平衡，也可能不平衡。如果平衡，我们可以推想次品在5、6、7、8当中；如果不平衡，重的两个中有次品。也就是有两种情况需要考虑。
我们先看不平衡的情况，次品可能在1、2里面，也可能在3、4里面，总之把重的两个继续称，这样一共只称了两次就能找出次品，但不能保证。因为还有另外一种可能，也就是如果天平平衡，次品会在5、6、7、8当中，那就要把5、6和7、8分别放在天平上继续称，这时天平一定会不平衡，次品在重的两个当中，把重的两个再称一次，这时一定能找出次品。同学们，这种方法要保证找出次品至少称了几次？
我们回顾一下，这是第一次，这是不同情况的第二次，这时有可能称两次就能找出次品，但却不能保证，因为有一种情况要称第三次。我们用最坏打算的思想，这种方法保证称出次品至少要称三次。接下来看看分成三份的方法，把1、2、3为一份，4、5、6为一份，分别放在天平上。根据经验，这时天平可能出现什么情况？
生：老师，我知道这时天平可能出现两种情况，如果平衡，次品在7号和8号当中；如果不平衡，重的三个之中有次品。先看平衡状态，可以推测次品在7号和8号当中，再称一次就能找出次品。再看不平衡的情况，重的三个当中有次品，可以用到我们之前的研究经验。在三个物品中找次品只需要称一次，我们把其中两个放在天平上面，如果平衡，说明剩下的是次品，如果不平衡，重的那个就是次品，称一次就能找出来。
师：同学们看这种方法，在称第一次的时候，不管平衡还是不平衡，都只要再称一次，就一定能找出次品，所以保证找出次品只要称两次。
生：老师，我试过分成8份的方法，这种方法分的份数比较多，把8个零件分成8份，每份一个，保证找出次品至少要称4次。
师：这种方法如果要保证找出次品，需要称的次数是最多的。下面我们比较一下刚才的几种方法。第一种方法把8个零件平均分成两份，保证找出次品至少要称3次；第二种平均分成4份，保证找出次品至少要称3次；第三种，分成3份，保证找出次品只要称两次；第四种分成8份，至少要称4次。当然还有其他方法，但称的次数都比两次多，这里不一一列举，大家课后可以试一试。现在通过比较，我们可以发现分三份的方法，保证找出次品要称的次数最少。我们猜测是不是把待测物品分成三份，需要称的次数就最少呢？分的份数与称的次数有什么关系呢？我们马上研究一下9个零件，看看分3份是不是称的次数最少。