师：今天我们来学习八年级人教版数学第十五章第14课时分式的性质与运算——复习小结。本节课的学习目标为：一、理解分式最简公分母的概念；二、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则，准确、熟练地进行分式的运算。我们先来了解第一个问题：当x是怎样的实数时，分式在实数范围内有意义，分式值何时为0？同学们在学习分式的时候都知道，分式有意义的条件是分式的分母不等于0，分式值为0的条件是分式的分子等于0，且分母不等于0。我们来看例一第一题：若分式$\frac{x + 1}{3}$有意义，则x的取值范围是多少呢？根据分式有意义的条件可以得到分母$x + 3\neq0$，所以x的取值范围为$x\neq - 3$。
第二题：如果分式$\frac{\vert a\vert - 2}{a + 2}$的值为0，则a的值是多少呢？根据分式的值为0的条件，我们可以得到$\vert a\vert - 2 = 0$，且$a + 2\neq0$，所以a的值为2。通过以上例题，我们做出小结：当$b\neq0$时，分式$\frac{a}{b}$有意义；当$a = 0$且$b\neq0$时，分式$\frac{a}{b}$的值为0。接下来同学们来看第二个问题：分式具有什么样的性质？什么是最简分式？怎样约分通分？请看例题2：下列式子是最简分式吗？怎样化简？依据是什么呢？第一题，分式的分子和分母含有最大公因式$3xy$，分子和分母同时除以$3xy$，得到答案为$-\frac{2x}{9y}$。第二题，分式的分子和分母是多项式，先要因式分解，注意在分解时，分母要提出负号到分式本身的前面，从而得到分子与分母的最大公因式为$m - 2$，分子分母同时除以$m - 2$，得到答案为$-\frac{m - 2}{m + 2}$。注意，约分的依据是分式的基本性质：分式的分子分母乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。分式化简后，分子和分母不含公因式，这样的分式称为最简分式。
接着我们来看例题3：下列式子怎样通分？分式通分的依据是分式的基本性质，要对两个式子进行通分，关键是要找到两个分式的最简公分母。两个分式的最简公分母为两个分式分母的最小公倍式。第一题，这两个分式的最简公分母为$18a^{2}b^{2}c$，所以第一个分式分子分母同乘$3bc$得到答案，第二个分式分子分母同乘2得到答案。第二题注意，本题的分母是多项式，要先因式分解，分解后不难得到这两个分式的最简公分母为$(a + 1)^{2}(a - 1)$，所以第一个分式的分子分母同乘$a - 1$得到答案，第二个分式的分子分母同乘$a + 1$得到答案。
接下来我们通过练习一再次强化。第一题，根据分式值为0的条件，可得$x^{2} - 1 = 0$，$x + 1\neq0$，所以x的值为1。第二题，x和y都扩大为原来的3倍，等价于分式的分子和分母同乘3，所以分式的值不变，答案为b选项。通过上一个问题，相信大家都已经能够熟练地掌握分式的约分和通分了。所以下一个问题，我们来看看如何利用分式的加减乘除的运算法则进行计算。请看例题4：第一题，本题中包含乘方、除法、乘法三种运算，根据混合运算顺序。第一步我们先算$(\frac{x}{2y})^{2}$，得到$\frac{x^{2}}{4y^{2}}$。第二步，除法变乘法。第三步，算乘法。注意分子中和分母中能约分的要先约分再相乘。我们发现分子中$x^{2}$和分母中一个$x$的平方可以约掉，分子中$y$和分母中的$y^{2}$可以约掉一个$y$，所以最终答案为$\frac{1}{6x^{2}y}$。第二题，该题是分式的加法，先观察分母，判断该题是异分母加法。所以第一步先通分，观察分母是多项式，要先因式分解，发现第一个分式分母中的$a - 2$和第二个分式中的$2 - a$互为相反数，所以第二个分式的分母要变为$a - 2$并提一个 - 1到分式前面，加法变减法。第二步分解后不难得到分母的最简公分母是$(a + 2)(a - 2)$，所以后面的分式分子和分母要同乘$a + 2$。第三步，分母不变，分子相减。分子相减时要注意，分子如果为多项式，要看作一个整体。所以最终答案为$\frac{a + 1}{2}$。那么我们来对问题三做一个小结：分式的加减乘除的运算法则，分式乘法法则：分式的分子乘分子做分子，分母乘分母做分母；分式除法法则：先把除法变乘法，再按照乘法法则计算；分式乘方法则：分式的分子、分母分别乘方；分式的加减法法则：同分母加减法，分母不变分子相加减；异分母加减法，先通分再加减。