师：同学们，今天我们来学习割草问题例 2 ，相信你们都准备好了学习用品。这是本节课的学习目标。上节课我们学习了割草问题最基本的形式，谁能尝试解释一下这个结论？大家想一想，说一说。
生：枚举法和假设法都能解释这个结论，不过假设法会更为简便。
师：使用假设法去解释问题要注意什么呢？
生：要找准待分物品和抽屉。可以把 5 个人看作待分物品，把 4 把椅子看作抽屉。假设每把椅子有一个人坐着，剩下一个人就要坐在其中的一把椅子上，所以总有一把椅子上至少坐两人。
师：回顾解释的过程，我们要抓住最分散，也就是尽量平均分的情况进行分析，这样问题就迎刃而解了。带着这些经验，我们继续深入研究割草问题，这个问题大家又能尝试说说为什么吗？快来挑战一下。
生：我们仍然可以沿用之前学习的假设法，把 7 本书放进 3 个抽屉，为了尽量平均分，每个抽屉先放两本，还剩下一本要放进其中的一个抽屉。所以无论怎么放，总有一个抽屉里至少有 3 本书。
师：还有同学是这样假设的，先找到和原结论相反的假设。原来结论是总有一个抽屉里至少放进 3 本书，那相反的结论是什么呢？
生：没有任何一个抽屉有 3 本或 3 本以上的书，每个抽屉最多只有两本书。
师：假设每个抽屉最多放两本书，想想会出现什么情况呢？
生：如果每个抽屉最多放两本书，那 3 个抽屉最多放 6 本书。可题目要求的是放 7 本书，所以这个假设是错的，题目中的结论是对的。还剩下的一本书，无论放到哪个抽屉，这个抽屉都会有 3 本书。
师：这位同学使用了逆向思考的方法，先假设了一个和原题相反的结论，然后推理得出矛盾，所以假设错误，从而确定原来的结论是对的。虽然这两种说理的方法有些不同，但都能抓住尽量平均分这一关键。说到定量平均分，能联想到我们数学当中的什么运算方法呢？
生：除法。
师：刚才的过程我们可以这样列式，7 除以 3 商 2 余 1，表示把 7 本书平均分到 3 个抽屉，每个抽屉放两本书，剩下一本书。那剩下的一本书该放到哪里呢？
生：剩下的这一本书无论放到哪个抽屉，这个抽屉都会有 2 + 1，也就是 3 本书。所以把 7 本书放到 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 3 本书。
师：那如果有 8 本书会怎么样？能像刚才那样借助算式来解释吗？小明认为总有一个抽屉至少放进 2 + 1 本，也就是商加一；而小红则认为，总有一个抽屉放进 2 + 2 本，也就是商加余数，你们认为谁想得对呢？想想是否一定能保证无论怎么放，都总有一个抽屉至少放进 4 本书呢？我们不妨使用假设法分析。
生：假设把 8 本书放进 3 个抽屉，为了满足尽量平均分的情况，每个抽屉应该先放两本，那 3 个抽屉就放了 6 本。还剩下两本，剩下的两本书要分开放进两个抽屉。因为这些抽屉中，每个抽屉都已经放进了两本书，无论哪个抽屉再放进一本书，都会出现不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。所以小明的说法正确，小红的说法是错的。
师：那如果是把 10 本书、11 本书放进 3 个抽屉，又能得到什么结论呢？请大家想一想，写一写。
生：在第一个问题中，假设把 10 本书平均分到 3 个抽屉，每个抽屉放 3 本书，那 3 个抽屉就放了 9 本书，还剩下一本，这一本无论放到哪个抽屉，这个抽屉都会出现有 3 + 1，也就是 4 本书。在第二个问题中，假设把 11 本书平均分到 3 个抽屉，每个抽屉放 3 本书，那 3 个抽屉就放了 9 本书，还剩下两本，剩下的两本仍要分开放进不同的抽屉，因此总有一个抽屉里至少有 3 + 1，也就是 4 本书。
师：有同学疑惑，如果有 9 本书，又会得出什么结论呢？大家能帮他解答吗？
生：我们仍能通过相同的思路去分析。要使书尽量平均分，每个抽屉放 3 本，正好放完没有剩余。用算式表示就是 9 ÷ 3 = 3 。所以可以得出结论，把 9 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉里至少有 3 本书。
师：回顾刚才研究的过程，大家有发现什么吗？请试着用自己的话说一说。
生：根据刚才的分析，要解决割草问题，就要关注尽量平均分的情况。可以用待分物品数除以抽屉数，结果分为没有余数和有余数两种情况。如果没余数，那么总有一个抽屉里至少有商那么多个物体；如果有余数，那么总有一个抽屉里至少有商加一那么多个物体。