师：同学们大家好，今天我们一起来学习绝对值。在正式学习之前，先复习一下之前学的数轴和相反数。请看到基础知识回顾一。数轴有三要素：一是在直线上任取一点表示0，这个点叫原点；二是通常规定从原点向右或向上为正方向，向左或向下为负方向；三是要根据题目选取适当长度作为单位长度，这三个要素画数轴时缺一不可。
接下来看相反数，它有代数意义和几何意义。代数意义是只有符号不同，但数字相同的两个数互为相反数。几何意义是从数轴上看，位于原点两侧，到原点距离相等，且这两个点关于原点对称。同学们要特别注意数轴的画法和相反数的几何意义，这与今天所学内容相关。
下面来看这个场景：早晨小明爸爸开车送小明回学校上学，东行3千米到学校，之后向西行6千米到图书馆拿办公资料。规定向东为正方向，且小明家、学校、图书馆在同一条直线上。请同学们计算下面两个小问：一、计算小明爸爸两次所行总路程是多少？二、如果汽车每千米耗油0.5升，计算当天汽车共耗油多少升？
第一小题，计算小明爸爸行驶的总路程，需要将两次行走的路程相加，很快可求出总路程为9千米。
第二小题，已知总路程是9千米，每千米耗油量是0.5升，把9千米和0.5相乘，得出当天汽车耗油4.5升。相信同学们对这道题已经清楚了。
下面请大家动手画一条数轴，原点表示小明家，在数轴上画出表示学校和图书馆的位置。画完后看看是否与老师的一致，画数轴时原点、正方向、单位长度都要表示清楚。并思考下面两个问题：第一，在计算耗油量时需不需要考虑数字的正负呢？答案是不需要，只考虑数字的具体数值就行。第二，学校和图书馆在数轴上表示的数是多少呢？这两个地方到小明家的距离为多少呢？从数轴上可看到，学校表示的数字是3，图书馆表示的数字是 -3 ，两个地方到小明家的距离都是3，也就是它们到原点的距离相同。同学们思考一下，3和 -3 是相反数，它们在数轴上的表示有什么相同和不同之处呢？可以发现它们到原点的距离都是3个单位长度，但符号不同。
我们把这个距离3叫做正3的绝对值，当然距离3也是 -3 的绝对值。来归纳一下绝对值的定义：一般地，数轴上表示点a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|，这就是绝对值的几何意义。
知道了什么是绝对值，来看例一，试求以下几个数的绝对值。
看例一的答案：| +4 | = 4，| -3 | = 3，| 2 | = 2，| 0 | = 0，| -4.5 | = 4.5 。完成例一以后，请同学们思考一下，一个数的绝对值有没有可能是负数呢？因为绝对值表示的是距离，所以不可能是负数。通过这道题简单总结一下，如果有一个数字a，当a分别是正数、0、负数的时候，它的绝对值分别是什么样呢？当a是正数时，它到0的距离就是a，所以当a＞0，|a| = a；当a = 0时，它到原点的距离就是0，所以当a = 0，|a| = 0；当a是负数时，它到原点的距离是 -a ，所以当a＜0，|a| = -a 。用文字叙述就是：正有理数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负有理数的绝对值是它的相反数，这就是绝对值的代数定义。
掌握了绝对值的代数定义后，请大家快速完成例2。核对一下答案，特别注意5和6这里出现了字母，要根据题目给出的条件来判断。完成例2后思考一下，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？通过前面题目不难发现，它们的绝对值相等。
再进一步研究绝对值，请同学们思考|a|会是什么数呢？因为|a|表示点到原点的距离，所以|a|可以是正数也可以是0，即|a|是非负数，这就是绝对值的非负性。
刚刚学习了绝对值具有非负性，那如何利用呢？来看下面的题目：已知x为任意数，则|x| - 2的最小值为多少？老师把|x|圈起来，因为这是个不确定的数。要求这个式子的最小值，就要利用绝对值的非负性，|x|≥0，当|x| = 0时，|x| - 2有最小值。此时x = 0，0 - 2 = -2，所以这道题答案为 -2 。