师：同学们，大家好。今天我们一起来学习最大公因数例一的内容。本课的学习目标是知道公因数、最大公因数的形成和含义，清楚因数、公因数、最大公因数的联系与区别。同学们还记得什么是因数和倍数吗？我们先来回顾它们的概念。在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2 = 6，所以12是2的倍数，2是12的因数；又如12÷6 = 2，所以12是6的倍数，6是12的因数。
回顾完概念，我们看看因数有什么特点。请看第一题填空，第一小题，一个数的因数的个数是有限的，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。那怎样找一个数的因数呢？请看第二题，18的因数有哪几个？根据因数和倍数的概念，可以用除法想，因为18÷1 = 18，18÷2 = 9，18÷3 = 6，所以18的因数有1、18、2、9、3、6。
同学们，之前我们学习的都是一个数的因数，今天我们把两个数的因数放在一起，看看它们之间有什么关系。请看，8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。观察8和12的因数，你能发现什么？
生：我发现1、2、4既是8的因数，也是12的因数。
师：1、2、4是8和12公有的因数。这一组有公有的因数。接着我们再来看第二组，15和10的因数里也有公有的因数吗？请认真观察。
生：我发现1、5既是15的因数，也是10的因数。
师：1、5是15和10共有的因数。这一组也有公有的因数。接着我们再来看第三组，12和18的因数里也有公有的因数吗？请大家认真观察，你找到了吗？
生：我发现1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。
师：1、2、3、6是12和18共有的因数。通过刚才三组的观察，我们发现它们都有一个共同的特点，是什么呢？
生：它们都有公有的因数。
师：对，它们公有的因数叫做什么呢？请看第一组，1、2、4是8和12共有的因数，叫做它们的公因数。今天我们认识了一个新的概念——公因数。那接着看第二组，1、5是15和10共有的因数，所以15和10的公因数有1、5。那12和18的公因数有什么呢？1、2、3、6是12和18公有的因数，所以12和18的公因数有1、2、3、6。
找到了它们的公因数，怎样更直观地呈现它们的公因数呢？请你想一想办法，你想到了吗？
生：我们可以把两个集合圈相交在一起，中间有重叠的部分。
师：非常好。中间重叠的部分表示什么？认真观察可以发现它既是8的因数，也是12的因数，所以它表示8和12的公因数，也就填1、2、4。那左边表示什么呢？
生：左边表示只是8的因数。
师：填什么呢？填8的因数中除开1、2、4这三个公因数，剩下的8。右边表示什么？
生：表示只是12的因数。
师：填什么呢？填12的因数里边，除开1、2、4三个公因数，剩下的3、6、12。同学们，你们知道了吗？
好，我们再看第二组，请在集合圈里填数，怎么填呢？
生：先填中间重叠的部分，表示15和10的公因数，填1和5。左边表示只是15的因数，所以填3和15，右边表示只是10的因数，填2和10。
师：你学会了吗？接着请看第三组，请同学们认真观察，开始填写吧。
师：好的，我们一起来核对。首先填中间部分，表示12和18的公因数，填1、2、3、6。接着再填左边，表示只是12的因数，填4和12，最后填右边，只是18的因数，填9和18。
刚才学会了在集合圈里填数，接着我们再来探讨公因数有什么特点呢。先从它的个数开始研究，它们的公因数分别有几个，请观察第一组，发现8和12的公因数有1、2、4，共三个。第二组15和10的公因数有1和5，共两个，第三组有4个。观察它们公因数的个数，你发现了什么？
生：我发现它们的公因数的个数是有限的。
师：为什么呢？