师：同学们，欢迎进入七年级人教版数学第四章第六课时线段的作图与比较的学习。今天的学习目标：一是能用度量法和叠合法比较线段的大小，初步感知数与形的结合；二是了解尺规作图的工具，并会作一条线段等于已知线段或已知线段的和差。学习重点是利用尺规作图作一条线段等于已知线段或已知线段的和差。
生活中我们是如何比较两名同学身高的？小明说自己身高1.53米，小强说自己身高1.5米。因为1.53米大于1.5米，所以小明比小强高，这种比较身高的方法叫度量法。如果他们没测量身高值，还能怎么比较呢？
生：让他们站在一起就能比较了。
师：对，只要让小明和小强站在同一水平面上，身体靠紧，会发现小明的头顶更高一些，所以得出小明比小强高，这种比较身高的方法是叠合法。但用叠合法比较身高时要注意，两名同学需站在同一水平面上。显然图一中的两名同学没站在同一水平面上，所以不能叠合比较；而图2中的两名同学站在了同一水平面上，这时可以叠合比较。
如果把两个同学分别看作一条线段，怎么比较这两条线段的大小呢？
生：可以用刻度尺分别对这两条线段进行度量，根据数值的大小来比较，这是度量法；也可以将两条线段叠合在一起，通过观察端点的相对位置做出比较。但叠合线段时要注意两条线段的一个端点需对齐重合，另一个端点落在同一侧，这种比较线段大小的方法是叠合法。
师：现在看看你会用哪些方法比较下列几组线段？请将比较结果表示出来。都想到了吗？看看你用的方法和老师的一不一样。通过观察这三组线段，图一中的线段ab和CD长短差异较大，所以我们可以用观察法来比较，直接得出ab大于CD。通常我们像比较数值大小一样，用大于号、小于号、等于号来表示比较结果，所以图一可以记作ab＞CD。而图2中的两条线段差异不大，用观察法比较并不十分准确，这时我们就可以用度量法来比较，用刻度尺分别量出两条线段的长度，都是4.7厘米，所以AB = CD。我们知道叠合法也可以比较线段大小，图3我们可以利用叠合法来比较。平移叠合后，发现点B落在了点C与点D之间，所以AB＜CD。
现在我们发现，线段长短差异较大时，通常用观察法来比较；差异不明显时，通常采用度量法或叠合法来比较。如果现在没有刻度尺，也不对线段进行平移，还可以怎么比较线段的大小呢？今天老师就带大家学习一种新方法，利用的工具有无刻度的直尺和圆规，用无刻度的直尺和圆规作图的过程叫尺规作图。
在用尺规比较线段大小之前，先学习用尺规求作一条线段等于已知线段。如图，已知线段a，求作线段AB，使得AB = a。圆规的两脚可以调大调小，所以可以利用圆规来量取线段的长度。接下来看看是如何求作线段AB等于已知线段a的。
首先在空白处作一条射线AC，然后用圆规量取已知线段a的长度，接着以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，与射线交于点B，此时AB就等于a了。这就是求作一条线段等于已知线段的过程。请同学们注意，在尺规作图时要保留作图痕迹，也就是刚才作图过程中的弧线需要保留。
那如何用尺规作图比较线段的大小呢？请看操作过程。首先用圆规量取线段AB的长度，以点C为圆心，线段AB的长度为半径在线段CD上画弧，与线段CD交点记作点B′，此时CB′就等于AB。这时候发现点B′落在了点C与点D之间，所以得到CB′＜CD，从而可以推导出AB＜CD。这就是利用尺规作图来比较线段大小的过程，同学们学会了吗？请同学们完成以下练习，利用尺规比较下列线段的大小。
同学们完成了吗？现在看看作图过程是否正确。先看图4，先用圆规量取线段AB的长度，接着以点C为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，与线段CD交于点B′，因为点B′落在了点C与点D之间，所以AB＜CD。接着用同样的方法完成图5和图6的作图，这时候发现图5中的点B′与点D重合，所以AB = CD；而图6中的点B′落在了线段CD的延长线上，此时可知AB＞CD。同学们画对了吗？