师：同学们大家好，今天我们来一起学习解决问题。课前请同学们准备好数学书、铅笔、橡皮擦、一把三角尺，以及一张方格纸或一本方格本。你准备好了吗？来看看我们今天的学习目标：一、通过测量两条直线间的距离，发现平行线间距离处处相等；二、能画出给定长与宽的长方形或正方形，积累画图经验。
同学们，上一节课我们已经学习了经过直线上一点或直线外一点画垂线的方法：使三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线上或直线外的这一点，沿着这条边画一条直线，这就是已知直线的垂线，记得画上直角符号。在例3的第一部分，我们还学习了从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。接下来我们将继续学习例3的第二部分。
下图中，a平行于b，在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段，能画出几条呢？所画的垂直线段有什么特点？请你先开动脑筋想一想、猜一猜。你有答案了吗？现在，请你像这样拿出方格纸画一画，画出两条平行线，分别记作a、b，再动笔进行研究，看看你的猜想对不对？可以按下暂停键，现在开始。
同学们，你画好了吗？我们先来看第一个问题，这样的垂直线段能画出几条呢？
生1：我先从a上找出一个点，然后从这个点向另外一条直线b画垂直的线段，我画了三条。
生2：我觉得可以画无数条，因为线上有无数个点，我们在直线a上可以任选出无数个点，从这些点向直线b画垂直的线段，那就有无数条。
师：是的，端点分别在这两条平行线上，并且与平行线互相垂直的线段可以画出无数条。仔细观察这些垂直线段有什么特点吗？
生3：通过观察，我发现这些线段好像是一样长的。
师：仅仅只用眼睛看似乎还不大可靠。屏幕前的同学们，你们有没有更好的办法可以有力地说明呢？
生4：是的，我们可以进行测量，在方格纸上画的同学还可以通过数格子来确定长度是否相等。
师：那如果AB再延长一些，所画出的垂直线段还是一样长的吗？
生5：我发现无论直线怎么延长，这些垂直线段的长度都是一样的。
师：是的，我们可以确定端点分别在这两条平行线上，并且与它们互相垂直的线段长度都相等。那么对于其他组平行线是否也有同样的特点？如果a、b之间的间隔远一些，再远一些，还有同样的发现吗？
生6：我发现虽然相隔远了，但端点分别在a、b上，并与它们垂直的线段也随之变长了。
生7：虽然它们变长了，但是长度还是一样的。
师：经过刚刚的猜想验证，我们可以得到这样的结论：端点分别在两条平行线上，并且与平行线互相垂直的线段长度都相等，也就是说两条平行线间距离处处相等。请同学们读一读我们的发现。非常好。那么同学们发现的这一个规律，能不能帮我们解决下面的问题呢？练一练，把正确答案的字母填在括号里，两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂线段，这条垂线段的长度是多少呢？想一想答案应该是多少呢？
生8：正确答案是b，5厘米。因为平行线之间的距离处处都相等，这两条平行线之间的距离是5厘米，所以端点在这两条平行线上，并且与它们互相垂直的所有线段长度也就都是5厘米啦。
师：这一个规律还可以帮助我们判断下面哪组直线互相平行，请你仔细观察想一想，也可以把你的想法说一说哟。
来看第一幅图，这两条直线之间的垂直线段长度都是两厘米，长度都相等，说明这两条直线是互相平行的。再来看第二幅图，这两条直线之间的垂线段长度分别是两厘米、2.5厘米，还有3厘米，长度不尽相同，所以这两条直线并不平行。再来看第三幅图，这两条直线虽然是竖着的，但是它们之间的垂直线段长度都是3厘米，长度都相等，所以这两条直线互相平行。聪明的你答对了吗？没错，在同一个平面内，端点分别在两条直线上，并且与它们互相垂直的线段长度如果都相等，则说明这两条直线互相平行；而长度如果不相等，则说明这两条直线并不平行。
这一个规律在生活中也有许多的应用，想一想生活中有哪些例子呢？
生9：比如我们的计算工具之一算盘，它的框是一个长方形，这两条对边互相平行，它们之间的距离也就是档的长度都相等。
生10：再比如我们在小区里、学校校园里经常见到的健身攀爬架，这两条竖杠互相平行，它们之间的垂直线段长度都相等。
生11：再比如这一段铁轨，它的两边互相平行，这对于列车的安全和运行非常重要。在进行铁路养护的时候，工人叔叔就是利用这一个原理来进行铁轨的检查和维护的。
师：同学们，只要多多留心，就会发现生活中处处有数学，我们要学会用数学的眼光来看问题。那接下来我们就从数学的角度来看一看怎样规范地画一个长方形呢。请你画一个长10厘米、宽8厘米的长方形，仔细读题，你得到了哪些信息？
生12：知道了长方形的长和宽，我们要画出这个长方形。
师：长方形有哪些特征呢？要画长方形需要用到什么工具？
生13：长方形有4条边，相对的两条边长度相等，相邻的两条边互相垂直。