师：同学们，今天我们来学习1.2.2数轴。我们的学习目标有三个：一是了解数轴的概念，知道数轴的三要素，并会画数轴；二是能将已知数在数轴上表示出来，同时能说出数轴上已知点表示的数；三是通过数轴概念的学习，体会数形结合的数学思想，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系。本节课的学习重点是体会数轴的三要素，学习难点则是体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想。
师：我们先来看问题一，有一条东西向的马路，马路上有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆。大家思考一下，马路可以用什么几何图形表示呢？
生：直线。
师：非常好，那汽车站起到了什么作用呢？
生：基准点的作用，因为所有位置都跟汽车站有关。
师：没错，那大家是怎么确定问题中各物体位置的呢？
生：通过方向，是东还是西，以及与汽车站的距离。
师：很好，根据题意我们可以这样画出示意图：先画一条直线表示马路，在直线上取一点表示汽车站。汽车站东3米和7.5米处分别画出柳树和杨树，西边3米和4.8米处画出槐树和电线杆，这样示意图就画好了。
师：接着看问题二，怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系，也就是方向和距离呢？
生：可以规定向东为正方向，用箭头表示，汽车站为0，取一米为单位长度。
师：非常棒，这样柳树就对应3，杨树对应7.5，槐树在西边，所以对应 -3，电线杆对应 -4.8，这样就用数简明地表示出这些位置关系了。
师：再看第三个问题，温度计是我们日常生活中测量温度的重要工具，大家会读吗？如图，三个温度计所表示的温度各是多少？
生：第一个为5摄氏度，第二个为0摄氏度，第三个为 -10摄氏度。
师：观察得很准确，我们发现温度计上有0，0的上方为正，下方为负。通过这几个问题，我们归纳出：在数学中，人们常用画图的方式把数直观化，用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。数轴有三要素：一是在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点；二是通常规定从原点向右或上的方向为正方向，从原点向左或下的方向为负方向，这里我们用箭头向右表示正方向；三是选取适当的长度作为单位长度，比如这一段就是一个单位长度。一般画数轴时，我们把数轴上的刻度画在数轴下方，像0、1、2、3、 -1、 -2、 -3等都画在下方。现在思考一下，数轴的三要素是什么？
生：原点、正方向、单位长度。
师：非常正确，那原点起到了什么作用呢？
生：原点是数轴的基准，表示0，是正数和负数的分界点。
师：很好，那怎么理解选取适当长度与问题的需要相关呢？
生：表示较大的数时，单位长度就取小一点，比如要表示100，1就可以取得非常小。
师：对，还有数轴上在原点右边，离原点越远的点表示的数越大；在原点左边，离原点越远的点表示的数越小。接下来进行概念巩固，大家看看下面的数轴画法是否正确，如果不对，请指出问题。
生：第一个错误，没有原点；第二个错误，没有正方向；第三个正确，三要素都具备；第四个错误，没有单位长度；第五个正确，三要素都有；第六个错误，原点右侧和左侧单位长度不一致。
师：大家都判断得很准确。接下来看例题一，请在数轴上表示下列各点： +3、 -4、$\frac{1}{4}$、 -1.5、0、4，并回答下列问题。用数轴表示数是本节课核心知识点，大家一定要学会画数轴。画数轴要牢记三要素：原点、正方向、单位长度，并且把数轴刻度画在下方。我们要表示的数先描好点，再把数字写在数轴上方。比如， +3，先找到3的位置描点，在上方写上 +3； -4在相应位置找到点，写上 -4；$\frac{1}{4}$在0和1之间，占1/4份的位置描点写数； -1.5在 -1和 -2之间；0就在原点；4在相应位置，这样数轴就画好了，各点也表示出来了。
师：现在回答问题，第一个问题，上述各点分别在数轴什么位置？每个点到原点的距离是多少？
生：$\frac{1}{4}$、 +3、4表示正数，分布在原点右侧； -4、 -1.5表示负数，在原点左侧；0在原点。$\frac{1}{4}$到原点距离是$\frac{1}{4}$，3到原点距离是3，4到原点距离是4， -1.5到原点距离是1.5， -4到原点距离是4。