师：同学们好，今天我们一起学习六年级下册第三单元圆锥的体积，例2、例3。学习用品都准备好了吗？这是本课学习目标，让我们开始今天的学习。上节课我们认识了圆锥，知道圆锥底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。今天我们研究圆锥的体积，大家认为圆锥的体积和它的哪些部分有关呢？请观察这3个圆锥，有什么想法？
生：当底面积不变时，圆锥的高变化，它的体积也随之变化，圆锥的体积应该与它的高有关。
师：再观察这三个圆锥，又有什么想法呢？
生：当高不变时，圆锥的底面积变化，它的体积也随之变化。圆锥的体积应该与它的底面积有关。
师：既然圆锥的体积跟它的底面积和高有关，于是有同学提出一个猜想：圆锥的体积会不会等于底面积乘高呢？
生：圆锥的底面积乘高，求的是与圆锥底面积相等、高也相等的圆柱体积。这个猜想肯定不对。
师：刚才两位同学的讨论引起了我们对这组圆柱和圆锥的关注。当圆柱和圆锥底面积相等，高也相等时，我们就说它们等底等高。那等底等高的圆锥和圆柱体积之间存在什么样的关系呢？
生：圆柱的体积比等底等高的圆锥体积大。
生：圆柱的体积等于同它等底等高的圆锥体积的两倍吗？
生：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3吗？
师：有了不同的猜想，那下面我们就通过实验来探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系。首先我们需要准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。瞧，老师已经准备好了一组等底等高的圆柱圆锥形容器了，接下来看看同学们做的实验。
生：我把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒，第一次，第二次，发现倒了两次还有剩余，说明圆柱的体积一定不是同它等底等高的圆锥体积的两倍，到第三次正好倒完，说明这个圆柱的体积是同它等底等高的圆锥体积的3倍。
生：我把圆锥装满水，再往圆柱里倒，第一次，第二次，第三次，倒了三次正好倒满，说明这个圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：同学们用倒沙子或者倒水的方法做实验，发现了这个圆柱的体积等于同它等底等高的圆锥体积的3倍，或者说这个圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。可是刚才的实验，我们只是使用了一组等底等高的容器，于是有同学提出疑问：其他的等底等高的圆柱和圆锥体积之间也有这样的倍数关系吗？接下来我们就用第二组和第三组等底等高的容器做实验。
生：第一次，第二次，第三次，倒了3次，正好倒满。
师：通过用几组等底等高的容器做实验，大家发现圆锥的体积与同它等底等高的圆柱体积之间的关系了吗？
生：圆柱的体积等于同它等底等高的圆锥体积的3倍，或者说圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：这个发现太重要了，现在知道可以怎么求圆锥的体积了吗？求圆锥的体积实际上就是求同它等底等高的圆柱体积的1/3。我们可以用一个含字母的等式来表示它们体积之间的关系。由于圆柱的体积等于底面积乘高，又由于圆柱的底面积等于圆锥的底面积，圆柱的高等于圆锥的高。因此圆锥的体积等于1/3乘底面积乘高。用一个连等的式子来表示，就是v圆锥 = 1/3 v圆柱 = 1/3 sh。刚刚我们借助实验发现了等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，从而推导出圆锥的体积计算公式。将来我们还会学习用其他方法来推导，有兴趣的同学可以通过网络或者书籍继续深入研究。
下面能根据等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系完成这道填空题吗？请把答案填写在书本第35页第4题的括号内。一起来看看是否填对。
师：第一小题，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的1/3，因此用1/3乘圆柱体积就可以求等底等高的圆锥体积。答案是25.12立方米。第二小题，同样道理，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，因此，用3乘圆锥体积就可以求等底等高的圆柱体积了。答案是423.9立方米。接下来能求出这两个圆锥的体积吗？请在练习本上列式计算，一起看看列式计算的结果是否正确。
师：请看第一题应该怎么列式？算式中为什么会出现乘1/3？
生：底面积乘高，求的只是等底等高的圆柱体积，而它体积的1/3才是圆锥的体积。
师：怎么计算简便呢？我们可以先求出有几个3.14，最后算出结果是84.78立方厘米。这道题提醒我们，求圆锥的体积，除了要用底面积乘高之外，可别忘了乘1/3。
根据这个公式，第二题又应该怎么列式呢？请看列对了吗？可有同学是这样列的，它错在哪里呢？
生：不能直接用直径去求底面积，需要用直径先求半径，而这个过程可以写成分数形式，继而求出底面积，最后求出体积。