师:同学们,我们今天学习人教版四年级下册第四单元小数的意义和性质中的小数的近似数,例一。请准备好数学书、练习本和学习用品,调整坐姿,我们开始上课。先看今天的学习目标:第一,根据要求正确运用四舍五入法求一个小数的近似数;第二,理解求一个小数的近似数时,小数末尾的0不能省略;第三,在应用所学知识解决问题的过程中,感受数学与生活的联系。
学习新课前,老师考考大家,能否用学过的知识保留整数,求出下面这些数的近似数。请同学们拿出练习本完成挑战。
(一段时间后)
师:时间到,我们一起来看看答案。77910省略万后面的尾数,看千位是7,大于5,向前一位进一,约等于8万。就像二年级学习万以内数的近似数一样,我们可以借助数轴来帮忙。在数轴上先找到7万和8万这两点,现在你能找到77910在数轴上的位置吗?77910在数轴上接近8万的地方,所以77910约等于8万。8081234省略万后面的尾数,看千位是1,小于5,舍去,约等于808万。5960104870省略亿后面的尾数,看千万位是6,大于5,向前一位进一,约等于60亿。600470048省略亿后面的尾数,看千万位是0,小于5,舍去,约等于6亿。同学们,你都算对了吗?想一想,怎样求一个整数的近似数呢?
生:省略万或亿后面的尾数,看它们的后一位,运用四舍五入法求近似数。
师:同学们可真棒,旧知识掌握得非常扎实。这节课就在这些知识的基础上,我们一起研究新问题。春天万物复苏,大家长个子了吗?看,小新正在测量身高,他的身高是0.984米。有同学说小新高约0.98米,也有同学说约1米。三位同学对小新高的描述都不一样,那谁是正确的呢?这节课我们就共同研究小数的近似数。二年级下册我们学过万以内数的近似数,上学期第一单元也学过求整数的近似数。现在你能保留两位小数,尝试求0.984和0.988的近似数吗?
生:保留两位小数,也就是把0.984精确到百分位,就要把千分位上的数省略。看千分位是4,小于5,舍去,约等于0.98。0.988的千分位是8,大于5,向前一位进一,约等于0.99。
师:同学们,保留两位小数的方法是什么呢?
生:保留两位小数表示精确到百分位,就要把千分位上的数省略,要看千分位上的数,运用四舍五入法。
师:想一想,为什么保留两位小数,看千分位要把千分位上的数四舍五入呢?下面借助数轴深入研究。这两个点分别表示0.98和0.99,把这两个点之间的线段再平均分成10份,每一份就是0.001。同学们看,这是0.984,这是0.988。想一想,0.984更接近0.98还是0.99?
生:观察数轴,0.984更接近0.98,所以0.984保留两位小数约等于0.98。
师:0.988它更接近谁呢?
生:0.988更接近0.99,所以0.988保留两位小数约等于0.99。
师:同学们看,如果保留两位小数,关键看哪一位呢?
生:要看千分位。
师:请同学们再深入思考,0.98 - 0.99之间还有哪些三位小数接近0.98?
生:0.981、0.982、0.983,千分位上分别是1、2、3、4,都小于5,所以采用四舍的方法保留两位小数是0.98。
师:那在0.98 - 0.99间还有哪些三位小数接近0.99?
生:有0.985、0.986、0.987以及0.989。千分位上分别是5、6、7、8、9,大于或等于5,采用五入的方法保留两位小数是0.99。
师:同学们,经过刚刚深入的研究,我们不仅懂得了保留两位小数的方法,表示精确到百分位,看后一位千分位上的数,还明白了其背后的道理。请同学们借助以上的学习经验,运用类比的方法尝试保留一位小数,求0.984的近似数。
(一段时间后)
师:时间到,我们来听听同学们的想法。
生:保留一位小数,也就是把0.984精确到十分位,就要把百分位上的数省略。要看百分位上的数是8,大于5,向前一位进一,十分位9 + 1 = 10,满十向前一位,个位进一。这样保留一位小数就约等于1.0。
师:不完全正确,我们学习了小数的性质和化简,答案应该是1。看来这道题暂时得不到统一的答案。请同学们仔细思考,在这里能否把1.0的0去掉呢?我们求的是近似数,下面继续请数轴来帮忙。在数轴上我们发现从0.5到1.5(不含1.5)这些小数的近似数是1。请同学们在数轴上再来找一找,还有哪些小数的近似数是1.0?
生:从0.95到1.05(不含1.05),这些小数的近似数是1.0。
师:观察数轴,你有什么发现呢?
生:通过数轴可以发现,近似数1.0和1的取值范围不同,1.0的取值范围更小,1的取值范围更大。
生:我发现它们的精确程度不同,1.0精确到十分位,1精确到个位,1.0更接近1,它的精确程度更高。
师:通过刚才的研究,大家能解决1.0这个0能否去掉的问题了吗?
生:在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它表示精确的程度更高,同时起占位的作用。
师:想一想保留一位小数的方法是什么呢?
