师：同学们，今天我们学习六年级下册第六单元数的运算。相信大家都准备好了学习用品，这是本节课的学习目标，让我们一起进入今天的学习。上节课，我们整理了解决问题的一般步骤和方法，这节课我们继续运用所学知识解决有关分数、百分数的问题。先看这组练习，请同学们静心读题，在练习本上解答。
师：同学们都做完了吗？你是怎样解决的？我们先来理解题意，弄清楚问题和已有的信息。这两道题都已知六二班比六一班多交$\frac{1}{4}$。第一题，已知六一班同学上交了32件作品，求六二班上交了多少件？我们先来分析数量关系，主要抓住哪个句子进行分析？
生：像这样有关分数和百分数的问题，我们都是抓住题中表示数量关系的句子进行分析。
师：没错，借助线段图更直观。首先画出单位“1”的量，即六一班交的件数，再这样表示六二班交的件数。根据信息“六二班比六一班多交$\frac{1}{4}$”，可以知道六二班上交的件数是六一班的$(1 + \frac{1}{4})$。求一个数的几分之几是多少，用乘法算，所以六一班交的件数乘$(1 + \frac{1}{4})$，等于六二班交的件数，列式$32×(1 + \frac{1}{4})$，计算出六二班交了40件。
从线段图还可以知道，六二班交的件数是六一班交的件数加六二班比六一班多交的件数。而六二班比六一班多交的件数就是六一班交的$\frac{1}{4}$，所以六一班交的件数加六一班交的件数乘$\frac{1}{4}$，等于六二班交的件数，列式$32 + 32×\frac{1}{4}$，也能求出六二班交的件数。大家看，这个问题是求比一个数多或少几分之几的数是多少，可以转化为求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。解答之后还要检验结果，反思解决问题的过程。我们先来检验结果是否正确，把已经计算出的六二班交了40件当作已知信息，代入原题，看看六二班是否比六一班多交了$\frac{1}{4}$。请同学们想一想，怎样求六二班比六一班多交了几分之几呢？
生：就是求六二班比六一班多交的件数是六一班的几分之几，用六二班多交的件数除以六一班交的件数，列式$(40 - 32)÷32 = \frac{1}{4}$，和题中的信息相同，说明解答是正确的。
师：大家看，检验的过程中，我们求一个数比另一个数多或少几分之几，可以转化为求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。回顾刚才解决问题的过程，我们仍然按照这三个步骤解决问题。借助线段图可以帮助我们直观清晰地表示出抽象的数量关系。找到解决问题的方法以后，遇到比较复杂的问题，我们也可以像这样借助线段图来解决。我们还要注意，解决有关分数问题的关键是分析表示数量关系的句子，找准单位“1”的量，找准数量关系。再看第二题，和第一题对比，你发现了什么？
生：已知和所求调换了，它们表示数量关系的句子相同，所以数量关系也相同。
师：没错，已知六二班交40件，求六一班交的件数。根据左边的数量关系可以设六一班教了$x$件，列方程$(1 + \frac{1}{4})x = 40$，解方程$x = 32$。还有的同学根据这个数量关系列除法算式解决，根据右边的数量关系可以列方程$x + \frac{1}{4}x = 40$，解方程求出$x = 32$。
这道题已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数，可以转化为已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用方程或除法解决。我们把刚才解决过的问题整理一下。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用方程或除法解决；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。这些就是我们学过的关于分数解决问题的主要数量关系。左边这些是基本的形式，右边是稍复杂的形式。我们知道百分数是特殊的分数，所以分数乘除法的数量关系对于百分数同样适用。复习了分数、百分数解决问题的基本数量关系和方法，我们来看这组练习，请同学们想一想，在横线上列出算式。
这两道题已知信息都相同，已知总航程和武汉到九江的航程、九江到芜湖的航程分别占总航程的几分之几。大家看，像这样在图中标注信息，可以帮助我们更直观、清晰地理解题意。这两个表示数量关系的句子都是把总行程看作单位“1”的量。第一题，有的同学这样列式，还有的同学这样列式，他们做对了吗？我们来分析一下，这题求从芜湖到南京的航程，那么这段航程占总航程的几分之几，这部分是从武汉到九江，再从九江到芜湖后剩下的航程。所以从芜湖到南京的航程约占总航程的$1 - \frac{7}{20} - \frac{1}{2}$。数量关系是这样的，第一个算式正确，根据图意也可以将总航程减去前两段航程，得到芜湖到南京的航程，第二个算式也是正确的，我们还可以用总航程减前两段航程的和列出这样的两个算式。第二题，求从九江到芜湖的航程比从武汉到九江的航程长多少千米？就是求这两段航程相差的长度。它们相差的长度约占总航程的$\frac{1}{2} - \frac{7}{20}$，数量关系是这样的，可以这样列式，我们还可以将这两段行程相减，得到这样的算式，你做对了吗？对比这两个问题，有什么相同和不同的地方？
生：这两道题都是已知总行程这个单位“1”的量，求它的几分之几是多少，都是用乘法计算。解决问题时，我们要找准所求问题对应的分率。
师：同学们，六年级我们还学习了关于百分率的问题，你能解决吗？这里列出了3个信息，请你从中选择两个，提出关于百分率的问题，并列出算式。
（老师把同学们列出的信息和问题整理出3道题）
师：大家一起来试试吧。这三道题都是求出勤率是多少，那什么是出勤率？
生：就是出勤人数占全班人数的百分之几，所以出勤率等于出勤人数除以全班人数乘$100%$。