师：同学们好，今天我们来学习平行线的判定第二课时。首先了解本节课的学习目标：第一，探索并掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的方法，并能进行简单推理；第二，经历平行线两个判定方法探索推导的过程，体会推理论证常用的思想方法——转化的思想。本节课的学习重点是掌握平行线判定方法及推理过程中的步骤和格式。
我们先来复习一下，前面已学平行线的判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单说成同位角相等，两直线平行。它的几何语言是：因为∠1 = ∠2，所以 AB 平行 CD。学了这个判定，大家能灵活应用吗？如果∠1 = ∠2，哪两条线平行？
生：AB 平行 CD。
师：如果∠3 = ∠4 呢？
生：EF 平行 GH。
师：若∠2 = ∠5 呢？
生：EF 平行 GH。
师：同位角相等两直线平行的判定方法大家掌握得不错，今天我们来学习新的平行线判定方法。
大家看这个图形，已知∠1 = ∠2，AB 与 CD 平行吗？为什么？观察发现，∠1 与∠2 的位置关系是内错角。我们之前学的判定两直线平行的方法，除平行公理外，就是同位角相等两直线平行。若要证明这两条直线平行，能否转化成同位角相等两直线平行呢？有的同学想转化，那可以找∠2 的同位角，比如这个角，我们标注为∠3。
若∠2 = ∠3，就可利用前面学的判定方法一得出 AB 平行 CD。但题目已知∠1 = ∠2，现在只需做一步转化，利用对顶角，让∠1 与∠3 相等，就能顺利判定 AB 平行 CD。
当然，也有同学找的是∠1 的同位角，假如是∠4，通过∠1 = ∠4 也能判定两直线平行。但依据题目条件∠1 = ∠2，同样要利用对顶角做转化。知道思路后，我们来看规范书写。
老师以找∠3 为例，看规范证明方法：因为∠1 = ∠2（已知），∠1 与∠3 是对顶角，所以∠1 = ∠3（对顶角相等），进而通过等量代换得到∠2 = ∠3，根据平行线判定方法一得出 AB 平行 CD，依据是同位角相等，两直线平行。
这就是我们探究得到的第一个结论——平行线判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单说成内错角相等，两直线平行。其几何语言表述为：已知内错角∠1 = ∠2，所以 AB 平行 CD，依据是内错角相等，两直线平行。
学习了判定方法一和二后，我们知道两条直线被第三条直线所截形成的角，除同位角、内错角，还有同旁内角。同旁内角满足什么关系可证明两直线平行呢？看这道题，已知∠1 + ∠2 = 180°，AB 平行 CD 吗？为什么？要证明 AB 平行 CD，已掌握同位角、内错角相等两直线平行的方法。这里∠1 与∠2 是同旁内角，能否找∠2 的同位角或内错角来判定呢？
有的同学说找∠1 的邻补角，比如这个角∠3，由图形可知∠1 + ∠3 = 180°，又因为∠1 + ∠2 = 180°，利用邻补角定义可替换。也有同学找∠1 的另一个邻补角∠4，∠4 和∠2 是同位角，由已知∠1 + ∠2 = 180°，观察图形∠1 + ∠4 = 180°，根据邻补角定义可知∠2 = ∠4，从而推出 AB 平行 CD。
以∠3 为例，规范证明格式如下：因为∠1 + ∠2 = 180°（已知），∠1 + ∠3 = 180°（邻补角定义），所以∠2 = ∠3（同角的补角相等），得出 AB 平行 CD（内错角相等，两直线平行）。这里通过同角的补角转化成内错角相等，证明了命题，得到平行线的判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单说成同旁内角互补，两直线平行。几何语言为：因为∠1 + ∠2 = 180°（已知），所以 AB 平行 CD（同旁内角互补，两直线平行）。