师：同学们好，今天我们一起来学习有理数这一章书的单元复习第一课时。首先了解一下这节课的学习目标及重难点。
学习目标：一、理解有理数的意义，了解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。二、会比较有理数的大小，掌握求有理数的相反数、绝对值、倒数的方法，掌握科学计数法和取近似数的方法。
本节课学习重点：能够理解有理数的相关概念，并理解概念之间的内在联系。
学习难点：能借助数轴解决相关的数学问题。
首先来看本节课的知识结构图。进入中学后，我们认识了负数，数的范围扩充到有理数。接着学习数轴，实现数与点的对应，借助数轴及数形结合的数学思想，深入探究相反数、绝对值，并进行有理数的大小比较。此外，本节课还将复习有理数的倒数、科学计数法以及近似数。有关有理数的其他计算放在第二课时复习。本节课将结合知识点与练习题的形式进行复习。
先来复习数的概念，正整数、0、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。那该如何对有理数进行分类呢？
可以按照有理数的定义分类，有理数分为整数和分数，整数分为正整数、0和负整数，分数分为正分数和负分数。
除了按定义分，还能按照有理数的符号分类，分为正有理数、0、负有理数。要注意，0既不属于正数，也不属于负数，其中正有理数又分为正整数、正分数，负有理数分为负整数和负分数。
接下来看有关有理数的练习。第一题，下列说法中正确的是，请同学们认真思考。
A选项，整数包括正整数、负整数和0，所以A选项错误。
B选项，分数包括正分数、负分数，0不属于分数，0是整数，所以B选项错误。
C选项，一个有理数，不是负数就是正数。我们知道0既不属于正数，也不属于负数，所以C选项错误。
D选项，有理数包括整数和分数，这是正确的，所以这道题答案选D。总结一下，在有理数的分类中，要注意0的归属。
再看第二题，如果 +80元表示收入80元，那么支出60元该如何记呢？请同学们思考。这里考察用正负数表示意义相反的量，所以支出60元记作 -60元。
接下来看有关数轴的知识点，数轴是一条规定了原点、正方向以及单位长度的直线。借助数轴可得以下结论：
一、在数轴上表示正数的点在原点右边，原点左边的点表示的数是负数，原点表示0。
二、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
三、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，即有理数和数轴形成数与点的对应关系。
接着看有关数轴的练习。第一题，如图，数轴上点A、B、C、D分别表示什么数？请同学们认真思考。通过观察数轴，点A位于原点左侧，且距离原点5个单位长度，所以点A表示的数是 -5；同理，点B表示的数是 -1；点C在原点上，所以点C表示的数是0；点D表示的数是3.5。
接下来借助数轴复习相反数和绝对值。像4和 -4这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。通过观察数轴，可清晰看到相反数的几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点（0除外），位于原点两侧，且到原点的距离相等。要注意，0的相反数是0。一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。通过数轴发现，当a＞0时，|a| = a；当a＜0时，|a| = -a；当a = 0时，|a| = 0。也就是说，任何有理数a的绝对值记作|a|，总有|a|≥0，即所有有理数的绝对值都是非负的，特别地，一个数的绝对值和它的相反数的绝对值相等。
来看有关相反数和绝对值的练习。第一题，下列各对数中互为相反数的一对是，请同学们认真思考。发现题目中含有未化简的数，要先将它们化到最简结果再求解。
A选项，-(-2)=2，-|2| = -2；
B选项，-| -2| = -2；
C选项，-22的相反数是22，-| -22| = -22；
D选项，(-2)2 = 4，|4|2 = 16。
化简后可知互为相反数的一对是C选项。要注意，当题目中含有未化简的数时，一定要将它化成最简结果后再进行求解。
再看一道题，第二题，若|x - 1| + |y - 3| = 0，则x与y的乘积等于多少？请同学们认真思考。两个数相加和为0，一般有两种情况，要么是互为相反数的两个数和为0，要么是0 + 0 = 0的形式。这里是两个绝对值的和为0，根据绝对值的定义，任何有理数的绝对值都是非负的，所以只能是0 + 0 = 0的形式，即x - 1 = 0，y - 3 = 0，那么x = 1，y = 3，所以它们的乘积等于3。
接下来复习有理数的比较大小，同学们回忆一下如何比较。可以借助数轴比较大小，在数轴上，右边的数总比左边的数大，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，也就是正数＞0＞负数。除此之外，还能借助绝对值的定义比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。