师：同学们，今天我们学习的内容是人教版初中数学七年级上册第三章 3.4 实际问题与一元一次方程中的计费与方案问题。
本节课的学习目标有两个：一是通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程；二是体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。学习重点是建立电话计费问题的方程模型。
首先，我们来复习下列方程解决实际问题的一般步骤：
审题。
设未知数。
列方程，关键是找等量关系。
解方程。
检验。
作答。
下面进行探究学习。看这个表格，这里面有两种移动电话计费方式，思考这两个问题：
设一个月内用移动电话主叫为(t)分钟（(t)是正整数），根据表格说明，当(t)在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？
观察列表，看看能不能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式，通过计算来验证看法。
为了更好地解决问题，大家认真读题并思考：
本题中有哪些条件？
计费与什么因素有关？
两种计费方式分别以多长时间作为划分点？结合数轴容易得到。
计费方式一是(150)分钟内基本费用(58)元，加超时费(0.25)元每分钟；计费方式二是(350)分钟内基本费用(88)元，加超时费(0.19)元每分钟。可以发现计费方式与主叫时间相关。
为了更好地研究本题，我们根据特殊的(t)值分别算出方式一和方式二的计费。当(t = 100)时，两种方式都不用加超时费，方式一收费(58)元，方式二收费(88)元。当(t = 450)时，两种方式都要加超时费，方式一计费：基本费(58 +)每分钟超时费(\times)超出时间( = 58 + 0.25\times(450 - 150) = 133)元；方式二收费：基本费用(88 +)每分钟超时费(\times)超出时间( = 88 + 0.19\times(450 - 350) = 107)元。
所以，我们可以根据未超时和超时，把两种计费方式分别写出来。未超时的时候，方式一计费(58)元，方式二计费(88)元；超时的时候，方式一计费(58 + 0.25\times(t - 150))，方式二计费(88 + 0.19\times(t - 350))。
要在同一表格中展示两种计费方式与时间的关系，需要将主叫时间(t)以(150)和(350)作为不同时间范围的划分点，结合数轴划分计费区间为(t = 150)，(t = 350)，(t \lt 150)，(t)大于(150)且小于(350)和(t \gt 350)。
为了更清晰地呈现计费与主叫时间的关系，我们用表格展示：
当(t \lt 150)时，方式一计费(58)元，方式二计费(88)元；
当(t = 150)时，方式一计费(58)元，方式二计费(88)元；
当(t)大于(150)且小于(350)时，方式一计费(58 + 0.25\times(t - 150))，化简得(0.25t + 20.5)，方式二计费(88)元；
当(t = 350)时，方式一计费(58 + 0.25\times(350 - 150) = 108)元，方式二计费(88)元；
当(t \gt 350)时，方式一计费(58 + 0.25\times(t - 150))，化简得(0.25t + 20.5)，方式二计费(88 + 0.19\times(t - 350))，化简得(0.19t + 21.5)。
接下来分析哪种方式省钱。当(t \lt 150)时，方式一省钱；当(t = 150)时，方式一省钱；当(t = 350)时，方式二省钱。
那么(t)大于(150)且小于(350)和(t \gt 350)时，哪种方式省钱呢？
先看(t)大于(150)且小于(350)的情况，此时方式一计费从(58)元增加到(108)元，方式二收费始终是(88)元。是否存在某个主叫时间使两种计费方式的费用相等呢？令方式一计费等于方式二计费，得到方程(58 + 0.25\times(t - 150) = 88)，经过去括号、移项、合并同类项、系数化为一得(t = 270)，即当(t = 270)分时，两种计费方式的费用相等。
继续分类讨论，当(t)大于(150)且小于(270)时，方式一的计费从(58)元增加到(88)元，方式二始终是(88)元，方式一省钱；当(t = 270)时，两种方式计费相等；当(t)大于(270)且小于(350)时，方式一的计费从(88)元增加到(108)元，方式二始终是(88)元，方式二省钱。
再看(t \gt 350)时，方式一超时计费为每分钟增加(0.25)元，方式二超时计费为每分钟增加(0.19)元，当(t = 350)时，方式一计费(108)元，方式二计费(88)元，方式一计费比方式二多(20)元。所以当(t \gt 350)时，在方式一计费比方式二计费多(20)元的基础上，每增加(1)分钟主叫时间，方式一都要比方式二多支付(0.25 - 0.19 = 0.06)元，所以方式二省钱。