师：同学们好，今天我们一起学习人教版八年级下册第20章第二节数据的波动程度第二课。先来看本节课学习目标：一、理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；二、会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
上节课我们学习了方差公式，它比较复杂，一起重温下计算方法。设有(n)个数据(X_1)，(X_2)，(\cdots)，(X_N)，它们的平均数为(\overline{X})，则方差(S^2)等于将每个数据与平均数相减算出偏差，为避免正负偏差相抵消，把这些偏差平方相加累积，再除以数据个数(n)（即乘以(\frac{1}{n})），就得到这组数据的方差。
这个方差有什么统计意义呢？回顾农科院为某地选择合适甜玉米种子的问题。农科院选两种甜玉米种子试验，得到10块试验田每亩产量平均值，(\overline{X}{甲}\approx7.537) ，(\overline{X}{乙}\approx7.515) ，平均值很接近，种植这两种甜玉米平均产量相差不大，那就需考察稳定性。接着计算它们的方差，把数据代入公式，先将甲的每一个数与平均数相减，平方相加，除以数据个数，算得甲的方差约等于(0.010)；同样步骤，计算乙的方差约等于(0.002)。显然乙的方差小于甲的方差，说明乙种甜玉米每亩产量波动较小、较稳定。根据样本估计总体的统计思想，这块地种乙种甜玉米产量更稳定。这里通过比较实验数据的方差解决问题，可见方差是用来刻画数据波动程度的，方差越大，波动程度越大；方差越小，波动程度越小。今天我们继续应用方差解决生活中的相关问题。
请看例一，在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：(cm)）如表所示，哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？题目中有个关键词，我们得先理解“身高更整齐”的含义，演员身高整齐说明他们身高差距小，都比较接近平均值，也就是身高数据波动程度小。说到这，同学们该知道怎样解决问题了，显然可通过方差判断。由方差计算公式可知，需先计算平均数。将甲的数据相加除以个数(8)，可得甲团演员身高平均数等于(165)。细心同学不难发现，甲团数据中有三个数据分别出现两次，根据加权平均数知识，可将重复出现次数作为该数据的权，因此平均数计算也可用加权平均数方法。同样算出乙团平均数等于(166)。甲乙两团演员平均身高相差不大，接下来分别计算方差。将甲团每个数据与平均数相减，平方相加除以数据个数(8)，得到甲团方差等于(1.5)；同样计算方法，乙团方差为(2.5)。因为方差越小，波动程度越小，甲团方差(1.5)小于乙团方差(2.5)，可知甲团女演员身高波动程度小一些，因此更整齐。从这道题可知，要解决实际生活中整齐或稳定性问题，可转化为判断数据波动程度，从而应用方差解决问题。
同学们有没有觉得本题中平均数和方差计算量有点大？如果数据个数较多、数据较复杂，我们可考虑借助现代科学技术力量，用计算器帮助计算平均数和方差。接下来一起观看计算器求平均数和方差的操作过程。现在以甲团身高这组数据为例使用计算器帮助计算方差，先开机，分三个步骤：第一个步骤，清除计算器中上次保存的数据，按(shift + 9)选择(3)全部初始化，按等于号确定，按(AC)键返回主界面；第二步，输入数据，先让计算器进入统计功能，按(Alpha +)菜单键，出现三个选项，向右移动光标选择(2)，进入统计功能，选择一单变量统计，将甲团身高数据输入计算器，输入第一个数据(163)，摁一次等于号，就把第一个数据输到计算器了，同样输入甲团身高其他数据，每输入一个数据按一次等于号，这样就把一组数据输入到计算器了，按(AC)键退出，返回主界面；第三步读取信息，按(OPTN)键选择(r)，当变量计算，可以看到屏幕显示一系列符号和数据，其中第一个符号(\overline{X})就是平均数等于(165)，第四个符号读作(\Sigma x^2)就是方差为(1.5)。
以上就是利用计算器求平均数和方差的操作过程，学会了吗？由于不同品牌计算器操作步骤有所不同，同学们使用不同版本计算器时需查阅使用说明书来实践。接下来继续思考和解决问题。某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿质量来确定选购哪家的鸡腿。如果你是推销员，你会怎样做？题目中有段关键语句，两家鸡腿价格相同，品质相近，所以快餐公司不用再考虑价格高低和品质好坏问题。那通过什么标准确定选购哪家鸡腿呢？从另一段关键语句判断，也就是检查鸡腿质量。