师：亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来复习二次根式的乘除法。首先看本节课的学习目标：一、能熟练运用二次根式的乘除法则进行计算；二、会判断一个二次根式是否为最简二次根式，能对其进行化简，并能解决一些简单的实际问题。好，我们进入正题。
问题一，根号 3 是最简二次根式吗？答案是肯定的。再问，根号 12 是最简二次根式吗？如果不是，该如何化简呢？观察被开方数 12，它可分解为 3 乘以 4。利用乘法法则，即根号 AB 等于根号 A 乘根号 B（A≥0，B≥0），所以根号下 3 乘以 4 可写成根号 3 乘根号 4。根号 4 是 4 的算术平方根，结果为 2；也可运用二次根式的性质，根号下 A 的平方等于 A（A≥0），所以根号 4 可写成根号下 2 的平方等于 2，最终根号 12 化简结果为二倍根号 3。
那根号 2 / 3 是最简二次根式吗？它的形式与根号 12 不同，但方法类似。利用二次根式的除法法则，根号下 B 分之 A 等于根号 B 分之根号 A（A≥0，B＞0），所以可把根号 2 / 3 写为根号 3 分之根号 2。
这时该如何化简呢？观察到分母含有根号 3，只需分子分母同时乘以根号 3，结果为 3 分之根号 6。
通过以上三个二次根式的化简，我们回顾最简二次根式的两个条件：其一，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；其二，被开方数不含分母。
接下来对以上三个二次根式加入乘除运算。思考怎样计算根号 3 乘以根号 12。按照化简结果，根号 3 已是最简，根号 12 可化简为二倍根号 3 。那计算时，是不是应先化简呢？试一下，根号 3 乘根号 12 等于根号 3 × 2 倍根号 3，其中根号 3 乘根号 3 结果是 3，最终 2 × 3 = 6。
不少细心的同学发现这题还有其他解法。可直接应用乘法法则，根号 3 乘根号 12 写为根号下 3 乘以 12，即根号 36，结果也为 6。回顾两种解法，一是先把每个二次根式化简再计算；二是先计算再化简。同学们，两种解法你们会选哪一个呢？针对这道题，解法 2 稍简单些。
在此基础上，如果再加入除法，根号 3 乘以根号 12 除以根号下 3 / 2 ，该如何计算呢？乘除法是互逆运算，第一步把除以根号下 3 / 2 改为乘以它的倒数，即根号下 2 / 3 。此时就和前面的乘法题类型一样了，把它写到根号下相乘，3 与 3 约分，得到结果是根号下 24，化简为二倍根号 6。
由于上一题的启发，我们发现这道题除了先计算再化简，也可先化简再计算。根号 3 已是最简，根号 12 化简为二倍根号 3，根号 2 / 3 化简结果为三分之根号 6，其中根号 3 乘以根号 3 与分母的 3 可约分，结果还是二倍根号 6。
回顾刚才的思考题，请大家比较一下两种解法，又会选择哪一个呢？
以上通过二次根式的计算，我们熟练应用了它的法则，也复习了最简二次根式的概念。接下来看实际问题，设长方形的面积为 S，长和宽分别为 A、B，已知 S = 2 倍根号 3，B = 根号 10，求 A。
先审题，题目涉及长方形的面积、长和宽，它们的关系是长方形面积等于长乘宽。已知面积和宽求长，所以 A = S / B，代入数据即根号 10 分之 2 倍根号 3。这个式子该如何计算呢？看到分母含有根号 10，去掉分母的根号 10，只需分子分母同时乘以根号 10，得到 10 分之 2 倍根号 30，约分后为 5 分之根号 30。答：A 的长度为 5 分之根号 30。
回顾解题历程，第一步找到题目中各量隐含的关系；第二步寻求未知量与已知量的联系。
大家尝试用同样方法解决练习一，已知长方体的体积 V = 4 倍根号 3，高 h = 3 倍根号 2，求它的底面积 S。找出题目涉及的量，体积、高和底面积，它们的关系是体积等于底面积乘以高。已知体积和高求底面积，用体积除以高，代入数据即 3 倍根号 2 分之 4 倍根号 3。观察这个式子，分母含有根号 2，去掉分母的根号 2，分子分母同时乘以根号 2，分母计算结果为 6，分子计算结果为 4 倍根号 6，即 6 分之 4 倍根号 6，约分后答案是 3 分之 2 倍根号 6。答：底面积 S 为 3 分之 2 倍根号 6。