师：同学们，今天我们一起学习小学六年级下册第四单元第 21 课，用反比例解决问题。请准备好学习用品，明确本节课学习目标，现在开始学习。来看题，判断各题中两种量是否有比例关系，若有，成什么比例关系？大家心中有答案了吗？第一小题，讨论总价和数量这两种量的关系。它们是相关联的量，且总价÷数量 = 单价，已知一本书单价一定，即总价和数量的比值一定，所以总价与数量成正比例关系。
第二小题，讨论速度和时间这两个相关联量的关系。速度×时间 = 路程，已知总路程一定，也就是速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系。做这类判断，通常先判断两种量是否相关联，再看相关联的两个量的比值或乘积是否一定，这样就能判断两种相关联的量是否有比例关系，成什么比例关系。
上节课我们学习了例 5，知道用正比例解决问题时，首先要根据题中数量关系找不变量。找不变量，有的题目可根据生活经验找，有的可根据关键句直接找，还有的需深入分析题意才能找到。当两个相关联的量的比值一定，就可以用正比例关系解决问题。那今天我们继续研究下面这个问题，请认真读题，找一找题中有哪些数学信息，要解决什么数学问题。
上节课我们知道列表格整理信息很清晰，今天继续借助表格来整理这道题的数学信息。题中有每天用电量和用电天数这两个量，已知平均每天照明用电量为 100 千瓦时，用电天数是 5 天。改用节能灯后，现在每天用电量是 25 千瓦时，问原来 5 天的用电量现在可以用多少天？大家会解决吗？把想法写在练习本上，有多种想法都可写下来，看看解答结果是否一样。
有同学算出 20 天，那算式中的 100×5 求的是什么呢？求的是原来 5 天的用电量。为什么要求原来 5 天的用电量呢？因为题目问原来 5 天的用电量现在可以用多少天，说明现在的用电总量就是原来 5 天的用电总量，所以用电总量是不变的。我们发现用电总量一定时，每天用电量减少，用电天数反而会增加。
大家会联想到什么知识解决这个问题？除了算术方法，还有其他想法吗？有同学想到用反比例知识解决，那怎样用反比例知识来解决呢？通过分析，我们知道每天的用电量和用电天数是两种相关联的量，用电总量一定，即每天的用电量与用电天数的乘积一定，所以这两个量成反比例关系。
那怎样根据反比例关系找出等量关系列方程？题中的等量关系是什么呢？这里的用电总量既是现在的用电总量，也是原来的用电总量。因为用电总量一定，所以现在的用电总量 = 原来的用电总量。有了这一等量关系，就可以列方程了。怎样表示现在的用电总量呢？用现在每天的用电量乘现在的用电天数，先写好设句，设现在用电天数为 x 天，那么 25x 就表示现在的用电总量。原来的用电总量又该怎么表示呢？用原来每天的用电量乘原来的天数，即 100×5，表示原来的用电总量。由于现在的用电总量等于原来的用电总量，所以可列出方程 25x = 100×5，通过计算求出 x = 20。
解决问题后，一定要养成回顾与反思的好习惯。想一想怎样检验计算结果是否正确？可以把计算结果当作已知信息，代入原题进行检验，经检验解答正确。最后别忘了写答句。回顾一下刚才是怎样用反比例知识解决这个问题的。
我们先根据题目情境列出数量关系式，找到每天的用电量和用电天数是变化的量，用电总量是不变的量。根据每天用电量和天数的乘积一定，判断它们成反比例关系。接着根据反比例关系列出方程解决问题。同学们，刚才我们用算术方法和比例方法解决了这个问题，请对比一下这两种方法在解题思路上有什么相同和不同呢？其实这两种方法都依据用电总量一定这个关键信息解决问题，不同的是算术方法先求出用电总量才能进一步解决问题，而比例方法是在找到用电总量不变，判断出每天用电量和用电天数成反比例关系的基础上，根据现在的用电总量等于原来的用电总量这个等量关系式列出方程。这个问题大家已经会解决了。
那大家能解决另一个问题吗？请看，现在 30 天的用电量原来只够用多少天呢？首先在表格里重新整理信息，大家看懂了吗？会用比例知识解答吗？试试看。同学们都做好了吗？一起来看看解答过程是否正确。根据前面分析，我们知道每天的用电量和用电天数成反比例关系。为与上一小题区别，我们用另一个字母表示未知数，设现在 30 天的用电量原来只够用 y 天，抓住用电总量一定，根据原来的用电量 = 现在的用电量列出方程，100y = 25×30，然后解方程得到 y = 7.5。最后检验作答。
刚才我们用反比例知识完整地解决了两个问题，用反比例解决问题的关键是什么呢？关键是根据数量关系找出题中的不变量，判断题中两个相关联的量成什么比例关系，只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。这就是今天我们学习的用反比例解决问题。