师：亲爱的同学们，大家好！在学习本节课内容之前，我们先来看一下这节课的学习目标：一、探索并证明菱形的判定定理；二、能运用菱形的判定方法进行证明和计算。
上节课我们学习了菱形的定义和性质，按照学习的一般思路，接下来我们将学习菱形的判定。我们知道，菱形的定义是一种判定方法，即有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，用符号语言表示为：因为平行四边形ABCD中AB = AD，所以平行四边形ABCD是菱形。显然，这是判定一个平行四边形是菱形的方法。
回顾以往图形的判定方法，我们通常将性质定理的题设与结论互换，得到猜想，再通过推理论证得到判定。对于菱形的研究方法与平行四边形和矩形的判定方法类似，我们也将从它的性质定理的逆命题进行研究，看看是否正确。
接下来回顾一下菱形的相关性质。我们从三个角度来说明：从边的角度，菱形的四条边都相等；从角的角度，菱形与平行四边形没有区别，我们不做重复研究；从对角线的角度，菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
类似于矩形的判定方法，我们从菱形的对角线互相垂直开始分析。菱形的对角线互相垂直，将它的题设与结论互换，得到猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。那么这个猜想是否正确呢？
结合图形，我们把这个命题表述为：已知如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。求证：平行四边形ABCD是菱形。
我们一起来分析一下。已知平行四边形ABCD和对角线AC⊥BD，要证平行四边形ABCD是菱形，因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形，已知平行四边形，所以我们只需要证明一组邻边相等即可。假设我们找的是BA = BC，要证明BA = BC，意味着需要证点B在线段AC的垂直平分线上，而题目中已知AC⊥BD，如果有OA = OC，那么垂直平分线就成立了。OA = OC吗？根据平行四边形ABCD的性质，其对角线互相平分，所以OA = OC。证明了OA = OC，结合垂直，我们就证明了垂直平分线，从而得到BA = BC，再结合已知的平行四边形，菱形就得证了。
当然，有的同学说在BA = BC那里没想到用垂直平分线，要证明线段相等，题目已经告诉了垂直，我们也可以考虑用全等的方法。BA和BC所在的三角形，证明△BAO≌△BCO，已知垂直加上公共边，再加上刚刚分析的OA = OC，所以△BAO≌△BCO，所以得到邻边BA = BC，从而菱形得证。
我们分析的时候是从结论往条件分析，而书写的过程顺序要反过来，从条件往结论书写。一起看一下书写过程：
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA = OC，又AC⊥BD，所以得到垂直平分线，从而BA = BC。有了平行四边形，有了一组邻边，所以平行四边形ABCD是菱形。
到这我们证明了“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”正确，因此它可以作为菱形的判定定理。我们再来理解一下这个定理，要证明一个平行四边形是否是菱形，可以看它的对角线是否互相垂直，若是，则其为菱形。用符号语言表示为：因为平行四边形ABCD中AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形。
有的同学可能会疑惑，菱形的对角线互相垂直，反过来不应该是对角线互相垂直的四边形是菱形吗？这个命题是错误的，大家看这个图，它的对角线互相垂直，但它不是菱形。
我们把目前学到的两个证明菱形的方法小结一下。判定菱形都是在平行四边形的基础上，加上一个特定的条件，一组邻边相等或者对角线互相垂直，从而使得平行四边形为菱形。
接下来检验一下，你们学会了吗？例一，如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB = 5，AO = 4，BO = 3。求证平行四边形ABCD是菱形。
题目告诉了我们平行四边形，还告诉了AB、AO、BO的长，标在图中可以惊喜地发现它们在一个三角形中，并且看到3、4、5，大家立马就能想到这是勾股定理里常出现的一组勾股数，因此根据勾股定理的逆定理，马上就可以证明AC⊥BD了。有了平行四边形加上对角线互相垂直，菱形就得证了。
给大家呈现一下它的解答过程：证明：因为AB = 5，AO = 4，BO = 3，所以AB2 = AO2 + BO2。根据勾股定理的逆定理，我们可以得到△OAB是直角三角形，从而AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形。这道题不难，题目给了平行四边形，我们只需要证对角线互相垂直菱形就得证了。
接下来挑战一下，如果题目中没有给出平行四边形，而是一般的四边形，又该如何证明呢？已知如图，四边形ABCD，其对角线AC与BD相交于点O，且AC与BD互相垂直平分。求证四边形ABCD是菱形。
要判定菱形，我们知道一组邻边相等或者对角线互相垂直的平行四边形就是菱形，而题目中没告诉我们平行四边形，那有邻边相等或者对角线互相垂直吗？题目告诉了我们AC与BD互相垂直平分，所以告诉了我们对角线互相垂直。若有平行四边形，菱形就已得证。如何证明平行四边形呢？看题目的条件，AC与BD互相平分还没用，由平分可知OA = OC，OB = OD。对于一般的四边形来说，对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理，即可得到它是平行四边形，从而菱形得证。