师：同学们，今天我们一起来学习直方图第一课时。本节课的学习目标是：一、理解直方图的特点，了解直方图和条形图的区别与联系；二、掌握直方图描述数据的方法，绘制频数分布直方图；三、在运用统计图表描述数据的过程中，进一步体会数形结合的思想方法。其中，第二点是本节课的学习重点。在此之前，我们已经学习过条形图、折线图和扇形图等描述数据的方法，下面我们通过一个情境问题来介绍另一种常用的统计图表——直方图。请同学们阅读以下材料。
我们要挑选学生，关键在于“身高相差不多”。面对收集回来的63个数据，我们该如何统计数据，找出合适的学生呢？这需要解决以下几个问题。
一、要挑选身高相差不多的40名同学参加比赛，应该怎样整理数据？我们首先要明确整理数据的目标，即了解数据的分布情况，也就是哪个身高范围内的学生多，哪个范围内的学生少。所以，我们需要对数据进行适当的分组整理。
二、分几个组比较合适呢？根据生活经验，分组太多或太少都不好。分组太多，数据会过于分散，不利于统计；分组太少，数据又会过于集中，难以找出那40位同学。一般来说，100个数以内通常分成5 - 12个组较为恰当。注意，组数一定是正整数。现在，我们要把收集到的63个身高数据按5 - 12个组分组整理，怎样完成这个分组呢？这就需要解决第三个问题。
三、组数的多少由什么决定？组数的多少由两点决定：第一，所有数据的变化范围，我们可以通过计算所有数据中最大值与最小值的差来确定；第二，每一组中组内数据的取值范围，这里我们引入一个新概念——组距。把所有数据分成若干组，每个小组两个端点之间的距离称为组距。在不同实际问题中，组距可以取不同的值，根据实际情况，组距有时相同，有时不同。我们把各组距相同的分组方式称为等距分组。下面我们用等距分组的方法来解决挑选40名学生的问题。
我们看收集到的身高数据表，从表中找出最大值是172厘米，最小值是149厘米。通过运算最大值与最小值的差，即172 - 149 = 23厘米，这个23厘米就是所有身高数据的变化范围。
接下来确定一个合适的组距就可以确定组数。如果老师这里组距取3，那么通过运算（最大值 - 最小值）÷ 组距的比值来得出组数，这里运算结果是7又2 / 3。因为组数必须是正整数且大于7，所以我们要把所有数据分成8组。具体分组为：149 - 152厘米是第一组，152 - 155厘米是第二组，以此类推，第八组就是170 - 173厘米。这里组距是3，组数是8。同学们要注意，在运算组数时，可以运用“组数等于运算结果整数部分再加一”的规律，简称“取整加1”。
到这里，我们明确了要把收集到的63个身高数据分成8组重新梳理，接下来就可以通过列表把这些数据重新整理，进而挑出想要的学生。这就是第三步——列频数分布图。
首先介绍什么是频数，对落在各个小组内进行累计，得到各个小组内的数据个数，这就是频数。整理前，我们先列出一个表格，表格第一列是身高分组，把刚才运算出来的每一个组对应写在第一列。第二列是划记，我们运用前面学过的划记法统计数据，把收集到的身高数据逐个在对应的分组内进行划记。最后在表格第三列，根据划记结果，运算出每一组对应的频数，这样就完成了频数分布表。
请同学们思考，在这个频数分布表中，能挑选出身高相差不多的40名同学吗？从表中可以发现，有三个小组人数最多且集中在中间，这三个小组一共有41个学生，他们代表的身高是155厘米到164厘米之间，所以我们可以从这个身高范围内挑选出40名学生。
在画频数分布表时，同学们要注意，写身高分组时，两边的不等号不能两边都有等号，否则像152厘米这样的数值会既属于第一组也属于第二组，造成重复计算；也不能两边都没有等号，不然152厘米这样的端点值就无处归属了。所以写分组时只能一边有等号，做到不重算、不漏算。
上面我们通过频数分布表解决了情境中的问题。老师还有几个问题考考大家，思考一下，如果反过来先确定组数是8，能不能算出组距呢？
反过来，如果先决定组数是8，依然可以参考公式，运算（最大值 - 最小值）÷ 组数，得到2又7 / 8，就可以确定组距。注意，组距不一定是正整数，比2又7 / 8大就行，但为了分组书写方便，我们可以取最接近它的正整数，确定组距为3。
再请同学们思考一个问题，刚才我们分组时取组距为3，把数据分成了8组，如果组距取2或4，数据又会被分成几个组呢？
当组距取2时，通过运算得到11又1 / 2。因为组数是正整数，根据“取整加1”的技巧，组数就是12，所以可以把这些数据分成12组。类似地，如果把组距改成4，通过运算得到5又3 / 4，说明可以把这组数据分成6组。
咦，分成6组、12组以及刚才的8组都能完成分组统计，那取不同组距对后面的统计有什么影响呢？老师事先准备了组距为2和4时对应的频数分布表，要在这两个表中找出40个身高相差不多的同学，还是得找相对集中的分组。当分成12组时，数据集中在某个区域，这里一共有50个人；分成6组时，集中在另外三个组，也有50个人。从舍去的人数和身高差距来看，是从41个人里挑40个容易，还是从50个人里挑40个容易呢？显然41选40更容易，只需要选一个出来就行。