师：同学们，大家好。今天我们学习六年级上册第四单元第四课综合练习课。相信同学们都准备好了学习用品，这是本节课的学习目标，让我们一起进入今天的学习吧。经过前几节课的学习，我们知道两个数的比表示两个数相除，结合具体实例认识了比的各部分名称。还知道每个比都有比值，比值就是比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。联系比和除法、分数的关系，我们发现了比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比，借助比的意义，还学会了解决按一定的比分配的实际问题。今天，让我们一起来整理和复习与比有关的知识，再次认识比。
我们先来看一组填空题，大家试试。做好了吗？我们一起来看第一小题，客车与货车行驶时间的比是多少？比值是多少？解决这个问题需要哪些信息呢？
生：要用到客车行驶了两小时，货车行驶了3小时这两个信息。
师：对，写比的时候要注意，比的前项和后项是有顺序的，前后项所表示的量与数据之间必须一一对应。答案是2 : 3，我们可以用2÷3求出比值是2/3。
第二小题要求客车行驶的路程与时间的比是多少，需要哪些信息？
生：通过读题，知道客车行驶了180千米，行驶了2小时。
师：所以客车所行的路程与所用的时间的比是180 : 2，别忘了化成最简单的整数比，也就是90 : 1，比值是90。同学们，这个比值表示的是什么呢？
生：这个比值表示客车的速度。
师：对，两个不同类量的比可以表示一个新的量，像这里路程比时间表示的是速度。
接下来看第三题，要求货车与客车行驶速度的比是多少，但是题目中并没有速度的信息怎么办呢？
生：有的量没有直接给出，需要计算出来，可以根据路程除以时间等于速度这一数量关系求出。
师：没错，货车的速度是60千米每时，客车的速度是90千米每时，所以货车与客车的速度比是60 : 90，也就是2 : 3，比值是2/3。
最后一题要求客车与货车行驶路程的比是多少，大家发现了什么？
生：两辆车所行驶的路程都是180千米。
师：所以它们行驶路程的比是1 : 1，比值是1。这些题目大家都做对了吗？我们写比时要注意什么呢？
生：要根据题目要求找准比的前项和后项，同时将结果化成最简单的整数比。
师：刚刚这组题帮助我们加深了对比的意义的理解，巩固了求比值的方法。
接下来看这组题，大家试试看，按要求写出答案。完成了吗？先来看第一小题，2 : 3的前项乘4，要使比值不变，则后项应乘几，大家觉得可以怎样做呢？
生：可以根据比的基本性质，要使比值不变，后项就应该和前项一样，同时乘4。
师：第二小题，2 : 3化成前项是100的比，题目要求比的前项是100，那后项应该是多少才能保证比值大小不变呢？
生：同样根据比的基本性质来分析，前项2乘50得到100，所以后项3也要乘50，得150才能保持比值不变。
师：第三小题，2 : 3的前项加上4，要使比值不变，则后项应加上多少呢？我们一起来看，也加上4可以吗？
生：不行，等号左边的比值是2/3，右边的比值是6/7，比值明显发生了改变。
师：根据比的基本性质，只能同时乘或除以相同的数，0除外才能保持比值不变。这里是加，比值会发生改变，那该怎么办呢？我们一起来分析一下。前项加上4得6，前项从2变成6，相当于乘3，根据比的基本性质，后项也要乘3，也就是9。那后项3应该加上几才能等于9？
生：是6，这样比值就不会发生改变了。
师：回顾这道题，要使比值不变，我们要依据比的基本性质来解决，只能同时乘或除以相同的数，0除外，比值才能不变。我们再来看一道填空题，这道题等号连接的有比、分数、除法，显然这是一道关于比和除法、分数关系的题目。在做题之前，我们一起回顾一下，能用字母表示它们之间的关系吗？
生：a比b等于a除以b等于b分之a，其中b不等于0。
师：现在我们一起来看看这道题，大家能根据比和除法、分数之间的关系完成这道题吗？动手试一试。
生：发现比的后项除以2 = 5，根据比的基本性质，比的前项也要除以2 = 4，所以分子是4。通过观察发现8 : 10的前项乘5得40，根据比的基本性质，后项也要乘5得50，用除法表示就是40÷50。也可以从第二个比中出发，找到题目的答案，最后求出比值，用小数表示是0.8。
师：通过这道题的练习，相信同学们对比和除法、分数的关系以及比的基本性质有了更深的认识。现在大家能根据比的基本性质把比化成最简单的整数比吗？请在练习本上完成。做好了吗？我们来看看第一小题，35和28是整数，我们只要找到它们的最大公因数，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数就能化成最简单的整数比。35和28的最大公因数是几？
生：是7。
师：运用比的基本性质，将前项和后项同时除以7，就可以得到最简单的整数比5 : 4。有同学还想到利用比的意义求出比值再化简，我们一起来看看是怎么算的。
生：先把比改写成分数形式，再约分化成最简分数形式，得到5 : 4。
师：第二题，这个分数的比我们可以怎么化简呢？
生：可以先把分数通分化成整数的比，同时乘两个分母的最小公倍数63，得到56 : 36，再运用化简整数比的方法得到最简单的整数比14 : 9。