师：同学们，大家好。今天我们一起来学习最大公因数例 2 的知识。先来看学习目标，学会求两个数的最大公因数。现在进入复习引入环节，前面我们已经学习了因数、公因数和最大公因数的概念，今天借助 6 的因数和 9 的因数来复习它们的概念和关系。根据因数的概念，用除法可以求出 6 的因数有 1、2、3、6；用同样的方法，能找出 9 的因数有 1、3、9。
6 的因数里有 1、3，9 的因数里也有 1、3，也就是说 1、3 既是 6 的因数，也是 9 的因数，那么 1、3 就是 6 和 9 共有的因数，叫做它们的公因数，其中 3 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
怎样直观地呈现公因数和最大公因数呢？借助集合圈。同学们还记得中间重叠的部分表示什么意思吗？
生：表示 6 和 9 的公因数。
师：对了。前面我们知道 1 和 3 是 6 和 9 的公因数，就要写到这个位置。那这个部分表示什么意思呢？
生：只是 6 的因数。
师：没错，2 和 6 是 6 独有的因数，就要写到这个部分。再看右边的部分，这个部分表示什么？
生：只是 9 的因数。
师：所以 9 就要写到这个地方。在公因数 1 和 3 里面最大的是 3，所以 6 和 9 的最大公因数是 3。因为 1 是所有非 0 自然数最小的因数，所以 6 和 9 的最小公因数就是 1。
接下来看看公因数和最大公因数之间有什么关系，继续用这个集合圈复习。最大公因数 3，它既是 6 的因数，也是 9 的因数，也就是说公因数 1、3 是最大公因数 3 的因数，最大公因数 3 是 6 和 9 所有公因数的倍数。
刚才我们复习了公因数和最大公因数的概念和关系，那怎样求出两个数的最大公因数有哪些方法呢？这就是今天要探究的知识，进入探究新知环节。请看例题 2，怎样求 18 和 27 的最大公因数呢？想一想，能想到什么好办法？来听听这个同学是怎样做的。
生：要求出 18 和 27 的最大公因数，可以先分别找出 18 和 27 的因数。先找出 18 的因数，根据 18÷1 = 18，18÷2 = 9，18÷3 = 6，找出 18 的因数有 1、2、3、6、9、18。接着找出 27 的因数，根据 27÷1 = 27，27÷3 = 9，找出 27 的因数有 1、3、9、27。把 18 和 27 的因数逐个列举出来，发现 1、3、9 是它们共有的，所以 18 和 27 的公因数有 1、3、9，其中 9 是最大公因数。
师：同学们，你们也是用这种方法吗？这种方法是先把 18 和 27 各自的因数都找出来，然后找出它们公有的因数，再在公因数里面找出最大的，就是它们的最大公因数。那还有其他方法吗？想一想。看这个同学的想法，他先写出 18 的因数，18 的因数有 1、2、3、6、9、18，然后从 18 的因数中圈出 27 的因数，怎样圈呢？他是用 18 的因数从小到大依次去判断哪些是 27 的因数。从 1 开始判断，27÷1 = 27，1 是 27 的因数，把它圈出来；27÷2 商不是整数，2 不是 27 的因数；27÷3 = 9，3 是 27 的因数，圈出来；27÷6 商不是整数，6 不是 27 的因数；27÷9 = 3，9 是 27 的因数；27÷18 商不是整数，18 不是 27 的因数。
根据刚才的方法，在 18 的因数中圈出了 27 的因数，有 1、3、9，这就是它们的公因数，其中 9 是最大的，所以 18 和 27 的最大公因数是 9。有个同学也是用这种方法，他先写出 27 的因数，27 的因数有 1、3、9、27，然后用 27 的因数从小到大依次去判断哪些是 18 的因数。从 1 开始判断，18÷1 = 18，1 是 18 的因数，圈出来；18÷3 = 6，3 是 18 的因数；18÷9 = 2，9 是 18 的因数；18÷27 商不是整数，27 不是 18 的因数。用这种方法，也能从 27 的因数中圈出 18 的因数，发现 9 是最大公因数，所以 18 和 27 的最大公因数是 9。