师：同学们，上节课我们学习了由立体图形画出三视图，画的时候要注意位置、形状和大小。这节课我们要学习由三视图想象立体图形。在解决这个问题前，我们先回忆下如何从立体图形到三视图。上节课我们画了正三棱柱的三视图，三视图指主视图、左视图和俯视图，箭头所指方向是画主视图时观察物体的方向。它的主视图和左视图都是长方形，俯视图是正三角形。画主视图要摆放在左上方，正右方是左视图，正下方是俯视图。看得见的轮廓线用实线，看不见的用虚线，比如正三棱柱的第三条棱。还要注意大小关系，长对正、高平齐、宽相等，画完表示大小关系的辅助线可以擦去。除了正三棱柱，上节课我们还画了圆锥、圆柱和球的三视图。同学们还记得这些三视图的特征吗？立体图形的表面或截面对应三视图的形状，有些几何体有对称轴，画三视图时要注意点划线，看不见的轮廓线用虚线表示。这些特征反映了立体图形和三视图之间的对应关系。根据这个对应关系反过来，能不能找到由三视图想象立体图形的方法呢？比如把三视图的形状还原为立体图形的表面或截面，看到点划线还原成立体图形的对称轴，看到虚线就知道立体图形有看不见的轮廓线。有了这样的猜想，我们来做练习。
例 3，根据三视图说出立体图形的名称。按照刚才的猜想，先把三视图的形状还原为立体图形的表面或截面。主视图放前面，俯视图放上面，注意对应拼接，然后折叠，左视图放左侧折叠，再把其他面补齐，就发现这个立体图形是长方体。画完和三视图对照，发现猜想正确。
再看这个三视图，有两个三角形和一个圆形。同样把三视图形状还原，主视图是等腰三角形，俯视图是圆形。有同学疑惑圆形怎么拼接，仔细观察大小对应关系，发现等腰三角形底边和圆的直径相同，对应拼接后折叠，这个形状就是圆锥。画出圆锥和三视图比照，想象正确。刚才两个三视图都用了把三视图形状还原为立体图形表面或截面的想象方法。有同学问，圆锥还原比长方体复杂，有没有更简单的方法？看这个三视图，有特殊的点划线，记得它的特征吗？有点划线说明立体图形有对称轴，把主视图绕对称轴旋转一周，等腰三角形旋转一周就是圆锥，这样就快速得到了立体图形。这个想象方法是把点划线还原成对称轴然后旋转。
再看例 4，根据物体的三视图描述物体的形状。主视图是正五边形，还是把三视图还原到立体图形的表面或截面。俯视图是长方形，还原到上面时要注意顶点和线的对应关系，折叠后发现主视图五边形简单，但俯视图长方形有实线和虚线。实线反映看得到的轮廓线，虚线反映看不见的轮廓线，对应五边形各个顶点就能还原出立体图形。中间实线对应正五边形最上方顶点，两边实线对应两侧顶点，两条虚线对应最下方两个顶点，把后面顶点连接起来，这个立体图形就是正五棱柱。因为正五棱柱较复杂，放回投影面观察，从上面看是长方形，两条棱被遮住；从正面看是正五边形；从左面看是长方形，能看到三条棱。说明想象成功，物体是正五棱柱。正五棱柱难画，根据想象过程，先画出前后的正五边形，再把对应顶点连起来就画好了。刚才用实线和虚线还原得到正五棱柱，有同学问有没有更好方法。看看柱体的特殊性，正三棱柱三视图有两个长方形和一个三角形，圆柱三视图也有两个长方形和一个圆形，我们猜测如果是锥体，三视图中有两个应该是长方形（这里研究的是底面和侧面相互垂直的锥体，其他锥体课后研究）。柱体对应的三视图有两个长方形，如果在三视图中看到两个长方形，就考虑它可能是柱体。验证一下，刚才的三视图有两个长方形，考虑是柱体，第三个视图是正五边形，所以是正五棱柱，注意主视图是正五边形，要注意摆放顺序。