师：本节课是九年级人教版数学第26章26.2实际问题与反比例函数习题课。学习目标有两个，一是能建立反比例函数模型解决实际问题；二是经历建立函数模型解决问题的过程，体会数学建模思想。学习重点是建立反比例函数模型，解决行程问题和药物浓度问题。首先，通过一个问题回顾反比例函数的知识。
如图，反比例函数(y = \frac{k}{x})的图像经过点(A(3,2))、(B(a,-4))，则下列说法中错误的是：
A选项：(k = 6)；
B选项：(a = -\frac{3}{2})；
C选项：(y)随(x)的增大而减小；
D选项：当(x > 3)时，(0 < y < 2)。
A选项考察待定系数法。把点(A)的坐标((3,2))代入函数解析式(y = \frac{k}{x})，可得(2 = \frac{k}{3})，解得(k = 6)，A选项正确。
B选项中(a)是点(B)的横坐标，把点(B)的坐标((a,-4))代入函数解析式，可得(-4 = \frac{6}{a})，解得(a = -\frac{3}{2})，B选项正确。
C、D选项考察反比例函数的图像和性质。C选项需要加上“在每个象限内”这个限制条件才成立。D选项，当(x > 3)的时候，图像在相应部分所对应的点的纵坐标在(0)和(2)之间，所以(0 < y < 2)，D选项正确。所以本题答案是C。
通过本题，我们复习了用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图像及性质，还有数形结合的思想。本节课我们主要利用以上内容来探究两个类型的实际问题。先来看行程问题与反比例函数。
例1：一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以(80)千米每小时的平均速度用(6)小时到达目的地。
当他按原路匀速返回时，回到甲地用(4.8)小时，那么返程时的平均速度是多少？
当他按原路匀速返回时，汽车的速度(v)与时间(t)有怎样的函数关系？
如果该司机必须在(5)小时之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
我们来分析题目，行程问题中有速度、时间和路程三个关键量。由题意可知，速度为(80)时，对应的时间是(6)。第一问已知时间为(4.8)，求速度；第二问速度为(v)，时间为(t)，求它们之间的函数关系；第三问要求在(5)小时之内回到甲地，问速度不能小于多少，相当于(t \leq 5)时，求(v \geq)多少。我们知道行程问题中有个相等关系：速度×时间 = 路程。所以甲乙两地的路程为(80×6 = 480)千米。因为路程不变，(480)是常量，所以这三问中用到的路程都是(480)千米。
第一问，知道路程为(480)千米，时间为(4.8)小时，那么速度就等于(480÷4.8 = 100)千米/小时。
第二小问，(v)和(t)是变量，路程是常量，根据速度×时间 = 路程，可得(vt = 480)，所以(v)和(t)的函数关系式为(v = \frac{480}{t})。
第三小问，当(t = 5)时，(v = \frac{480}{5} = 96)千米/小时。对于函数(v = \frac{480}{t})，当(t > 0)时，(t)越大，(v)越小。所以当(t \leq 5)时，(v \geq 96)千米/小时，也就是说要在(5)个小时之内回到甲地，速度不能小于(96)千米每小时。
下面回顾一下这道题的解题思路。我们通过速度×时间 = 路程建立反比例函数模型，接着借助方程和反比例函数的性质，求出自变量取值范围内速度的最小值。下面来看详细的解答过程。
解：
由题意知，甲、乙两地的路程为(80×6 = 480)千米，回到甲地用(4.8)小时，返程时的平均速度是(\frac{480}{4.8} = 100)千米每小时。
由(vt = 480)，可得汽车的速度(v)与时间(t)的函数关系式为(v = \frac{480}{t})。
把(t = 5)代入(v = \frac{480}{t})，得(v = \frac{480}{5} = 96)千米每小时。对于函数(v = \frac{480}{t})，当(t > 0)时，(t)越大，(v)越小。因此，如果该司机必须在(5)小时之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于(96)千米每小时。
第三问，我们也可以用图像的方法进行分析。如图是反比例函数(v = \frac{480}{t})的图像。当(t > 0)且(t \leq 5)时，根据反比例函数的性质，(v)随(t)的增大而减小。所以当(t)取最大值(5)时，(v)取最小值(96)。
从例题1的学习，我们发现行程问题可以借助速度×时间 = 路程这个相等关系转化为数学问题，也就是反比例函数问题。接着可以借助方程或图像来求解，在求解过程中，会利用到函数的性质和数形结合的思想。下面我们来探究第二种类型的问题，药物浓度问题与反比例函数。
例2：某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度(y)（单位：微克每毫升）与服药时间(x)（单位：时）之间的函数关系如图所示，当(x \geq 4)且(x \leq 10)时，(y)与(x)成反比例。
根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段时(y)与(x)之间的函数解析式。
求血液中药物浓度不低于(4)微克每毫升的持续时间为多少小时？
下面分析题目。先看第一问，由图像可知，当(0 \leq x < 4)时，浓度上升，(y)与(x)成正比例；当(4 \leq x \leq 10)时，浓度下降，(y)与(x)成反比例。由图像可得两种函数图像的交点为((4,8))，所以可以利用待定系数法求这两个函数的解析式。先设正比例函数的解析式为(y = kx)，设反比例函数的解析式为(y = \frac{n}{x})，把点((4,8))代入这两个函数的解析式，分别得到，正比例函数的解析式为(y = 2x)，反比例函数的解析式为(y = \frac{32}{x})。
下面分析第二问，血液中药物浓度不低于(4)微克每毫升，意味着(y \geq 4)。这时图像在直线(y = 4)的上方，即红色部分。要求浓度不低于(4)微克每毫升的持续时间，实际上就是求这两个交点的横坐标之差。把(y = 4)代入(y = 2x)中，可以得到(x_1 = 2)；把(y = 4)代入(y = \frac{32}{x})中，得到(x_2 = 8)。那么当(y \geq 4)时，(2 \leq x \leq 8)。也就是说药物浓度不低于(4)微克每毫升的持续时间为(8 - 2 = 6)小时。下面来看详细的解答过程。
解：
当(0 \leq x < 4)时，设(y)与(x)之间的函数解析式为(y = kx)，把((4,8))代入(y = kx)得到(8 = 4k)，解得(k = 2)，所以(y = 2x)。当(4 \leq x \leq 10)时，设(y)与(x)之间的函数解析式为(y = \frac{n}{x})，把((4,8))代入(y = \frac{n}{x})得(8 = \frac{n}{4})，解得(n = 32)，所以(y = \frac{32}{x})。所以血液中药物浓度上升和下降阶段时，(y)与(x)之间的函数解析式分别为(y = 2x)和(y = \frac{32}{x})。
当血液中药物浓度不低于(4)微克每毫升时，(y \geq 4)。把(y = 4)代入(y = 2x)得(4 = 2x)，解得(x = 2)；把(y = 4)代入(y = \frac{32}{x})，得(4 = \frac{32}{x})，解得(x = 8)。结合图像可知，当(2 \leq x \leq 8)时，(y \geq 4)，所以血液中药物浓度不低于(4)微克每毫升的持续时间为(8 - 2 = 6)小时。
通过例题2的学习，我们发现药物浓度问题往往可以借助函数的图像转化为数学问题，即正比例、反比例函数问题，然后利用解析式进行求解。在求解过程中，会利用到待定系数法和数形结合思想。通过刚才两个问题的学习，相信同学们都有所收获，下面来做两道练习题自我检验一下。
第一题：已知甲乙两地相距(s)千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间(t)（单位：小时）关于行驶速度(v)（单位：千米每小时）的函数图像是。请同学们先独立思考，再听老师讲解。
下面分析这道题目。我们知道时间 = 路程÷速度，因此(t = \frac{s}{v})是一个反比例函数，因为自变量(v > 0)，所以函数的图像是反比例函数图像在第一象限的部分，所以本题答案是C。
下面再来看第二题。校医每天早上对全校教室进行药物喷洒消毒，他完成一间教室的药物喷洒需要(5)分钟。消毒药物在一间教室内空气中的浓度(y)（单位：毫克每立方米）与时间(x)（单位：分钟）的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时，(y)与(x)的函数关系式为(y = 2x)。药物喷洒完成后，(y)与(x)成反比例函数关系，两个函数图像的交点为(A(m,n))。当教室空气中的药物浓度不高于(1)毫克每立方米时，对人体健康无危害。若校医依次对一班至(11)班教室进行药物喷洒消毒，当他把最后一间教室的药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明。请同学们先独立思考，再听老师讲解。
下面分析这道题目。已知药物喷洒时(y)与(x)的函数关系式为(y = 2x)，且完成一间教室的药物喷洒要(5)分钟，所以(n = 5)，把(n = 5)代入(y = 2x)中，可以得到(m = 10)，即点(A)的坐标为((5,10))。因为药物喷洒完成后(y)与(x)成反比例函数关系，所以假设函数解析式为(y = \frac{k}{x})，把点((5,10))代入(y = \frac{k}{x})，可得解析式为(y = \frac{50}{x})。完成一间教室的药物喷洒要(5)分钟，那么校医对一班至(11)班的教室进行喷洒，总共需要的时间为(5×11 = 55)分钟。当(x = 55)时，(y = \frac{50}{55} < 1)。也就是说此时空气中的药物浓度不高于(1)毫克每立方米，对人体健康无危害，所以一班的学生能进入教室。
下面请同学们看详细的解答过程。下面对本节课学习的内容进行小结。本节课我们学习了建立反比例函数模型，将行程问题、药物浓度问题抽象转化为数学问题，然后借助反比例函数的图像及其性质求得数学问题的解，再回归到实际问题，得到实际问题的解。课程到此结束，谢谢大家的观看，再见。