师：同学们，今天我们学习六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题例一。学习用品大家都准备好了吧。这是本节课学习目标。在学习新知前，我们先来看一个关于明明的小故事。
我给大家表演个魔术，这有一副去掉大小王的扑克牌，还剩52张。你们5个人每人任意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的，相信吗？来试试看。
生：（抽牌）
师：小朋友们抽牌结果如何呢？我们看看，符合至少有两张牌同花色吗？花色是黑桃的有3张，符合。这时小朋友们可能会疑惑，这会不会只是巧合？再抽一次看看。看，明明说的话还对吗？有两张牌花色是红桃，也符合。同学们猜一猜，如果再抽一次，还符合吗？这个魔术蕴含什么数学道理？相信学完这节课你就能揭秘了。下面我们先来进行一个分笔活动，把三支笔放进两个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔。为什么呢？大家怎么理解这句话？这里的“总有”“至少”是什么意思？请先想一想。
生：（思考）
师：都想好了吗？这里的“总有”指不管是哪一种摆法，都一定会出现某一个笔筒里至少有两支笔；“至少”指有两支或两支以上的笔。所以这句话可以理解为把三支笔放进两个笔筒，不管怎么放，一定会出现某一个笔筒里有两支或两支以上的笔。现在明白“总有”“至少”的意思了吗？那为什么会这样呢？请同学们先摆一摆或画一画，可以按这样的写法在练习本上记录下来，想到几种就写几种，不够可继续写。下面看看这位同学的摆法，他是怎么摆的？
生：他是按照一定顺序摆放的，先把三支笔都放进第一个笔筒，接着每次从其中抽出一支笔放进另一个笔筒，从而得到所有摆法。
师：是不是每一种摆法都能找到一个笔筒里至少有两支笔呢？我们一起来看看，把符合结论的笔筒圈起来。
生：第一种摆法中有一个笔筒里有三支笔，也就是有两支以上的笔，符合。第二种摆法有一个笔筒里有两支，也符合。同样，第三、第四种摆法也符合，列举出来的每一种摆法都符合，由此说明了这个结论。
师：再来看另一位同学的摆法，他只摆出了两种情况，这样能说明问题吗？
生：可以看到这两种摆法其实就是刚才那位同学的第一、第二种摆法。摆法三、四和摆法一、二有什么关系呢？观察摆法一和四，两个笔筒的数量分别都是3和0，只是摆放顺序不同。摆法二和摆法三也是同样道理，只是顺序不同。
师：那需要考虑笔摆放的顺序吗？
生：不需要，因为我们只需要知道是不是有一个笔筒里至少有两支笔就可以了。所以摆法一和四可以看作是同一种摆法，二和三也是同一种摆法，也就是只摆出这两种情况就能说明问题了。
师：如果把数据改一改，改为把4支笔放进3个笔筒，也会有相同结论：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔。你知道为什么吗？打算怎么说明？请在练习本上写一写。这道题能不能也像刚才那样，把所有情况列举出来，再看看是不是都符合结论呢？先想一想把四支笔放进三个笔筒，有哪些摆法呢？为了不重复或不遗漏，列举时需要按照一定顺序，可以先确定第一个笔筒的数量，并按照从多到少的顺序全部列举出来。
生：第一种摆法，先把4支笔集中放在一个笔筒里，其他笔筒不放笔。第二种摆法，把3支笔放在一个笔筒里，还剩一支笔，不管这支笔放在另外两个笔筒中的哪一个，都属于同一种摆法。第三种摆法，把两支笔放在一个笔筒里，剩下的两支笔可以同时放在同一个笔筒里，也可以放到两个不同的笔筒里，由此得到摆法四。
师：已经列举完了吗？如果一个笔筒里放一支，会出现什么情况？
生：剩下的三支笔可以放在同一个笔筒里，这与刚才的摆法二相同。如果这三支笔分别放到两个笔筒里，这样又与摆法四重复了。因此把四支笔放进三个笔筒，一共有四种摆法。
师：现在已经把所有摆法都列举出来了，接着还要怎么做？
生：我们还要观察是不是每一种摆法都符合“总有一个笔筒里至少有两支笔”。
师：观察时需要每个笔筒的数量都和2只比较吗？
生：其实我们只需要关注每种摆法中放了最多笔的笔筒，因为只要其中一个笔筒的笔的数量大于或等于2只，就符合结论。
师：这4种摆法都符合结论吗？
生：不难发现，每一种摆法都符合。所以把4支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔。
师：这种把所有情况列举出来的方法，我们把它称为枚举法。除了枚举法还有其他方法吗？我们不妨再来观察刚才列举出来的所有情况，看看能有什么发现。
生：可以看到，第一种摆法把所有的笔都集中放在了同一个笔筒。由上至下观察这四种摆法，笔放得越来越分散。
师：想一想，你觉得其实只需要哪一种摆法符合，其他摆法一定会符合？
生：在这四种摆法中，摆法一的笔放得最集中，摆法四放得最分散。笔放得越集中就越容易满足结论，所以我们可以只关注放得最分散的情况，如果放得最分散的情况都满足，那么其他情况也一定满足。
师：怎样做才能使笔尽可能分散呢？
生：尽可能地把笔平均分。
师：那具体要怎么放才能使笔尽可能地平均分？请先独立思考。
生：为了把笔尽可能地平均分，我们可以这样想，假设每个笔筒里先放一支笔，分走了3支，还剩一支笔，剩下的这一支笔可以放到第一个笔筒，也可以是第二个、第三个，也就是剩下的一支就要放进其中一个笔筒里，但不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔，这种最分散的情况都符合，那么其他情况也会符合，从而说明了问题。
师：这种方法称为假设法。在这里你认为假设法的关键是什么？
生：要考虑放得最分散的情况，也就是把笔尽可能地平均分。
师：回顾例题，我们知道了枚举法和假设法都可以解决这个问题。如果把5支笔放进4个笔筒，你还会解决吗？请选择其中一种方法来说明，把想法记录下来并说一说。
生：（用枚举法说明）
师：这位同学用了枚举法，请大家帮忙检查一下，一共有5种摆法对吗？
生：观察仔细的同学可能发现这位同学还漏了一种摆法，当一个笔筒放了两只，还可以是另一个笔筒放两只，一个笔筒放一支，所以一共有6种摆法。