师：大家好，欢迎来到小学数学共享课堂，很高兴和大家一起学习。今天我们学习人教版三年级上册第八单元“分数的初步认识”中解决简单的实际问题。
我们今天的学习目标：一是会用整数、除法和乘法的知识，解决求一个数的几分之几是多少的问题；二是应用所学知识解决生活中的实际问题。
请同学们准备好数学书、练习本、学习用品，以及12个小圆片。要是没有小圆片，也可以用其他物品或画图来代替。请调整好坐姿，我们开启学习之旅。
首先，进行一个分一分的小游戏。你能表示出这些糖果的$\frac{3}{5}$吗？同学们可以用手中的小圆片代替糖果分一分。把这些糖果平均分成5份，其中的三份就是糖果的$\frac{3}{5}$。一份有2个，三份就是6颗，你分对了吗？其实生活中有不少问题，需要用分数的知识去解决，我们来试试。
有12名学生，其中$\frac{1}{3}$是女生，$\frac{2}{3}$是男生，男女生各有多少人？从情境中你知道了哪些数学信息？
生：我们知道三个数学信息，分别是有12名学生，其中$\frac{1}{3}$是女生，$\frac{2}{3}$是男生。所求的问题是男生女生各有多少人。
师：$\frac{1}{3}$是女生，$\frac{2}{3}$是男生是什么意思呢？
生：$\frac{1}{3}$是女生，就是把12名学生平均分成3份，女生人数占其中的一份；$\frac{2}{3}$是男生，就是把12名学生平均分成3份，男生人数占其中的两份。
师：结合刚才的讨论，你能独立完成下面的学习任务吗？请用摆一摆或画一画的方式，说一说$\frac{1}{3}$是女生，$\frac{2}{3}$是男生的意思，然后独立列式解答，说一说为什么这样算。$\frac{1}{3}$是女生，怎么表示呢？
生：用12个小圆片表示12名学生，把12个圆片平均分成3份，其中一份就表示女生人数。女生人数可以列式为$12\div3$。除以3是因为要把12平均分成3份，其中的一份就是4人。
师：再来看看$\frac{2}{3}$是男生可以怎么表示。继续用这12个圆片表示12名学生，平均分成3份，其中的两份就表示男生人数，怎样列式表达这个过程？
生：仍然用$12\div3 = 4$人，表示求出一份是多少，男生占了其中的两份，所以$4×2 = 8$人。
师：刚才的解答正确吗？我们可以怎么检验？
生：可以把男女生的人数合起来计算，$4 + 8 = 12$人，正好与总人数一样，所以解答正确。也可以这样想，女生有4人，剩下的是男生，用减法检查，$12 - 4 = 8$人。通过检验证明解答正确。答，女生有4人，男生有8人。
我们刚才解决的数学问题就是课本的第101页例题二，请大家打开课本。我们刚才用摆圆片分析题目中的信息，例题中用了两种不同的图形来分一分、摆一摆。虽然图形不一样，但是所表达的分数含义是一样的。我们一起来回顾是怎样解决这个数学问题的。
生：我们通过阅读读懂信息，利用图示法分析分数的含义，并列式解答。最后通过回顾与反思进行检验。
师：看来分数含义的理解对于解决这道题非常重要。现在我们试试用刚才的方法，一起来讨论童童送给乐乐多少个小蛋糕，请你画一画，想一想，表示出自己的想法。
（学生思考、画图后）
师：我们一起来看看。先画图分析。用16个小圆片表示16个小蛋糕，其中的$\frac{3}{4}$就是把16个圆片平均分成4份，取其中的3份。怎样计算乐乐有多少个蛋糕呢？
生：先求出一份的数量，就是把16平均分成4份，列式$16\div4 = 4$个。然后再求出其中的3份，$4×3 = 12$个，所以送给乐乐有12个。