师：各位同学，大家好！今天很开心跟大家一起学习正投影这节课。首先，我们来看这节课的学习目标。第一个目标：掌握正投影的概念及其性质；第二个目标：掌握线段、平面图形、基本几何体的正投影规律，以及它们在与投影面不同位置下形成的正投影的形状和大小。
接下来，我们进入回顾导新环节。我们先来温故一下上节课所学习的中心投影和斜投影。中心投影是由同一点发出的光线形成的投影；斜投影则是由一组平行投影线所形成的投影。那么今天我们要学习的正投影又是怎样形成的呢？
投影形成需要有一个物体和一个投影面。正投影是由一组平行的投影线，且这组投影线必须跟投影面垂直，这样形成的投影就叫正投影。正投影与斜投影合称为平行投影，平行投影和中心投影合称为投影。由此可见，正投影其实是平行投影的一部分。现在，我们可以对正投影进行概念归纳：投影线垂直于投影面产生的投影就叫做正投影。
接下来，我们进入探究环节。
探究一：把一根直的铁丝记为线段AB。线段AB与投影面有几种位置关系呢？
第一种，如果线段AB平行于投影面，我们怎么找它的正投影呢？线段有两个端点，我们先取端点A以及端点B，分别做它们在投影面上的投影点A'和B'，然后连接A'点和B'点，这样就得到了线段AB的正投影。
第二种，如果线段AB倾斜于投影面，找正投影的方法也是一样的。找到线段A、B的两个端点，分别做投影面的投影点，再连接A'点和B'点，就会得到线段AB的正投影。
第三种，当线段AB垂直于投影面时，因为垂直关系，A点和B点的投影点是重合的。所以，线段AB垂直投影面的时候，它的投影其实是一个点。
我们再来看看它长度的变化。当线段AB平行投影面的时候，线段的长度不变；当线段AB倾斜于投影面的时候，它的正投影还是线段，但是长度变短了；当线段AB垂直于投影面的时候，它的正投影是一个点。
探究二：把一块正方形的硬纸板记为正方形ABCD。这个正方形与投影面有几种位置关系呢？有三种，第一种是平行。
当正方形ABCD平行于投影面的时候，我们这样找它的正投影：分别通过A、B、C、D这四个关键点做投影线，且投影线垂直于投影面，这样就形成了A1'、B1'、C1'和D1'这四个投影点，连接这四个点就得到了正方形ABCD的正投影。
第二种，当正方形ABCD倾斜于投影面的时候，找正投影的做法依然相同。由这四个顶点分别做投影面的投影点A1'、B1'、C1'和D1'，然后依次连接，同样得到此时的正投影。
第三种，当正方形ABCD垂直于投影面的时候，还是利用这四个顶点分别做投影线垂直于投影面。此时我们发现A点和B点的投影点重合，C点和D点的投影点也重合。连接A'和D'，就得到了此时正方形ABCD的正投影。
它的大小有什么变化呢？第一种情况，因为正方形ABCD与投影面是平行关系，所以它的正投影大小和原正方形完全一样。第二种情况，当正方形ABCD倾斜于投影面的时候，它的大小不完全一样。第三种情况，因为此时正方形ABCD垂直于投影面，它的正投影变成了线段A'D'，所以此时正方形的正投影成为一条线段。
探究三：刚才我们分析了探究一和探究二。探究一研究的是线段AB与投影面的位置关系，探究二研究的是平面图形正方形ABCD与投影面的位置关系。那么探究三，我们自然要研究简单几何体与投影面的位置关系了。
第一种情况，正方体的一个面ABCD平行于投影面M。如果这样摆放，正方体在投影面的正投影怎么找呢？这跟可视面有关，根据投影线的方向，此时的可视面是ABCD这个平面。我们找到A、B、C、D点分别做投影线垂直于投影面，找到这四个点的正投影并连接，产生的正方形A'B'C'D'就是正方形ABCD的正投影，而这个正投影也恰恰是正方体的正投影。