师：同学们，今天我们学习二次函数第二节课——y = ax2 的图像和性质。首先来看学习目标：一是用描点法画出 y = ax2 的二次函数图像，了解抛物线的有关概念；二是通过观察图像，能说出二次函数 y = ax2 的图像特征和性质；三是在类比探究中，体会研究函数图像和性质的基本方法以及数形结合思想。本节课学习重点是通过数形结合得出二次函数 y = ax2 的图像特征和性质。
师：首先思考，类比一次函数图像，我们该如何研究二次函数的图像和性质呢？同学们肯定猜到了，是通过图像来研究函数的特征和性质。我们回顾一下一次函数的探究过程，从特殊到一般，先从最特别的正比例函数入手，因为 k≠0，所以分成 k＞0 和 k＜0 两种情况讨论，再通过平移探究了 b 与图像的关系。那今天我们研究二次函数，也从最特殊的 y = ax2 入手，探究 a 与图像的关系。
师：二次函数的图像是什么呢？由于 a≠0，我们把它分为 a＞0 和 a＜0 两种情况讨论。a＞0 时，最特殊的二次函数是什么？没错，是 y = x2 。接下来我们先画图，再描述它的特征和性质。大家记得画函数图像的方法吗？对，是描点法，分为列表、描点、连线三个步骤。请同学们按下暂停键，自己先画一画。
师：相信同学们已经画好，下面老师示范如何画出 y = x2 的图像。思考一下，x 应该取哪些点呢？x 取值范围是任意数，有负数、0 和正数，所以我们的 x 取值不妨以 0 为中心，均匀地选取一些便于计算的值，比如 ±1、±2、±3，再将这些值代入解析式，得出 y 值。接着进行第二步描点，最后是连线。连线应该选择直线还是曲线呢？如果感到困惑，不妨回忆一下，在用描点法画图时，怎样能更确定函数的图像形状？没错，多描几个点。这样够多吗？还不够。现在大家就可以更确定地选择曲线了。接下来进行第三步连线，从左到右依次用平滑的曲线连接各点。
师：这就是 y = x2 的图像，有了图像，我们来观察研究它的图像特征和性质。思考一下，你打算从哪些角度去观察和概括图像特征呢？比如形状，生活中我们见过这样的形状吗？换个角度看，这不就是抛篮球或者抛炸弹时，物体在空中经过的路线吗？我们把这样的图像叫做抛物线。抛物线有开口方向，可以开口向上，也可以开口向下。抛物线还是对称图形，在这个图像中，它的对称轴就是 y 轴，也可以写成直线 x = 0。
师：此外还有特殊点吗？我们发现抛物线与对称轴有一个交点，给这个交点取个名字叫顶点，它在原点（0,0）的位置，此时它是抛物线的最低点，我们也可以说函数有最小值，y = 0。如果开口向下，它也有顶点，此时是抛物线的最高点。以上就是抛物线的相关概念。接下来我们动态地观察函数的变化趋势，先看小红球的运动。通过刚才的动画，不难发现函数的变化趋势要分段讨论：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大。原来顶点就是函数增减变化的分水岭呢。那么 a＞0 的二次函数 y = ax2 都具备这样的性质吗？我们得多画几个图像看看。
师：请看思考三，在同一直角坐标系中画出函数 y = 1/2 x2 和 y = 2x2 的图像，与函数 y = x2 的图像相比，有什么共同点和不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图像有什么特点？老师已经画好图像，我们一起来探究它们的共同点。首先看开口方向，都是开口向上；对称轴也都是 y 轴，写成直线 x = 0；它们的顶点都在抛物线的最低点（0,0）位置，也就是函数有最小值 y = 0；变化趋势也是以顶点为分水岭，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大。
师：那不同点呢？没错，是开口大小，有的抛物线“胖”，有的抛物线“瘦”。仔细观察图像，随着 a 的不断增大，抛物线的开口在不断变小，所以我们可以说 a 越大，抛物线的开口越小。接下来我们归纳 a＞0 时，y = ax2 的图像和性质：开口方向向上，a 越大，开口越小；顶点坐标是（0,0）；对称轴是 y 轴或直线 x = 0；变化趋势是 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，x＞0 时，y 随 x 增大而增大；此时 y 有最小值 0。
师：那么 a＜0 时又有怎样的图像和性质呢？请同学们按下暂停键，自己先探究一下。