师：各位同学，大家好。今天我们来上立方根的练习课，首先明确这节课的学习目标和重点。学习目标是复习立方根的概念和性质；学习重点是灵活运用立方根的相关知识解题。
我们先复习立方根的概念。一般地，如果一个数的立方等于(a)，那么这个数叫做(a)的立方根或三次方根。也就是说，如果(x)的立方等于(a)，那么(x)叫做(a)的立方根，(a)的立方根表示为(\sqrt[3]{a})。这里(a)是被开方数，(3)是根指数。要注意，和平方根不同，平方根的根指数(2)可以省略，但立方根的(3)不能省略。
复习完概念，来看立方根的性质。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，(0)的立方根是(0)。当被开方数的小数点向左或向右移动(3n)位时（(n)为正整数），立方根的小数点会相应地向左或向右移动(n)位。
在这一章，我们还学习了用计算器计算。接下来，我们做书本(51)页(6.2)复习巩固的练习。第一题，判断“(2)是(8)的立方根”，这个说法正确。第二题，“正负(4)是(64)的立方根”，说法错误，任何数的立方根只有一个。第三题，“(-\frac{1}{3})是(-\frac{1}{27})的立方根”，说法正确。第四题，“(-4)的立方根等于(-4)”，说法正确。
再看第二题，下列说法正确的是，大家思考选哪个。这道题正确答案是(C)。看(A)选项，(64)的立方根表示方法和平方根不同，立方根不需要加正负号，且一个数立方根只有一个，所以(A)错。(B)选项，(-\frac{1}{2})是(-\frac{1}{8})的立方根，不是(-\frac{1}{6})的立方根，所以(B)错。(D)选项，立方根等于它本身的数是(0)、(1)和(-1)，这里少了(-1)，所以(D)错。
接下来算立方根。第一题，(-\sqrt[3]{27} = -3)；(\sqrt[3]{-\frac{64}{125}} = -\frac{4}{5})。第二小题，(0.125)的立方根是(0.5)。第三题，(-\sqrt[3]{-1} = 1)；(\sqrt[3]{10^3} = 10)。
下面计算这(4)个小题，大家先自己算。第一小题答案是(-0.3)；第二小题答案是(-\frac{2}{3})。第三小题，先算(1 - \frac{37}{64} = \frac{27}{64})，所以(\sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4})。第四小题，(\frac{7}{8} - 1 = -\frac{1}{8})，所以(\sqrt[3]{-\frac{1}{8}} = -\frac{1}{2})。
利用立方根还能比较大小，看这两个小题。第一小题，比较(\sqrt[3]{9})和(2.5)，把它们同时立方，((\sqrt[3]{9})^3 = 9)，(2.5^3 = 15.625)，因为(9 < 15.625)，所以(\sqrt[3]{9} < 2.5)。
第二小题，比较(\sqrt[3]{3})与(\frac{3}{2})，同样把它们立方，((\sqrt[3]{3})^3 = 3)，((\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8})，(3 < \frac{27}{8})，所以(\sqrt[3]{3} < \frac{3}{2})。
那三个数比较大小怎么解决呢？看第(6)题，(3)和(4)容易比较，(\sqrt[3]{50})怎么比呢？根据前面经验，把(3)、(4)和(\sqrt[3]{50})都立方，得到(27)、(64)和(50)，(27 < 50 < 64)，所以(3 < \sqrt[3]{50} < 4)。
接下来看第四个知识点，利用立方根定义求方程的解，大家先思考。
第一题，两边同时除以(-1)得(x^3 = -125)，两边开立方得(x = \sqrt[3]{-125})，所以(x = -5)。
第二题，把含(x)的式子((2x + 7))看作整体，先移项得((2x + 7)^3 = 216)，两边开立方，(2x + 7 = \sqrt[3]{216})，因为(\sqrt[3]{216} = 6)，就变成一元一次方程，解得(x = -\frac{1}{2})。这里提示，含(x)的立方式可看作整体求解，求出整体值后再开方得出结果，一个数的立方根只有一个。
第(3)小题，两边同时除以(64)得((x + 1)^3 = \frac{125}{64})，两边开立方，(x + 1 = \sqrt[3]{\frac{125}{64}})，开方后(x + 1 = \frac{5}{4})，算出(x = \frac{1}{4})。
第四小题，先移项(8(x - 1)^3 = -27)，两边除以(8)得((x - 1)^3 = -\frac{27}{8})，两边开立方得(x - 1 = -\frac{3}{2})，算出(x = -\frac{1}{2})。
第五个知识点，计算中可能遇到平方根和立方根都有的题目，要注意它们性质的区别。看第(8)题，(\sqrt[3]{x} = 2)，(\sqrt{y^2} = 4)，根据立方根和算术平方根概念，(x = 2^3 = 8)，(y^2 = 16)，所以(y = ±4)。求(x + 2y)的算术平方根，有两种情况：(x + 2y = 8 + 2×4 = 16)，算术平方根是(4)；(x + 2y = 8 - 2×4 = 0)，算术平方根是(0)。
看第(9)题，如果一个正数(a)的平方根是(x + 2)和(3 - 2x)。第一问，求(x)和正数(a)的值；第二问，已知(2)是(2 - 3a)的立方根。
第一小题，因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以((x + 2) + (3 - 2x) = 0)，解得(x = 5)。(x = 5)时，(x + 2 = 7)，那么正数(a = 7^2 = 49)。
第二问，已知(a = 49)，则(2 - 3a = 2 - 3×49 = -125)，(-125)的立方根是(-5)。
再看第(10)题，题中被开方数(1 - a^2)等于等号右边(1 - a^2)，这考的是立方根等于它本身的数，有(0)、(1)、(-1)。所以分三种情况讨论：
第一种，当(1 - a^2 = 0)时，(a^2 = 1)，(a = ±1)。
第二种，当(1 - a^2 = 1)时，(a^2 = 0)，(a = 0)。
第三种，当(1 - a^2 = -1)时，(a^2 = 2)，(a = ±\sqrt{2})。所以第(10)题答案是(0)、(±1)、(±\sqrt{2})。
以上就是这节课的所有内容，我们小结一下：通过练习可知，比较大小可化成同级运算；解含立方的方程，可把含(x)的立方式看作整体求解，再开方；要注意平方根和立方根性质的区别。
今天作业是课本(52)页习题(6.2)综合运用第(6)题，课本(52)页拓展探索的第(9)、(10)题。今天的课就上到这里，同学们，再见。