师：同学们，大家好，很高兴又跟大家见面啦。今天我们要一起来学习分数与除法例 1、例 2。这节课的学习目标是：结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，知道两个整数相除时，可以用分数来表示商。首先我们来复习之前学过的问题。
第一题，把 6 个月饼平均分给 3 人，每人分得多少个？这是一个关于平均分的问题，可以用除法来思考。在这道题里，6 个月饼是总数，3 人是份数，要求的每人分得多少个是每份数。根据“总数÷份数 = 每份数”，那么列式用除法 6÷3，得到每人分得两个月饼。
第二题，把 3 个月饼平均分给 3 人，每人分得多少个？这道题要分的是 3 个月饼，那么就用总数 3 除以份数 3，得到每人分得一个月饼。
同学们，这两道题目中的月饼数量分出来的结果，每人都刚好能分得整数个月饼。但是生活中我们经常会碰到分不到整数个的问题。请看，把一个月饼平均分给 3 人，每人分得多少个？一个月饼怎么分呢？根据我们刚才的分析，把一个月饼平均分给 3 人，可以用除法 1÷3 来算。想一想，除了 1÷3，我们还可以怎么知道这道题的结果呢？
生：我们还可以根据分数的意义来思考。把一个月饼平均分给 3 人，就是要把这个月饼平均分成 3 份。而把单位“1”平均分成 3 份，表示其中一份的数，可以用分数$\frac{1}{3}$来表示。也就是说把一个月饼平均分给 3 人，既可以用除法 1÷3 来算，也可以用分数$\frac{1}{3}$来表示每人分得月饼的个数，因此我们可以得出$1÷3 = \frac{1}{3}$，每人分得$\frac{1}{3}$个月饼。
师：如果把一个月饼平均分给 4 人，每人分得多少个？同样的，把一个月饼平均分给 4 人，要用除法 1÷4 来算。还可以根据分数的意义来思考。
生：一个月饼要平均分给 4 人，就是要把这个月饼平均分成 4 份，每份可以用分数$\frac{1}{4}$来表示。也就是说把一个月饼平均分给 4 人，可以用除法 1÷4 来算每人分得月饼的个数，也可以用分数$\frac{1}{4}$来表示分得的结果。因此我们可以得出$1÷4 = \frac{1}{4}$，每人分得$\frac{1}{4}$个月饼。
师：把一个月饼平均分给 6 人，每人分得多少个？怎么列式呢？
生：用 1÷6，把一个月饼平均分成 6 份，每份可以用分数$\frac{1}{6}$来表示，所以$1÷6 = \frac{1}{6}$，每人分得$\frac{1}{6}$个。
师：继续看，把一个月饼平均分给 8 人，每人分得多少个？
生：一个月饼平均分给 8 人，还是用除法 1÷8 来算。一个月饼平均分成 8 份，每份可以用分数$\frac{1}{8}$来表示，所以$1÷8 = \frac{1}{8}$，每人分得$\frac{1}{8}$个月饼。
师：同学们，我们一起来看一下刚才这几个例子，请你好好观察这些式子，它们有什么共同点吗？$1÷3 = \frac{1}{3}$，$1÷4 = \frac{1}{4}$，$1÷6 = \frac{1}{6}$，$1÷8 = \frac{1}{8}$。
生：我发现一除以几就等于几分之一。
师：是的，一除以任意非 0 自然数都可以用几分之一这样的分数来表示。比如$1÷12 = \frac{1}{12}$，$1÷19 = \frac{1}{19}$，$1÷56 = \frac{1}{56}$，$1÷100 = \frac{1}{100}$。那是不是任意两个整数相除都可以用分数来表示呢？我们接着往下探究。这些题，都是对一个物体进行平均分，那如果是一些物体，请看把三个月饼平均分给 4 个人，每人分得多少个。同学们，我们先来估一估每人分得多少个。老师，这里有三个选项，A. 半个；B. 半个多；C. 一个。请你好好思考一下，哪个才是正确的？
生：我觉得选项 C 是不对的，因为每人分得一个月饼的话，4 人就需要 4 个月饼了，而题目只是分 3 个月饼，所以把 3 个月饼平均分给 4 人，每人分得的不到 1 个。
生：A 也不对，因为每人分得半个月饼的话，一个月饼就可以平均分给两个人，4 个人只需要两个月饼就够了。
师：不错。所以把 3 个月饼平均分给 4 人，每人分得的比一个要少，比半个要多，所以选项 B 是正确的。可是半个多是多少呢？我们需要列式来算一算，把 3 个月饼平均分给 4 人，3 个月饼是总数，4 人是份数。这道题要求的仍然是每份数，要用总数除以份数，所以列式$3÷4$。$3$除以$4$等于多少，我们先不急着计算，同学们请你先思考一下，把三个月饼平均分给 4 个人可以怎么分？
生：首先我们把一个月饼平均分成四份，每份是$\frac{1}{4}$个月饼。三个月饼可以分成这样的 12 份，也就是 12 个$\frac{1}{4}$。再将这 12 个$\frac{1}{4}$平均分给 4 个人，每人分得 3 个$\frac{1}{4}$。我们把这三个$\frac{1}{4}$拼一拼，就拼成了一个月饼的$\frac{3}{4}$，也就是$\frac{3}{4}$个月饼。也就是说把 3 个月饼平均分给 4 人，既可以用除法$3÷4$来算每人分得月饼的个数，而分数$\frac{3}{4}$也是表示每人分得月饼的个数。所以我们可以得出$3÷4 = \frac{3}{4}$，每人分得$\frac{3}{4}$个月饼。