师：同学们，大家好。今天我们一起学习人教版八年级第十三章第二节画轴对称图形第一课时。先来了解本节课的学习目标：一、理解图形轴对称变换的性质；二、根据轴对称变换的性质，能按要求画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。学习重点是画轴对称图形的方法。
前面我们学习了轴对称图形及其性质，简单回顾一下。如图，把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线呈轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点就是对应点，叫做对称点。如图，直线l是对称轴，点P和点P'是一对对称点，它们有什么性质呢？
性质一：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等。
性质二：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。如图，点B'是点B关于直线l的对称点，所以直线l垂直平分线段AA'、BB'、CC' 。若此时再任取一对对应点点Q和点Q'，则直线l也垂直平分QQ'，即l⊥QQ'，且OQ = OQ' 。
下面开始本节课的学习。思考：在一张半透明纸张的左边部分画出左边小牛，如何画出与左边小牛关于直线l对称的右边小牛呢？通过思考可知，根据轴对称的定义，将这张纸片沿直线l翻折，折叠后在右边描出相应的右边小牛，此时右边的小牛与左边小牛全等，并且右边小牛上的任意一点都是左边小牛上某一点关于直线l的对称点，如点P'就是点P关于直线l的对称点，也可以再任取其他点，如点Q'和点Q 、点M'和点M，并且对称轴垂直平分任意一对对应点所连线段，如图l垂直平分线段PP' 。像这样做一个图形关于给定对称轴的对称图形的过程叫做轴对称变换，其性质如下：
一、新画出的图形与原图形的形状大小完全相同，即全等；
二、新图形的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点，如点B'就是点B关于直线l的对称点；
三、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分，如图，l垂直平分AA'、BB'、CC' 。若再任取一对对称点Q和Q'，则l也垂直平分QQ'。
通过以上回顾和探究，我们知道可以通过翻折拓印的方法做出轴对称图形。那么如何用数学的方法来做出轴对称图形呢？此时我们需要思考这样一个问题，若已知一个图形和一条直线，如何做出这个图形关于这条直线的轴对称图形？同学们先思考一下。在回答这个问题之前，老师想请同学们先来探究这样一个问题，如图，你能否做出以下图形关于直线l的对称图形？同学们仔细观察，看看这四幅图之间有什么联系呢？对，几何图形的要素是点、线、面，点最为简单，我们可以从点先进行研究，这种从简单到复杂的研究问题的方法也是我们数学的常用方法。
下面先来进行点的研究。如图，已知对称轴l和点A，求作点A关于直线l的对称点A' ，同学们先思考对称点A'与点A的连线与直线l有什么关系呢？通过轴对称的性质，我们知道直线l垂直平分线段AA' 。做法如下：
一、如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，注意要标上垂直符号；
二、在垂线上截取OA' = OA，那么此时圆弧与垂线的交点A'即为所求。
研究完点的情况，再来研究线段的情况。例2，如图，已知线段AB和对称轴l，求作线段AB关于直线l的对称图形。通过前面的分析，我们知道线段AB的对称图形一定是一条线段，要做出线段AB的对称图形，此时我们只需要思考如何确定一条线段。从静态角度来看，连接两点即可获得一条线段；从动态角度来看，点动成线，所以只需要确定线段的两个端点即可确定一条线段。所以我们可以得出如下做法：
一、分别画出点A和点B关于直线l的对称点A'、B'，请同学们注意标上垂直符号；
二、连接A'B'，线段A'B'即为所求。
此时请同学们思考，如何验证线段A'B'就是线段AB关于直线l的对称图形？同学们开动脑筋想一想。对，方法一，可以将所做的图形沿直线l折叠，看折叠后的图形左右两边能否完全重合，即线段AB和线段A'B'是否完全重合。那么还有没有其他方法呢？老师提供这样一种方法，我们可以通过一个动画来加以验证，同学们思考一下这个动画验证的原理是什么？对，它就是通过验证任意一对对称点的连线是否被对称轴垂直平分。
下面来看练习一，已知三角形ABC和直线l，求作三角形ABC关于直线l的对称图形。通过前面的分析，我们知道三角形ABC的对称图形一定是一个三角形，所以此时我们只需要思考如何确定一个三角形。我们知道确定三角形的三个顶点，再用线段依次连接三个顶点即可获得三角形，所以可以快速获得它的做法：
一、过点A作直线l的垂线，垂足为O，注意标上垂直符号，再在垂线上截取OA' = OA，则我们可以获得点A的对称点A' ；同理，分别画出点B和点C关于直线l的对称点B'、C'，注意也要标上垂直符号；
二、连接A'C'、A'B'、B'C'，三角形A'B'C'即为所求。
通过以上分析，我们知道做轴对称图形，只要抓住轴对称图形的性质就很简单。下面请同学们来完成思考二。如图，已知三角形ABC和直线l，求作三角形ABC关于直线l的对称图形。本题也是作一个三角形的对称图形，请同学们仔细审题，看一看它与练习一有何区别呢？对，它与对称轴l相交，交点为点D、点E 。那么请同学们思考，这个时候是否也需要做点D和点E的对称图形呢？根据前面的分析，我们知道做一个图形的对称图形，只要抓住这个图形的几何特征即可，它依然是一个三角形，所以只需要确定三角形的三个顶点的对称点，即可做出它的对称图形，所以我们的做法不变：
一、分别做出点A、点B、点C关于直线l的对称点A'、B'、C'；
二、连接A'C'、A'B'、B'C'，三角形A'B'C'即为所求。