师：同学们，今天我们一起来学习六年级下册第六单元数的运算。上课前，请准备好学习用品。上几节课我们复习了数的认识，今天开始复习数的运算。说到运算，大家自然会想到加减乘除。小学阶段涉及运算的内容很多，我们该从哪些方面对数的运算进行整理和复习呢？我们用思维工具圆圈图来头脑风暴一下。
生：从这四种运算的意义入手。
师：很好，理解清楚含义，才能准确运用四则运算解决问题。还有其他想法吗？
生：找出所有四则运算各部分之间的关系，让知识更系统。
生：梳理一下四则运算以及混合运算的知识。
生：复习解决问题。
师：同学们都很会归纳，数的运算主要包括这五方面内容。我们会用四节课时间复习，今天这节课先整理以下内容。我们来看今天的学习目标，下面从四则运算的意义开始复习。
大家看这个生活情景，要求计算需要花多少钱，我们要把笔记本的钱数和书包的钱数合并成一个整体，用什么运算？
生：加法。
师：加法的意义就是把两个数合并成一个数的运算。如果我改编一下题目，已知买这两样商品花了28元，笔记本花了4元，那买书包花了多少元呢？这题用哪种运算？
生：减法。
师：你能说一说减法的含义吗？
生：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
师：那加法和减法之间有什么关系呢？
生：减法是加法的逆运算。
师：我们接着看。这次我想买5本笔记本，需要花多少钱？这题同样可以用加法计算，但与第一题相比，它的加数都是相同的，求5个4相加的和，我们一般用什么计算？
生：乘法。
师：为什么用乘法？
生：因为简便。
师：所以乘法运算的意义是什么？
生：求几个相同加数的和的简便运算。
师：那乘法有逆运算吗？求20元可以买几本笔记本，用什么方法？
生：除法。
师：求20里面有几个4用除法计算。对比这两道题，重温一下除法的含义。
生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
师：因此除法是乘法的逆运算。记得在一年级还没学习除法时，我们怎么解决求一个数里面包含有几个几这样的问题吗？
生：用连减的方法。
师：这道题如果用连减的方法，可以这样表示，连续减去5个4可以买5本。两种方法相比，哪种更简便呢？
生：除法。
师：对，如果买笔记本的钱是2000元，用减法计算，得减多少个4才找到答案呀。通过这道题，我们发现求一个数里面包含有几个几的问题，用除法更为简便。
经过刚才的整理，我们回顾了加、减、乘、除四则运算的意义，以及它们之间的关系。我们知道减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法和除法分别是加法和减法的简便运算。我们不仅要了解四则运算的含义，还要清楚它们之间的内在联系，这样有助于我们理解运算，解决生活中的实际问题。
根据四则运算的意义和它们之间的关系，你们能完成下面的等式吗？
师：如果在有余数除法当中，各部分之间的关系是怎样的呢？你们试着想一想。
师：你都回答对了吗？我们回忆一下平时会在什么地方用过这些关系？
生：验算的时候会用到这些关系。
生：在习题中也会用到这些关系。
师：你都整理好了吗？刚才我们将四则运算的意义以及它们各部分间的关系都进行了梳理，接下来看下一个要整理的内容——计算方法。
四则运算的计算方法涉及整数、小数、分数的计算，我们可以采用怎样的方法进行整理呢？
生：通过比较沟通计算方法之间的联系。
师：那我们就尝试用比较的方法来梳理。请同学们比较下面各题，说一说整数、小数和分数加减法的计算方法有什么共同点。这两道加法算式和减法算式中的数字都是一样的，为什么写竖式的时候对位却不一样呢？
师：整数加减法是相同数位对齐，从个位算起，小数加减法是小数点对齐，从低位算起。其实这两句话意思是相同的，小数点对齐，相同数位也就对齐了，然后相同计数单位的数就能直接相加减。整数加减法从个位算起，也就是从低位算起。另外，由于整数和小数都是十进制计数法，所以它们都是哪一位上的数相加满10就要向前一位进一，哪一位上的数不够减，要从前一位上退一，在本位上加10再减。因此整数和小数加减法的计算方法可以统一为这样。那分数加减法的计算方法跟整数小数的加减法有没有相通的地方呢？我们先来复习一下分数加减法的计算方法。
师：如果是同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。我们来看通分的目的是什么？
生：为了让异分母分数转化成同分母分数，使它们的计数单位相同，就能直接相加减了。
师：这一点和整数小数是一致的。加减法肯定难不倒大家了。
在计算中，你们觉得哪些计算是最难的？
生：小数的乘除法。
师：那我们就来攻克一下计算中的难点，请同学们完成以下三道计算题。
师：我们先来看第一题，你做对了吗？这是一道因数中间有0的乘法，计算时不要忘记乘中间的0。下面我们来对比一下，和整数乘法比，小数乘法难在哪里？
生：要处理好小数点的问题。
师：大家看，整数乘法和小数乘法的计算过程是一样的，我们利用转化的数学思想，先按照整数乘法的计算方法算出积，根据积的变化规律，积扩大了，求原来的积需要用到小数点移动的规律把积还原，也就是需要根据因数的小数位数的个数来确定积的小数点的位置。两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。计算结果的小数部分末尾有0时，一般根据小数的性质把0去掉。
师：我们再来看第二题，你们做对了吗？要计算小数除以小数，先将除数转化为整数，再按除数是整数的除法计算。同学们还记得笔算除法的试商方法吗？
生：可以用四舍五入法把除数看成和它最接近的整十数来试商。
师：但要注意除数估大了，试商就容易偏小的情况。大家看，整数部分不够商1就商0，除到被除数的百分位，不够商1也是商0占位，当哪个数位上的数不够除，我们就添0，将它细分成更小的计数单位，一直除下去，这就是除法的本质，也就是将被除数从高位到低位的顺序，将计数单位不断进行平均分的过程。而除数是整数的小数除法直接按整数除法进行计算，但要注意的是，商的小数点要与被除数的小数点对齐。