师：亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来学习五年级下册第三单元长方体和正方体认识的练习课。希望通过本节课的学习，同学们能达成以下学习目标：一、巩固长方体和正方体的特征；二、能灵活地解决问题。上课前，请大家准备好学习用品，开始今天的数学探索之旅。在前两节课里，我们认识了长方体和正方体，长方体和正方体有哪些相同点和不同点呢？请同学们回想它们的特征，对比分析并填写表格，按下暂停键，开始。
生：长方体和正方体都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点。
师：这位同学归纳得真不错，这是它们的相同点。那长方体和正方体有什么不同点呢？小莉，你是怎样想的？
生：长方体 6 个面一般都是长方形，特殊情况有相对的两个面是正方形，相对的面完全相同；而正方体 6 个面都是完全相同的正方形。长方体的 12 条棱按长度可以分成三组，相对的 4 条棱长度相等，正方体 12 条棱长度都相等。
师：小莉，你对长方体和正方体的特征掌握得真不错，老师为你们点赞。相信屏幕前的同学们也能从表格中清晰地看到长方体和正方体之间的联系。所以说，正方体是特殊的长方体。在现实生活中，什么情况会运用到长方体、正方体棱和面的特征呢？今天我们再来深入研究。假如用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝长分别为 a、b、c，则这个长方体框架一共用了多长铁丝？想一想，问题求什么呢？
生：相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高，求一共用了多长的铁丝，就是求长方体的棱长总和。长方体的长、宽、高各有 4 条，所以列式是 4a + 4b + 4c，或者是 4×(a + b + c)。
师：是的，根据棱长的特点，我们可以求出长方体的棱长总和。这些棱除了长度的特征，在位置上有什么关系呢？打开课本 21 页第 3 题，仔细观察长方体并完成以下的问题，请大家开始吧。我们听听小明的发现。
生：请看，和 a 平行的棱有三条，我用红色表示出来。这三条棱和 a 都是这个长方体的高，它们不仅长度相等，而且互相平行。和 a 相交并垂直的棱我用蓝色表示出来，共有这 4 条。和 b 平行的棱，有这 3 条。大家认为我想对了吗？
师：你们也发现了吗？我们一起来看，这四条棱都是长方体的高，这一组相对的棱不仅长度相等，而且它们的位置关系是互相平行。同样，这组棱也是长度相等且互相平行，所以分别和 a、b 平行的棱各有 3 条。最后我们看到和 a 相交并垂直的棱有四条，像这样相邻的棱互相垂直。从这一主题里我们了解到关于棱一些新的特征，你能把你的发现总结出来吗？
生：我认为在长方体里，相对的棱长度相等，而且互相平行，相邻的棱互相垂直，如 a 与 b 互相垂直，a 与 c 互相垂直，b 和 c 也互相垂直。
师：小林，你归纳得真好，我们发现长方体相对的棱长度相等，且互相平行，相交于一点的三条棱，两两互相垂直。在生活中，我们常常看到与棱长相关的问题。小卖部要做一个长 2.2 米、宽 40 厘米、高 80 厘米的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米角铁呢？根据题目中的信息，你读懂了什么？
生：我从题目中发现，长、宽、高各个数据后面的单位不统一。
生：我还从这幅图片中知道了这个柜台是一个长方体，在柜台各边都安上角铁，这里的每条角铁的长度就是这个长方体的各条棱长。所以求至少需要多少米的角铁，就是求这个长方体柜台的棱长总和。
师：明确了问题后，让我们试一试，解决问题开始吧。相信同学们都想好了，我们来听听小丽的想法。
生：因为角铁的总长度实际上是长方体所有棱长的总和。因为长方体中有 4 条长、4 条宽、4 条高，所以计算棱长总和等于长乘 4 加宽乘 4 加高乘 4。首先要统一单位，把 40 厘米转换成 0.4 米，80 厘米转换成 0.8 米。然后列出算式，2.2×4 + 0.4×4 + 0.8×4 = 13.6 米。
生：我认同小丽的想法，但我的方法和她有点儿不同。我是这样想的，我将一条长、一条宽、一条高看作一组，共有 4 组，所以棱长总和还能这样算，（长 + 宽 + 高）×4。我的算式是（2.2 + 0.4 + 0.8）×4 = 13.6 米。
师：同学们能正确地计算出长方体的棱长总和，还注意到了统一单位，真不错。那么在解决棱长问题时，是不是都求所有棱长的和呢？我们来看课本第 21 页，仔细阅读第 5 题的信息。为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯，底面的四边不装。已知工人俱乐部长 90 米，宽 55 米，高 22 米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？从题目信息中你知道了什么？
生：我从题目和图片中知道了这个工人俱乐部是一个长方体的建筑，也知道了这个长方体的长、宽、高分别是多少。从这个图片中我还发现彩灯安装的位置刚好是在长方体的几条棱上。
生：我也发现了彩灯只安装在这个长方体上面和侧面的 8 条棱上，底面的四条棱不装。
师：要求需要多长彩灯线实际上是求长方体部分棱长的和。我们该怎样解决呢？想一想，按下暂停键。都想好了吗？我们来听听小丽的分析。
生：因为底面的四边不装彩灯线，所以彩灯线的长度实际上只是两条长、两条宽和四条高长度的和，所以用 90×2 + 55×2 + 22×4 = 378 米，这样就能求出色灯线的长度。
生：我的方法和小丽的有点不同，我是先计算了工人俱乐部的棱长总和，因为底面四边不装彩灯线，所以多算了两条长和两条宽，就用棱长总和分别减去两条长、两条宽。算式是 90×4 + 55×4 + 22×4 = 668 米，最后 668 - 90×2 - 55×2 = 378 米，同样能求出色灯线的长度。