师：同学们，前面几节课我们学习了实际问题与一元二次方程的传染问题、平均利润率问题。今天我们上一节实际问题与一元二次方程的习题课。本课学习目标是继续探究实际问题的数量关系，列出一元二次方程并求解，根据问题实际含义检验结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。学习重点是建立一元二次方程数学模型，解决实际问题。
首先进入情境引入环节，题目是：在平直公路上匀速行驶的汽车，刹车后速度(v)（单位：米每秒）与时间(t)（单位：秒）的变化规律为(v = 8 - 0.4t)。提示匀变速直线运动平均速度等于初速度与末速度的和除以(2)。
师：我们先来分析问题，何为匀变速直线运动？即速度均匀增加或均匀减少，也就是在相同的时间内速度变化量相等。由(v = 8 - 0.4t)可知每秒钟速度减少(0.4)，所以汽车从刹车到停车做匀变速直线运动。分析完题意以后，我们来逐问进行解答。
师：问题一，求汽车匀速行驶时的速度，也就是汽车开始刹车时的速度。即当(t = 0)时，对应的速度。将(t = 0)代入(v = 8 - 0.4t)，可得(v = 8)米每秒。
师：问题二，求汽车从刹车到停止运动需要的时间。汽车停止运动即速度(v = 0)，求对应的时间(t)值。代入表达式(0 = 8 - 0.4t)，可得(t = 20)秒。所以汽车从刹车到停止运动需(20)秒。
师：问题三，求汽车刹车后行驶的路程。我们知道路程等于速度乘以时间，时间为(20)秒，而速度在均匀变化，汽车做匀变速直线运动，所以采用平均速度来代替每一时刻的速度，即路程等于平均速度乘以(20)。那么(0 - 20)秒的平均速度怎么计算呢？利用初速度与末速度的和除以(2)，初速度即为当(t = 0)时的速度为(8)米每秒，末速度即为(t = 20)秒时对应的速度即为(0)米每秒。代入可得((8 + 0)÷2 = 4)。所以路程等于(4×20 = 80)米，所以刹车后汽车共行驶了(80)米。
下面我们进入问题情境一，题目是：一个小球以(5)米每秒的速度开始向前滚动，并且均匀减速，(4)秒后小球停止滚动。
师：首先分析题意，小球均匀减速，则小球做匀变速直线运动。分析完题意以后，下面我们来进行逐问解答。
师：问题一，小球的速度平均每秒减少多少？小球停止运动速度为(0)米每秒，小球的速度从(5)米每秒减少为(0)米每秒，共耗时(4)秒钟，所以可列式为((5 - 0)÷4 = 1.25)，所以小球的滚动速度平均每秒减少(1.25)米每秒。
师：问题二，小球滚动(5)米时约用了多少秒？结果保留小数点后一位。已知路程是(5)米，要求时间，我们知道路程等于平均速度乘以时间，需要先知道平均速度，而平均速度又等于初速度与末速度的和除以(2)。初速度为小球滚动时的速度，即(t = 0)时，对应的速度为(5)米每秒，末速度即为小球滚动(5)米时对应的速度。不妨设小球滚动(t)秒时，小球滚动了(5)米，那么小球在(t)秒时的速度是多少呢？如果很难理解，不妨举例进行说明。
师：小球的运动时间为(1)秒、(2)秒、(3)秒，那么对应的速度和对应时段的平均速度是多少呢？当小球运动的时间为(1)秒时，因为小球速度平均每秒减少(1.25)，所以(1)秒减少(1.25×1)，那么(1)秒时的速度为(5 - 1.25×1 = 3.75)米每秒，那么(0 - 1)秒时的平均速度即为((5 + 3.75)÷2)。
师：小球运动(2)秒时，因为小球速度平均每秒减少(1.25)，所以(2)秒减少(1.25×2)。那么小球运动(2)秒时的速度为(5 - 1.25×2 = 2.5)米每秒，(0 - 2)秒时的平均速度即为((5 + 2.5)÷2)。
师：依此类推，小球运动(3)秒时，小球速度平均每秒减少(1.25)，(3)秒减少(1.25×3)。所以(3)秒时的速度为(5 - 1.25×3 = 1.25)米每秒，(0 - 3)秒时的平均速度即为((5 + 1.25)÷2)。
师：同样，小球运动(t)秒时，小球的速度平均每秒减少(1.25)，所以(t)秒减少(1.25t)。所以小球(t)秒时的速度为(5 - 1.25t)，所以(0 - t)秒时的平均速度为((5 + 5 - 1.25t)÷2)。那么(0 - t)秒时的平均速度得以解决。
师：下面我们用(0 - t)秒时的路程等于平均速度乘以时间建立等量关系，我们将(0 - t)秒时的路程(5)米，平均速度为((5 + 5 - 1.25t)÷2)，时间为(t)，代入等量关系，可得关于(t)的一元二次方程，整理方程为(1.25t2 - 10t + 10 = 0)，通过公式法可解得(t_1 = 4 - 2\sqrt{2}≈1.2)，(t_2 = 4 + 2\sqrt{2}≈6.8)。因为小球(4)秒停止滚动，所以时间(t\leq4)，所以(t_2 = 4 + 2\sqrt{2}≈6.8)舍去，所以(t≈1.2)。即小球滚动(5)米约用了(1.2)秒。
有了例题一的学习，下面我们来进行巩固应用吧。题目是：一辆汽车以(20)米每秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速，滑行(25)米后停车。
师：首先来分析题目意思，汽车均匀减速，因此汽车刹车到停车做匀变速直线运动。分析完题意以后，下面我们来进行问题的解答。
师：问题一，从刹车到停车用了多少时间？等于路程除以速度，而路程等于(25)米，即(25)除以平均速度。刹车到停车的平均速度等于初速度与末速度的和除以(2)，初速度为(20)米每秒，末速度为(0)米每秒。所以它的平均速度为(10)米每秒。所以时间等于(25÷10 = 2.5)秒。
师：问题二，从刹车到停车车速平均每秒减少多少？汽车速度从(20)米每秒减为(0)米每秒，用时(2.5)秒，所以可以列式为((20 - 0)÷2.5 = 8)，所以刹车到停车的速度平均每秒减少(8)米每秒。