师：同学们大家好，今天我们一起来学习圆的认识第二课——用圆规和直尺作图。请同学们准备好以下学习用品：数学书、数学笔盒、彩色笔、圆规、有刻度的直尺。这是我们今天的学习目标：一、利用圆的轴对称性，动手绘制给定的美丽图案；二、通过画图过程理解分解与重组的思想，感受数学之美。
在新课之前，我们先来复习一下上节课学习的圆的认识。通过画圆，同学们了解了圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。如果把圆沿任何一条直径对折，会发生什么情况呢？
生：对折的两边可以完全重合。
师：非常好，那么我们就说圆是轴对称图形。请同学们想一想，圆的对称轴在哪里呢？圆有多少条对称轴？
生：每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
师：没错，利用圆的轴对称性可以设计出许多漂亮的图案，今天我们就一起来研究一下如何用圆规和直尺设计一些与圆有关的图案。
这些美丽的图案都是用圆规和直尺一步一步画出来的。请同学们看这个图案，你能试着把它画出来吗？请同学们按下暂停键，拿出数学本、圆规、直尺等作图工具，自己试着画一画吧。要想画出这个图案，应该从哪里入手？怎么画呢？我们先来观察图案看看。首先这个图案看上去是由哪些图形组成的？
生：图案的外边框是一个正方形，里面像4片叶子。
师：正方形同学们可以画出来，里面的4片叶子怎么画呢？我们进一步分解图案来看一下。首先找到图案的外边框是一个正方形，接着去找图案内部的圆弧，我们发现图案内部有上下左右四个半圆，这四个半圆怎么画呢？
生：要找到它们的圆心和半径。
师：对，通过图案我们发现正方形的边长就等于半圆的直径，正方形的边长可以用直尺测量出来。那我们就可以确定半圆的圆心和半径，半圆的圆心就是正方形边的中点，半圆的半径就是正方形边长的一半，由此我们就可以画出这个图形了。
接下来我们通过分解的步骤来画图：第一步先画外边框的正方形；第二步用直尺分别找到正方形四条边的中点，分别以正方形边的中点为圆心，正方形边长的一半为半径，画半圆，一共画四个半圆；最后完成涂色，这样美丽的图案就画出来了。同学们是不是意犹未尽，想要设计更多的美丽图案呢？我们来看这个图案，你能试着把它画出来吗？请同学们按下暂停键，在数学本上完成作图。我们仍然按照先分解再画图的步骤，首先找到图案的外边框是什么？
生：是一个圆形。
师：接着找图案内部的圆弧，发现里面有两个小半圆，这两个小半圆怎么画呢？它们的圆心和半径又在哪里呢？
生：这里我们需要添加辅助线，我们发现两个小半圆分别与大圆有一个交点连接，这两个交点就是大圆的直径，由此找到大圆的半径就等于小半圆的直径，从而确定小半圆的圆心和半径，小半圆的圆心就是大圆半径的中点，小半圆的半径就是大圆半径的一半。
师：画图的过程依照分解的步骤：第一步先画大圆边框；接着我们用直尺找到直径上两条半径的中点，依次以大圆半径的中点为圆心，大圆半径的一半为半径，画小半圆；最后完成涂色。这样我们就画出这个美丽的图案了。接下来请同学们回顾总结一下我们是怎么样画出上面两个给定图案的。
生：我们的第一步都是先找到图案的外边框，第二步再找图案内部的圆弧，最后确定圆弧的圆心和半径。在确定内部圆弧圆心半径时，我们发现找到大圆与内部小圆之间的关系很关键，如图一的情况就可以直接找到内部小半圆的直径。而如图2的情况，当我们不能直接找到内部小半圆的圆心和半径时，则需要添加辅助线进一步找到大圆半径与内部小半圆半径之间的关系。
师：根据总结的方法，同学们能不能自己画出这个图案呢？请同学们按下暂停键，自己试着画一画。
根据先分解再画图的步骤，相信同学们很快能找到图案的外边框是一个大圆，接着找图案内部的圆弧，我们发现这个图案的内部也是有4片叶子。那第二步找到图案内部是什么？
生：是四个小半圆。
师：这四个小半圆同学们觉得画出来有点难度，我们来找一找这四个半圆的圆心和半径，通过连接半圆的直径。我们发现四条直径围成了一个正方形，通过正方形的边长就等于半圆的直径，我们可以确定小半圆的圆心和半径。小半圆的圆心就是正方形边的中点，小半圆的半径就是正方形边长的一半。这样就能画出这4个小半圆了吗？
生：还不行。
师：为什么呢？
生：因为这里的正方形的边长并不是大圆的半径或直径。
师：那现在我们要怎么画出来这个正方形呢？从哪里入手呢？
生：我们看到正方形与大圆正好有四个交点，这四个交点正好是正方形的四个顶点。那我们可以连接正方形的对角线，所在的直线正好是大圆的横竖两条对称轴。由此我们找到了大圆与正方形之间的关系，大圆的直径就是正方形的对角线。
师：接下来我们就可以画出这四个小半圆了。画图的过程依照分解的步骤：第一步先画大圆边框；第二步我们要画内部的四个小半圆，根据分解的步骤，我们需要先画出内部的正方形。那我们需要怎么做？
生：我们需要先画出大圆的横竖两条对称轴，这两条对称轴与大圆有四个交点，依次连接这四个交点围成了一个正方形。接着我们以正方形边的中点为圆心，正方形边长的一半为半径，画小半圆，一共画四个小半圆，这样图案的基本结构就完成了。