师：同学们，今天我们一起来学习 3 的倍数的特征。本节课的学习目标有两个：一是通过探索掌握 3 的倍数的特征；二是能准确判断一个数是不是 3 的倍数。同学们，前面我们已经学习了 2 和 5 的倍数的特征，还记得吗？请看习题一，36 是 2 的倍数吗？你是怎么判断的？
生：看 36，它的个位是 6，因为个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数，所以 36 是 2 的倍数。
师：接着看，65 是 5 的倍数吗？怎么判断呢？
生：看它的个位，65 的个位是 5，因为个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数，所以 65 是 5 的倍数。
师：通过刚才的复习，我们发现判断一个数是不是 2 或 5 的倍数，只要看它们的个位。那怎样判断 3 的倍数呢？请看第三题，33、36 和 69 是 3 的倍数吗？我们和动物乐园的小伙伴们一起来学习吧。长颈鹿老师说：“小朋友们，我来考考你们，33、36 和 69 是 3 的倍数吗？你是怎么判断的？”
生 1：我知道，因为 33÷3 = 11，商是整数，没有余数，所以 33 是 3 的倍数。
师：你真棒，那 36 呢？
生 2：因为 36÷3 = 12，所以 36 是 3 的倍数。
师：回答正确，那 69 是 3 的倍数吗？
生 3：我知道，因为 69÷3 = 23，所以 69 是 3 的倍数。
师：你真棒，观察 33、36 和 69 这三个数，它们的个位上分别是 3、6、9，个位上是 3、6、9 的数一定是 3 的倍数吗？
生：应该是吧。
师：不着急，我们再来看一组数，23、16 和 49 是 3 的倍数吗？大家想想看。
生 1：因为 23÷3 = 7 余 2，所以 23 不是 3 的倍数。
生 2：16 也不是 3 的倍数，因为 16÷3 = 5 余 1。
生 3：因为 49÷3 = 16 余 1，所以 49 不是 3 的倍数。
师：你们真会思考。23、36 和 49 的个位上的数分别是 3、6、9，但它们却不是 3 的倍数，那说明了什么呢？
生：说明了一个数个位上是 3、6、9 的数，不一定是 3 的倍数。
师：通过刚才的学习，我们知道了个位上是 3、6、9 的数，不一定是 3 的倍数。那个位上不是 3、6、9 的数有可能是 3 的倍数吗？请看第四题，下面的数是 3 的倍数吗？请同学们认真观察这一组数，怎么判断呢？
生：通过乘法口诀，我们很容易判断出 12 是 3 的倍数，同样 21、24、27 也是 3 的倍数。30 正好是 3 的 10 倍，所以 30 也是 3 的倍数。45 我们可以列除法算式，45÷3 = 15，商是整数，没有余数，所以 45 是 3 的倍数。48 同样的方法可以判断出 48 也是 3 的倍数。说明个位上不是 3、6、9 的数，也有可能是 3 的倍数。
师：我们和刚才视频中 3 的倍数 33、36、69 一起观察，看看这些 3 的倍数，它们的个位上分别有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，看来 3 的倍数个位上 0 - 9 都可以有，说明判断一个数是不是 3 的倍数不能只看个位，那 3 的倍数与什么有关呢？我们不如换一种思路，在百数表中找一找 3 的倍数的规律。同学们，请大家打开课本第 10 页，和老师一起来圈 3 的倍数。准备好了吗？好，一起来。3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9，3×4 = 12，3×5 = 15，3×6 = 18，3×7 = 21，3×8 = 24，3×9 = 27。再认真观察，你可以发现前一个 3 的倍数加 3，就得到了后一个 3 的倍数，用这样的方法我们可以找到后面 3 的倍数有 30、33、36、39、42、45、48。同学们加油，来，我们再加快一点速度，一直到 99。
师：同学们，我们回忆一下 2 和 5 的倍数是怎么样观察的？
生：我们是横着看和竖着看。
师：那横着看和竖着看容易看出 3 的倍数的特征吗？
生：显然不容易。
师：那怎么办呢？我们再看一看 3 的倍数，它的分布有什么特点？
生：不难看出它们都排成了斜行。
师：不妨斜着看。好，请大家再看一看。观察 3 所在的这一斜行有 3、12、21、30，其中有两个数非常特别，那就是 12 和 21。12 和 21 有什么特点呢？